上海市五年（2017-2021）中考数学真题填空择题知识点分类汇编（含答案）

这是一份上海市五年（2017-2021）中考数学真题填空择题知识点分类汇编（含答案），共30页。试卷主要包含了已知＝3，则x＝　 　，﹣8的立方根是 　 　，2＝　 　，计算，＝　 　，2﹣a2＝　 　等内容，欢迎下载使用。

上海市五年（2017-2021）中考数学真题填空择题知识点分类汇编

一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%　 　微克/立方米．
二．算术平方根（共2小题）
2．（2021•上海）已知＝3，则x＝　 　．
3．（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　 　．
三．立方根（共1小题）
4．（2018•上海）﹣8的立方根是 　 　．
四．列代数式（共1小题）
5．（2018•上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是　 　元．（用含字母a的代数式表示）．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
6．（2019•上海）计算：（2a2）2＝　 　．
六．同底数幂的除法（共1小题）
7．（2021•上海）计算：x7÷x2＝　 　．
七．单项式乘单项式（共2小题）
8．（2020•上海）计算：2a•（3ab）＝　 　．
9．（2017•上海）计算：2a•a2＝　 　．
八．完全平方公式（共1小题）
10．（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2＝　 　．
九．二元一次方程组的应用（共1小题）
11．（2019•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　 　斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
一十．根的判别式（共3小题）
12．（2021•上海）若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为 　 　．
13．（2020•上海）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是　 　．
14．（2019•上海）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是　 　．
一十一．高次方程（共1小题）
15．（2018•上海）方程组的解是　 　．
一十二．无理方程（共1小题）
16．（2017•上海）方程＝1的解是 　 　．
一十三．解一元一次不等式（共1小题）
17．（2021•上海）不等式2x﹣12＜0的解集是 　 　．
一十四．解一元一次不等式组（共1小题）
18．（2017•上海）不等式组的解集是　 　．
一十五．函数关系式（共1小题）
19．（2019•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，那么y关于x的函数解析式是　 　．
一十六．函数值（共3小题）
20．（2021•上海）已知f（x）＝，那么f（）＝　 　．
21．（2020•上海）已知f（x）＝，那么f（3）的值是　 　．
22．（2019•上海）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝　 　．
一十七．正比例函数的性质（共1小题）
23．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
24．（2021•上海）已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式 　 　．
25．（2018•上海）如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
一十九．一次函数的应用（共2小题）
26．（2021•上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，挣得 　 　元．

27．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 　 　米．

二十．反比例函数的性质（共2小题）
28．（2018•上海）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是　 　．
29．（2017•上海）如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内　 　．（填“增大”或“减小”）
二十一．二次函数图象与几何变换（共1小题）
30．（2020•上海）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　 　．
二十二．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
31．（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 　 　．（只需写一个）
二十三．余角和补角（共1小题）
32．（2021•上海）70°的余角是 　 　．
二十四．全等三角形的性质（共1小题）
33．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是　 　．
二十五．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
34．（2019•上海）如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝　 　度．

二十六．多边形内角与外角（共1小题）
35．（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　 　度．
二十七．矩形的性质（共1小题）
36．（2018•上海）已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的　 　．

二十八．*平面向量（共4小题）
37．（2020•上海）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量、表示为　 　．

38．（2019•上海）如图，在正六边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量、表示为　 　．

39．（2018•上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，与AB的延长线交于点F．设＝，＝，那么向量、表示为　 　．

40．（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD＝2AB，设＝，＝，那么向量用向量、　 　．

二十九．直线与圆的位置关系（共1小题）
41．（2020•上海）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点　 　．
三十．圆与圆的位置关系（共1小题）
42．（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，那么⊙B的半径长r的取值范围是　 　．

三十一．正多边形和圆（共2小题）
43．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　 　．

44．（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝　 　．
三十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
45．（2019•上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，联结DF，那么∠EDF的正切值是　 　．

三十三．旋转的性质（共2小题）
46．（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，中心为O，在正方形外有一点P，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为 　 　．

47．（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB　 　．

三十四．平行线分线段成比例（共1小题）
48．（2021•上海）如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝　 　．

三十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
49．（2018•上海）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，那么这个正方形的边长是　 　．

三十六．相似三角形的应用（共1小题）
50．（2020•上海）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，那么AC为　 　米．

三十七．解直角三角形（共1小题）
51．（2020•上海）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝60°，点D在边BC上，连接AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E　 　．

三十八．用样本估计总体（共1小题）
52．（2020•上海）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳　 　．
三十九．频数（率）分布直方图（共1小题）
53．（2018•上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是　 　．

四十．扇形统计图（共2小题）
54．（2019•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　 　千克．

55．（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　 　万元．

四十一．概率公式（共4小题）
56．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 　 　．
57．（2020•上海）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是　 　．
58．（2019•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子　 　．
59．（2018•上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为　 　．
四十二．列表法与树状图法（共1小题）
60．（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 　 　．

参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%　40.5　微克/立方米．
【解答】解：依题意有
50×（1﹣10%）2
＝50×4.92
＝50×2.81
＝40.5（微克/立方米）．
答：今年PM2.6的年均浓度将是40.5微克/立方米．
故答案为：40.5．
二．算术平方根（共2小题）
2．（2021•上海）已知＝3，则x＝　5　．
【解答】解：∵＝3，
∴x+4＝9
∴x＝5．
故答案为：8．
3．（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　　．
【解答】解：∵正方形的面积是3，
∴它的边长是．
故答案为：
三．立方根（共1小题）
4．（2018•上海）﹣8的立方根是 　﹣2　．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣6，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
四．列代数式（共1小题）
5．（2018•上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是　0.8a　元．（用含字母a的代数式表示）．
【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，
故答案为：6.8a．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
6．（2019•上海）计算：（2a2）2＝　4a4　．
【解答】解：（2a2）7＝22a8＝4a4．
六．同底数幂的除法（共1小题）
7．（2021•上海）计算：x7÷x2＝　x5　．
【解答】解：x7÷x2＝x4﹣2＝x5，
故答案为：x3．
七．单项式乘单项式（共2小题）
8．（2020•上海）计算：2a•（3ab）＝　6a2b　．
【解答】解：2a•（3ab）＝8a2b．
故答案为：6a2b．
9．（2017•上海）计算：2a•a2＝　2a3　．
【解答】解：2a•a2＝2×1a•a2＝2a3．
故答案为：2a3．
八．完全平方公式（共1小题）
10．（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2＝　2a+1　．
【解答】解：原式＝a2+2a+5﹣a2＝2a+3，
故答案为：2a+1
九．二元一次方程组的应用（共1小题）
11．（2019•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　　斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，
则，
故5x+x+y+5y＝5，
则x+y＝．
答：6大桶加1小桶共盛斛米．
故答案为：．
一十．根的判别式（共3小题）
12．（2021•上海）若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为 　c＞　．
【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣6x+c＝0无实数根，
Δ＝（﹣3）8﹣4×2×c＜6，
解得c＞，
∴c的取值范围是c＞．
故答案为：c＞．
13．（2020•上海）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是　4　．
【解答】解：依题意，
∵方程x2﹣4x+m＝5有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝7，解得m＝4，
故答案为：4．
14．（2019•上海）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是　m＞　．
【解答】解：由题意知Δ＝1﹣4m＜7，
∴m＞．
故填空答案：m＞．
一十一．高次方程（共1小题）
15．（2018•上海）方程组的解是　，　．
【解答】解：
②+①得：x2+x＝2，
解得：x＝﹣6或1，
把x＝﹣2代入①得：y＝﹣3，
把x＝1代入①得：y＝1，
所以原方程组的解为，，
故答案为：，．
一十二．无理方程（共1小题）
16．（2017•上海）方程＝1的解是 　x＝2　．
【解答】解：，
两边平方得，2x﹣3＝3，
解得，x＝2；
经检验，x＝2是方程的根；
故答案为x＝3．
一十三．解一元一次不等式（共1小题）
17．（2021•上海）不等式2x﹣12＜0的解集是 　x＜6　．
【解答】解：移项，得：2x＜12，
系数化为1，得：x＜2，
故答案为x＜6．
一十四．解一元一次不等式组（共1小题）
18．（2017•上海）不等式组的解集是　x＞3　．
【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，
解不等式x﹣2＞0，得：x＞4，
则不等式组的解集为x＞3，
故答案为：x＞3．
一十五．函数关系式（共1小题）
19．（2019•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，那么y关于x的函数解析式是　y＝﹣6x+2　．
【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2．
故答案为：y＝﹣3x+2．
一十六．函数值（共3小题）
20．（2021•上海）已知f（x）＝，那么f（）＝　　．
【解答】解：由题意将x＝代入函数表达式，
则有：．
故答案为：．
21．（2020•上海）已知f（x）＝，那么f（3）的值是　1　．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（3）＝＝6，
故答案为：1．
22．（2019•上海）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝　0　．
【解答】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣6）2﹣1＝6．
故答案为：0．
一十七．正比例函数的性质（共1小题）
23．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）
【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
故答案为：减小．
一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
24．（2021•上海）已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式 　y＝﹣2x　．
【解答】解：∵函数y＝kx经过二、四象限，
∴k＜0．
若函数y＝kx经过（﹣1，4），即k＝﹣1，
故函数y＝kx经过二、四象限，1）时，
∴函数解析式为y＝﹣8x，
故答案为y＝﹣2x．
25．（2018•上海）如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（7，
∴0＝k+3，
∴k＝﹣8，
∴y的值随x的增大而减小．
故答案为：减小．
一十九．一次函数的应用（共2小题）
26．（2021•上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，挣得 　k　元．

【解答】解：设卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式为y＝mx+n，
，
解得：，
∴y＝﹣kx+7k，
x＝4时，y＝﹣k，
∴现以8元卖出，挣得（8﹣7）×k，
故答案为：k．
27．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 　350　米．

【解答】解：当8≤t≤20时，设s＝kt+b，
将（8，960），1800）代入
，
解得：，
∴s＝70t+400；
当t＝15时，s＝1450，
1800﹣1450＝350（米）
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，
故答案为：350．
二十．反比例函数的性质（共2小题）
28．（2018•上海）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是　k＜1　．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜7，
解得k＜1．
故答案为：k＜1．
29．（2017•上海）如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内　减小　．（填“增大”或“减小”）
【解答】解：∵反比例函数y＝（k是常数，3），
∴k＝2×3＝6＞0，
∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．
故答案为：减小．
二十一．二次函数图象与几何变换（共1小题）
30．（2020•上海）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　y＝x2+3　．
【解答】解：抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x8+3．
故答案为：y＝x2+7．
二十二．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
31．（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 　y＝2x2﹣1　．（只需写一个）
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴该抛武线的解析式为y＝ax4﹣1，
又∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，
故答案为：y＝3x2﹣1．
二十三．余角和补角（共1小题）
32．（2021•上海）70°的余角是 　20°　．
【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，
故答案为，20°．
二十四．全等三角形的性质（共1小题）
33．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是　　．
【解答】解：∵△ACD≌△C1A1D3，可以将△C1A1D3与△ACD重合，如图，
∵∠ACB＝∠A1C1B3＝90°，
∴BC∥B1C1，
∴＝，
∵AC＝3，BC＝5，
∴AB＝＝5，
∴＝，
解得AD＝，
∴AD的长为，
故答案为．

二十五．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
34．（2019•上海）如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝　120　度．

【解答】解：∵D是斜边AB的中点，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC＝30°，
∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，
∵17∥l2，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°．
故答案为120．

二十六．多边形内角与外角（共1小题）
35．（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　540　度．
【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．
所以该多边形的内角和是7×180°＝540°．
故答案为540．
二十七．矩形的性质（共1小题）
36．（2018•上海）已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的　　．

【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，
设AF＝x，则CF＝x，
在Rt△CBF中，CB＝4，
由勾股定理得：BC2＝BF2+CF2，
，
解得：x＝或0（舍），
则该“菱形的矩形”的“宽”是，
故答案为：．

二十八．*平面向量（共4小题）
37．（2020•上海）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量、表示为　2+　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，
∴＝＝，
∵＝+＝+，
∴＝＝+，
∵＝+，
∴＝++＝2+，
故答案为：2+．
38．（2019•上海）如图，在正六边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量、表示为　2+　．

【解答】解：连接CF．

∵多边形ABCDEF是正六边形，
AB∥CF，CF＝2BA，
∴＝2，
∵＝+，
∴＝3+，
故答案为2+．
39．（2018•上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，与AB的延长线交于点F．设＝，＝，那么向量、表示为　+2　．

【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB．
∴△DCE∽△FBE．
又E是边BC的中点，
∴＝＝，
∴EC＝BE，即点E是DF的中点，
∴四边形DBFC是平行四边形，
∴DC＝BF，故AF＝5AB＝2DC，
∴＝+＝+2＝．
故答案是：+3．

40．（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD＝2AB，设＝，＝，那么向量用向量、　+2　．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴＝＝，
∴ED＝3AE，
∵＝，
∴＝2，
∴＝+＝+2．

二十九．直线与圆的位置关系（共1小题）
41．（2020•上海）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点　＜AO＜　．
【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，BC＝8，
∴AC＝10，
如图1，设⊙O与AD边相切于E，
则OE⊥AD，
∴OE∥CD，
∴△AOE∽△ACD，
∴，
∴＝，
∴AO＝，
如图2，设⊙O与BC边相切于F，
则OF⊥BC，
∴OF∥AB，
∴△COF∽△CAB，
∴＝，
∴＝，
∴OC＝，
∴AO＝，
∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是，
故答案为：＜AO＜．


三十．圆与圆的位置关系（共1小题）
42．（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，那么⊙B的半径长r的取值范围是　8＜r＜10　．

【解答】解：如图1，当C在⊙A上，
⊙A的半径为：AC＝AD＝3，
⊙B的半径为：r＝AB+AD＝3+3＝8；

如图5，当B在⊙A上，
⊙A的半径为：AB＝AD＝5，
⊙B的半径为：r＝2AB＝10；
∴⊙B的半径长r的取值范围是：6＜r＜10．
故答案为：8＜r＜10．
三十一．正多边形和圆（共2小题）
43．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　　．

【解答】解：如图，∵△ABG≌△BCH，
∴AG＝BH，
∵∠ABG＝30°，
∴BG＝2AG，
即BH+HG＝2AG，
∴HG＝AG＝4，
∴中间正六边形的面积＝6××12＝，
故答案为：．

44．（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝　　．
【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中、CF交于点O．

易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝∠BOC＝60°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE，
∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE＝30°，
∴∠BCE＝90°，
∴△BEC是直角三角形，
∴＝cos30°＝，
∴λ6＝，
故答案为．
三十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
45．（2019•上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，联结DF，那么∠EDF的正切值是　2　．

【解答】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE∠AEF，
∵正方形ABCD中，E是AD的中点，
∴AE＝DE＝AD＝，
∴DE＝FE，
∴∠EDF＝∠EFD，
又∵∠AEF是△DEF的外角，
∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，
∴∠EDF＝∠AEF，
∴∠AEB＝∠EDF，
∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝4．
故答案为：2．

三十三．旋转的性质（共2小题）
46．（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，中心为O，在正方形外有一点P，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为 　2﹣≤d≤1　．

【解答】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，OE最小，OP过顶点A时，OA最大，

如图①：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，
∴AE＝1，∠OAE＝45°，
∴OE＝2，
∵OP＝2，
∴d＝PE＝1；
如图②：∵正方形ABCD边长为7，O为正方形中心，
∴AE＝1，∠OAE＝45°，
∴OA＝，
∵OP＝2，
∴d＝PA＝2﹣；
∴d的取值范围为8﹣≤d≤1．
故答案为：7﹣≤d≤1．
47．（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB　45　．

【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，
∴旋转角n＝45时，EF∥AB．

②如图2中，EF∥AB时，
∴∠ACE＝135°
∴旋转角n＝360﹣135＝225，
∵4＜n＜180，
∴此种情形不合题意，
故答案为45

三十四．平行线分线段成比例（共1小题）
48．（2021•上海）如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝　　．

【解答】解：过D作DM⊥BC于M，过B作BN⊥AD于N

∵AD∥BC，DM⊥BC，
∴四边形BMDN是矩形，DM＝BN，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
故答案为：．
三十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
49．（2018•上海）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，那么这个正方形的边长是　　．

【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，
∵△ABC的面积是6，
∴BC•AH＝6，
∴AH＝＝3，
设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，AM＝5﹣x，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴＝，即＝，解得x＝，
即正方形DEFG的边长为．
故答案为．

三十六．相似三角形的应用（共1小题）
50．（2020•上海）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，那么AC为　7　米．

【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴，
∴＝，
∴AC＝3（米），
故答案为：7．
三十七．解直角三角形（共1小题）
51．（2020•上海）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝60°，点D在边BC上，连接AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E　　．

【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．

∵BC＝7，CD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝7，
∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，
∴∠ADC＝∠ADE＝120°，
∴∠EDH＝60°，
∵EH⊥BC，
∴∠EHD＝90°，
∵DE＝DC＝3，
∴EH＝DE•sin60°＝，
∴E到直线BD的距离为，
故答案为．
三十八．用样本估计总体（共1小题）
52．（2020•上海）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳　3150　．
【解答】解：8400×＝3150．
答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150．
故答案为：3150．
三十九．频数（率）分布直方图（共1小题）
53．（2018•上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是　0.25　．

【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200＝0.25，
故答案为：0.25．
四十．扇形统计图（共2小题）
54．（2019•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　90　千克．

【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90（千克），
故答案为：90．
55．（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　80　万元．

【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）＝240（万元），
则该企业第一季度月产值的平均值是×240＝80（万元）．
故答案是：80．
四十一．概率公式（共4小题）
56．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 　　．
【解答】解：∵共有9个数据，其中偶数有3个，
∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为＝，
故答案为：．
57．（2020•上海）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是　　．
【解答】解：∵从1，2，7，4，5，3，7，8，8，10这10个数中任意选取一个数，10，
∴取到的数恰好是5的倍数的概率是＝．
故答案为：．
58．（2019•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子　　．
【解答】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有7种结果，
∴掷的点数大于4的概率为＝，
故答案为：．
59．（2018•上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为　　．
【解答】解：∵在，π，这三个数中，这2个，
∴选出的这个数是无理数的概率为，
故答案为：．
四十二．列表法与树状图法（共1小题）
60．（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 　　．
【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：＝．
故答案为：．