上海市五年（2017-2021）中考数学真题选择题知识点分类汇编（含答案）

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上海市五年（2017-2021）中考数学真题选择题知识点分类汇编

一．无理数（共1小题）
1．（2017•上海）下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B． C．﹣2 D．
二．同类项（共1小题）
2．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
三．整式的混合运算（共1小题）
3．（2019•上海）下列运算正确的是（　　）
A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝
四．二次根式的性质与化简（共1小题）
4．（2021•上海）下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
五．同类二次根式（共1小题）
5．（2020•上海）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
六．二次根式的加减法（共1小题）
6．（2018•上海）下列计算﹣的结果是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
七．根的判别式（共2小题）
7．（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
8．（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+2＝0
八．换元法解分式方程（共1小题）
9．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（　　）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
九．不等式的性质（共1小题）
10．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
一十．正比例函数的性质（共1小题）
11．（2019•上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
12．（2017•上海）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（　　）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
一十二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
13．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
一十三．二次函数的性质（共1小题）
14．（2018•上海）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．经过原点
D．在对称轴右侧部分是下降的
一十四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
15．（2021•上海）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（　　）
A．开口方向不变 B．对称轴不变
C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变
一十五．矩形的判定（共2小题）
16．（2018•上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
17．（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中（　　）
A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
一十六．*平面向量（共1小题）
18．（2021•上海）如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，则+＝（　　）

A． B． C． D．
一十七．圆与圆的位置关系（共3小题）
19．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，AB＝4，圆B半径为1，圆A与圆B内切（　　）

A．点C在圆A外，点D在圆A内
B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内
D．点C在圆A内，点D在圆A外
20．（2019•上海）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，BC＝7，那么⊙C的半径长是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
21．（2018•上海）如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　）

A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
一十八．命题与定理（共2小题）
22．（2020•上海）下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
23．（2019•上海）下列命题中，假命题是（　　）
A．矩形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平分
D．矩形对角线交点到四条边的距离相等
一十九．平移的性质（共1小题）
24．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中（　　）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
二十．中心对称图形（共1小题）
25．（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
二十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
26．（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图（　　）

A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包
二十二．频数（率）分布折线图（共1小题）
27．（2020•上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（　　）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
二十三．众数（共2小题）
28．（2018•上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，25，26，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29
29．（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（　　）
A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8
二十四．方差（共1小题）
30．（2019•上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大

参考答案与试题解析
一．无理数（共1小题）
1．（2017•上海）下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B． C．﹣2 D．
【解答】解：0，﹣2，，
是无理数，
故选：B．
二．同类项（共1小题）
2．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
【解答】解：A、字母a，不是同类项；
B、有相同的字母，是同类项；
C、字母b的指数不相同，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，故本选项不符合题意；
故选：B．
三．整式的混合运算（共1小题）
3．（2019•上海）下列运算正确的是（　　）
A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝
【解答】解：（A）原式＝5x，故A错误；
（C）原式＝6x7，故C错误；
（D）原式＝，故D错误；
故选：B．
四．二次根式的性质与化简（共1小题）
4．（2021•上海）下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A.＝，不是有理数；
B.＝，不是有理数；
C.＝，是有理数；
D.＝，不是有理数；
故选：C．
五．同类二次根式（共1小题）
5．（2020•上海）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A.与的被开方数不相同；
B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同；
D.，与被开方数不同．
故选：C．
六．二次根式的加减法（共1小题）
6．（2018•上海）下列计算﹣的结果是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
【解答】解：﹣
＝3﹣
＝2．
故选：C．
七．根的判别式（共2小题）
7．（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
【解答】解：∵a＝1，b＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝18﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞2，
∴方程x2+x﹣3＝6有两个不相等的实数根．
故选：A．
8．（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+2＝0
【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣6×1×0＝3＞0，方程有两个不相等的实数根；
B、Δ＝（﹣2）6﹣4×1×（﹣4）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根；
C、Δ＝（﹣2）2﹣4×6×1＝0，方程有两个相等的实数根；
D、Δ＝（﹣5）2﹣4×4×2＝﹣4＜7，方程没有实数根．
故选：D．
八．换元法解分式方程（共1小题）
9．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（　　）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
【解答】解：把＝y代入原方程得：y+，转化为整式方程为y2+1＝2y，即y2﹣2y+5＝0．
故选：A．
九．不等式的性质（共1小题）
10．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
【解答】解：∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
故选：D．
一十．正比例函数的性质（共1小题）
11．（2019•上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【解答】解：A、该函数图象是直线、三象限，故本选项正确．
B、该函数图象是直线、四象限，故本选项错误．
C、该函数图象是双曲线、三象限，y随x的增大而减小．
D、该函数图象是双曲线、四象限，y随x的增大而增大．
故选：A．
一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
12．（2017•上海）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（　　）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：B．
一十二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
13．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
将（2，﹣4）代入，
解得k＝﹣8，
所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：D．
一十三．二次函数的性质（共1小题）
14．（2018•上海）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．经过原点
D．在对称轴右侧部分是下降的
【解答】解：A、∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣＝，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；
C、当x＝0时3﹣x＝0，
∴抛物线经过原点，选项C正确；
D、∵a＞0，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大．
故选：C．
一十四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
15．（2021•上海）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（　　）
A．开口方向不变 B．对称轴不变
C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变
【解答】解：A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，a不变，故不符合题意．
B、将函数y＝ax4+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，故不符合题意．
C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠5）的图象向下平移两个单位，抛物线的开口方向不变，则y随x的变化情况不变．
D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位．
故选：D．
一十五．矩形的判定（共2小题）
16．（2018•上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
【解答】解：A、∠A＝∠B，所以∠A＝∠B＝90°，正确；
B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形；
C、AC＝BD，可推出平行四边形ABCD是矩形；
D、AB⊥BC，可以判定这个平行四边形为矩形；
故选：B．
17．（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中（　　）
A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
【解答】解：A、∠BAC＝∠DCA；
B、∠BAC＝∠DAC；不能判断四边形ABCD是矩形；
C、∠BAC＝∠ABD，能判断四边形ABCD是矩形；
D、∠BAC＝∠ADB；
故选：C．
一十六．*平面向量（共1小题）
18．（2021•上海）如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，则+＝（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵＝，E为AB中点，
∴＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴＝＝，
∴+＝+＝，
故选：A．
一十七．圆与圆的位置关系（共3小题）
19．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，AB＝4，圆B半径为1，圆A与圆B内切（　　）

A．点C在圆A外，点D在圆A内
B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内
D．点C在圆A内，点D在圆A外
【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，
设圆A的半径为R，
则：AB＝R﹣1，
∵AB＝4，圆B半径为7，
∴R＝5，即圆A的半径等于5，
∵AB＝5，BC＝AD＝3，
∴AC＝5＝R，AD＝8＜R，
∴点C在圆上，点D在圆内，
故选：C．
20．（2019•上海）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，BC＝7，那么⊙C的半径长是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
【解答】解：如图，设⊙A，⊙C的半径为x，y，z．

由题意：，
解得，
故选：C．
21．（2018•上海）如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　）

A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，
∴AD⊥OP，
∵∠O＝30°，AD＝2，
∴OA＝4，
当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，
∵BC＝2，
∴OB＝OA+AB＝4+3﹣4＝5；
当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，
∴OB＝OA+AB＝4+5+3＝9，
∴半径长为8的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，
故选：A．


一十八．命题与定理（共2小题）
22．（2020•上海）下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C、正确；
D、有一个角是直角的梯形是直角梯形；
故选：C．
23．（2019•上海）下列命题中，假命题是（　　）
A．矩形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平分
D．矩形对角线交点到四条边的距离相等
【解答】解：A、矩形的对角线相等，是真命题；
B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，是真命题；
C、矩形的对角线互相平分，是真命题；
D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，是假命题，
故选：D．
一十九．平移的性质（共1小题）
24．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中（　　）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，AD的中点E，F．

∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形，
故选：A．
二十．中心对称图形（共1小题）
25．（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形；
B、等边三角形是轴对称，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称，故本选项错误；
D、等腰梯形是轴对称，故本选项错误．
故选：A．
二十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
26．（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图（　　）

A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包
【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，
故选：A．
二十二．频数（率）分布折线图（共1小题）
27．（2020•上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（　　）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，
故选：B．
二十三．众数（共2小题）
28．（2018•上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，25，26，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29
【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，27，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选：D．
29．（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（　　）
A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8
【解答】解：将2、5、5、0、6、8、8按照从小到大排列是：
0，4，2，5，8，6，8，
位于中间位置的数为3，
故中位数为5，
数据6出现了3次，最多，
故这组数据的众数是6，中位数是5，
故选：C．
二十四．方差（共1小题）
30．（2019•上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、2、8、9，
则其中位数为6，平均数为8×[（7﹣8）8+3×（8﹣7）2+（9﹣3）2]＝0.3；
乙同学的成绩依次为：6、7、3、9、10，
则其中位数为8，平均数为8×[（5﹣8）2+（6﹣8）2+（2﹣8）2+（4﹣8）2+（10﹣4）2]＝2，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，
故选：A．