广东省深圳市五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案）

广东省深圳市五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编

一．平方差公式（共1小题）

1．（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝　   　．

二．因式分解-运用公式法（共1小题）

2．（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9＝　   　．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）

3．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝　   　．

4．（2020•深圳）分解因式：m3﹣m＝　   　．

5．（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝　   　．

6．（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a＝　   　．

四．一元二次方程的解（共1小题）

7．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 　   　．

五．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）

8．（2021•深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC　   　．

9．（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y＝（k≠0），则k＝　   　．

10．（2019•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），点A在反比例函数y＝图象上，求k＝　   　．

六．全等三角形的判定与性质（共1小题）

11．（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，AB＝4，则阴影部分的面积是　   　．

七．角平分线的性质（共1小题）

12．（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，tan∠ACB＝，＝，则＝　   　．

八．勾股定理（共1小题）

13．（2021•深圳）如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作DE⊥AC，则△DEF周长为 　   　．

九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）

14．（2021•深圳）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，CF，∠BFC＝90°，AB＝4，EF＝10　   　．

15．（2019•深圳）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，求EF＝　   　．

一十．相似三角形的判定与性质（共2小题）

16．（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD、BE相交于点F，且AF＝4，则AC＝　   　．

17．（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，Rt△MPN，点P在AC上，PM交AB于点E，当PE＝2PF时，AP＝　   　．

一十一．概率公式（共3小题）

18．（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球　   　．

19．（2019•深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，抽到标有数字2的卡片的概率是　   　．

20．（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：　   　．

一十二．列表法与树状图法（共1小题）

21．（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，摸到1黑1白的概率是　   　．

参考答案与试题解析

一．平方差公式（共1小题）

1．（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝　2　．

【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝8﹣（﹣1）＝2

故答案为：2

二．因式分解-运用公式法（共1小题）

2．（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9＝　（a+3）（a﹣3）　．

【解答】解：a2﹣9＝（a+2）（a﹣3）．

故答案为：（a+3）（a﹣3）．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）

3．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝　7（a+2）（a﹣2）　．

【解答】解：7a2﹣28＝4（a2﹣4）

＝4（a+2）（a﹣2）．

故答案为：7（a+2）（a﹣2）．

4．（2020•深圳）分解因式：m3﹣m＝　m（m+1）（m﹣1）　．

【解答】解：m3﹣m，

＝m（m2﹣3），

＝m（m+1）（m﹣1）．

故答案为：m（m+4）（m﹣1）．

5．（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　．

【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+7）（b﹣1），

故答案为：a（b+1）（b﹣6）

6．（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a＝　a（a+2）（a﹣2）　．

【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣6）．

故答案为：a（a+2）（a﹣2）．

四．一元二次方程的解（共1小题）

7．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 　2　．

【解答】解：把x＝1代入x2+mx﹣4＝0得15+m﹣3＝0，

解得m＝3．

故答案是：2．

五．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）

8．（2021•深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC　（4，﹣7）　．

【解答】解：∵A点坐标（2，3），

∴B（﹣5，﹣3）

过点B作x轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，E两点，﹣3），

∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠CBE＝∠BAD，

在△ABD与△BCE 中，

，

∴△ABD≌△BCE（AAS），

∴BE＝AD＝3，CE＝BD＝4，

∴C（4，﹣3），

故答案为（4，﹣7）．

9．（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y＝（k≠0），则k＝　﹣2　．

【解答】解：连接OB，AC，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AP＝CP，OP＝BP，

∵O（0，0），3），

∴P的坐标（，7），

∵A（3，1），

∴C的坐标为（﹣4，1），

∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，

∴k＝﹣5×1＝﹣2，

方法二：

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA∥BC，OC∥AB，

∵O（7，0），1）．

∴A向下平移7个单位，再向左平移3个单位与O重合，

∴B向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C重合，

∵B（1，2），

∴C（﹣3，1），

∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，

∴k＝﹣6×1＝﹣2，

故答案为：﹣6．

10．（2019•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），点A在反比例函数y＝图象上，求k＝　　．

【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，

     ∵C（0，﹣3），

∴OC＝8，

∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO

∴△ADE∽△CDO，

∴，

∴AE＝5；

   又∵y轴平分∠ACB，

∴BO＝OD，

∵∠ABC＝90°，

∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，

∴△ABE∽△DCO，

∴

    设DE＝n，BE＝7n，

∴，

∴n＝

∴OE＝4n＝

∴A（，2）

∴k＝．

故答案为：．

六．全等三角形的判定与性质（共1小题）

11．（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，AB＝4，则阴影部分的面积是　8　．

【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，

∴AC＝AF，∠CAF＝90°，

∴∠EAC+∠FAB＝90°，

∵∠ABF＝90°，

∴∠AFB+∠FAB＝90°，

∴∠EAC＝∠AFB，

在△CAE和△AFB中，

，

∴△CAE≌△AFB，

∴EC＝AB＝4，

∴阴影部分的面积＝×AB×CE＝8，

故答案为：8．

七．角平分线的性质（共1小题）

12．（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，tan∠ACB＝，＝，则＝　　．

【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，延长BA交DM于点N，

∵DM∥BC，

∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，

∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，

又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，

∴∠BAC+∠NAD＝90°，

∵∠BAC+∠BCA＝90°，

∴∠NAD＝∠BCA，

∴△ABC∽△DAN，

∴＝＝，

设BC＝4a，

由＝＝得，DM＝3a，

∴AB＝2a，DN＝aa，

∴NB＝AB+AN＝2a+a＝a，

∴＝＝＝．

故答案为：．

八．勾股定理（共1小题）

13．（2021•深圳）如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作DE⊥AC，则△DEF周长为 　5+5　．

【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，

∴FA＝FD，

∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，

∴∠DAE＝30°，

∴DE＝AD＝6，

∴AE＝＝＝5，

∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+FA+EF＝DE+AE＝5+5，

故答案为：5+5．

九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）

14．（2021•深圳）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，CF，∠BFC＝90°，AB＝4，EF＝10　10﹣4　．

【解答】解：如图，延长ED交FC于G，DE交于点M，

∵将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，

∴EF＝EC，DF＝DC，

∴EG⊥CF，

又∵∠BFC＝90°，

∴BF∥EG，

∵AB∥EF，

∴四边形BFEM是平行四边形，

∴BM＝EF＝10，

∴AM＝BM﹣AB＝10﹣4，

∵AB∥EF，

∴∠M＝∠FED，

∴∠M＝∠CED＝∠AEM，

∴AE＝AM＝10﹣5，

故答案为：10﹣4．

15．（2019•深圳）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，求EF＝　　．

【解答】解：如图，作FM⊥AB于点M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠CAD＝45°．

∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，

∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，

∴AE＝＝．

∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，

∴AM＝DF＝YF＝1，

∴正方形的边长AB＝FM＝+1﹣6，

∴EF＝＝＝．

故答案为．

一十．相似三角形的判定与性质（共2小题）

16．（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD、BE相交于点F，且AF＝4，则AC＝　　．

【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，连接CF，

∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，

∴∠CAD＝∠BAD，∠CBE＝∠ABE，

∵∠ACB＝90°，

∴2（∠BAD+∠ABE）＝90°，

∴∠BAD+∠ABE＝45°，

∴∠EFG＝∠BAD+∠ABE＝45°，

在Rt△EFG中，EF＝，

∴FG＝EG＝5，

∵AF＝4，

∴AG＝AF﹣FG＝3，根据勾股定理得＝，

∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，

∴CF是∠ACB的平分线，

∴∠ACF＝45°＝∠AFE，

∵∠CAF＝∠FAE，

∴△AEF∽△AFC，

∴，

∴AC＝＝＝，

故答案为．

17．（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，Rt△MPN，点P在AC上，PM交AB于点E，当PE＝2PF时，AP＝　3　．

【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°，

∴四边形PQBR是矩形，

∴∠QPR＝90°＝∠MPN，

∴∠QPE＝∠RPF，

∴△QPE∽△RPF，

∴＝＝2，

∴PQ＝2PR＝3BQ，

∵PQ∥BC，

∴AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3：4：5，设PQ＝4x，AP＝5x，

∴4x+3x＝3，

∴x＝，

∴AP＝5x＝5．

故答案为3．

一十一．概率公式（共3小题）

18．（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球　　．

【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，

∴摸出编号为偶数的球的概率为，

故答案为：．

19．（2019•深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，抽到标有数字2的卡片的概率是　　．

【解答】解：∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，2，2，2，4，3，4，7，

∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张．

故答案为：．

20．（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：　　．

【解答】解：一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，

故答案为：．

一十二．列表法与树状图法（共1小题）

21．（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，摸到1黑1白的概率是　　．

【解答】解：依题意画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑7白的有4种情况，

∴所摸到的球恰好为1黑6白的概率是：＝．

故答案为：．