2022年安徽省合肥市重点中学中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年安徽省合肥市重点中学中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列数中最大的数是（  　　）

A.        B.  C.   D.  

2. 某机构预计：2018年端午小长假全国各大景点接待游客约为85600000人次，数据85600000用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示一个L形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（　　）

A.
B.
C.
D.

5. 班长统计了今年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量是（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差小于

6. 已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（　　）

A.  B.  C.  D. 或

7. 若实数a，b满足：a+b=0且a＜b，则函数y=bx+a的图象可能是（　　）

A.  B.
C.  D.

8. 设m＜0，那么方程x2+2x+m=0根的情况是（　　）

A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有一正根，一负根且负根的绝对值较大
D. 有一正根，一负根且正根的绝对值较大

9. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为
   （　　）

A.  B.  C.  D.

10. 在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：

则关于它们图象的结论正确的是（　　）

A. 图象，均开口向下 B. 图象的顶点坐标为
C. 当时， D. 图象、必经过定点

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为a⊗b=，这等式右边是实数运算.例如：1⊗2==1.则方程2⊗（-x）=的解是______ .
12. 把（a+b）2-4（a+b）+4分解因式的结果是______ .
13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则=            ．
     
14. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．若AB=5，则AD=______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 解不等式与不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
    （1）5x-2＞3（x+1）；
    （2）．
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图：在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，且四边形ABCD为矩形，AB=4，点D与点A关于原点O成中心对称，tan∠ACB=，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB．
    （1）求AC的长和点D的坐标；
    （2）说明△AEF与△DCE相似；
    （3）点M在第二象限，且在直线BC的下方，点N在平面内，是否存在这样点M，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，且矩形的长：宽=4：3？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

17. 千佛铁塔位于陕西省咸阳市之北杜镇，用纯铁铸成，中空有梯可攀登，四角柱铸成金刚力土像，顶立层楼，各层环周铸铁佛多尊，故名“千佛塔”，此塔为中国现存铁塔中最高的一座．某数学兴趣小组本着用数学知识解决实际问题的想法，欲测量该塔的高度．如图，在点C处有一建筑物，小丽同学站在建筑物上，眼睛位于点D处，她手拿一支长0.5米的竹竿EF，边观察边移动竹竿（竹竿EF始终与地面垂直），当移动到如图所示的位置时，眼睛D与竹竿、塔的顶端E、A共线，同时眼睛D与它们的底端FB也恰好共线，此时测得∠BDC=63°，小丽的眼睛距竹竿的距离为0.5米，小丽的眼睛距地面的高度CD=17米，已知AB⊥BC，DC⊥BC．请你根据以上测量结果计算该塔的高度AB．[参考数据：tan63°≈2]
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题．
    （1）填空：a（b-c）______0，a+b+c ______0，--=______；
    （2）化简：|a+b|-|3c-2b|．

19. 如图：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周长及面积．

20. 如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D．
    （1）BD与DE相等吗？为什么？
    （2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圆的半径．
    
     

21. 在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球．
    （1）求取出一个球是红的概率；
    （2）把这5个小球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，经市场调查发现，每支钢笔上涨1元，每月就少卖出10支．
    （1）该商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元？
    （2）每支钢笔上涨多少元时，该商店每月销售利润最大？最大利润是多少？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB=12cm，AC=BD=8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
    
    （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
    （2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
    （3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

1.A
 

2.A
 

3.B
 

4.B
 

5.C
 

6.C
 

7.C
 

8.C
 

9.B
 

10.D
 

11.-
 

12.（a+b-2）2
 

13.
 

14.5
 

15.解：（1）去括号得：5x-2＞3x+3，
移项得：5x-3x＞3+2，
合并同类项得：2x＞5，
解得x＞2.5，
在数轴上表示不等式的解集为：
．

（2），
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集是：3＜x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
 

16.解：（1）由题意tan∠ACB=，
∴cos∠ACB=．
∵四边形ABCO为矩形，AB=4，
∴BC==3，AC==5，
∴A点坐标为（-3，0），
∵点D与点A关于y轴对称，
∴D（3，0）；

（2）点D与点A关于y轴对称，∴∠CDE=∠CAO，
∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO，
∴∠CDE=∠CEF，
又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE（三角形外角性质）
∴∠AEF=∠DCE．
则在△AEF与△DCE中，∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，
∴△AEF∽△DCE；

（3）存在，如图，
∵点M在第二象限，且在直线BC的下方，点N在平面内，
∵B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，
∴点M在线段AB上，点N在y轴上，
∵矩形的长：宽=4：3，
∴，或，
∵BC=3，
∴BM=或BM=4（不合题意，舍去），
∴M的坐标是（-3，）．
 

17.解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，交EF于点N，

∴∠DMB=90°，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABC=∠C=90°，
∴四边形DCBM是矩形，
∴DM=BC，
在Rt△DCB中，∠BDC=63°，DC=17m，
∴BC=DCtan63°=17×2=34（m），
∴DM=BC=34（m），
∵EF⊥BC，AB⊥BC，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠DAB，∠DFE=∠DBA，
∴△DEF∽△DAB，
∴=，
∴=，
∴AB=34（m），
∴该塔的高度AB为34m．
 

18.＜  ＜  1
 

19.解：∵CA⊥BA，AB=3，AC=4，
∴BC==5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，AB=DC=3，
∴▱ABCD的周长为：2×（5+3）=16；
▱ABCD的面积为：4×3=12．
 

20.解：（1）DE=DB．
理由：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）连接CD，如图所示：由（1）得：，

∴CD=BD=DE=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC==4，
∴△ABC外接圆的半径：r=2．
 

21.解：（1）∵在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，
∴取出一个球是红的概率为：=；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，
∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．
 

22.（1）解：设每支钢笔应该上涨x元钱，
则（20+x-16）（200-10x）=1350，
解得：x1=5，x2=11，
∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润达1350元；
（2）设利润是y元，
则y=（20+x-16）（200-10x）
=-10x2+160x+800=-10（x-8）2+1440，
∴当x=8时，y有最大值为1440．
 

23.解：（1）△ACP与△BPQ全等，
理由如下：当t=2时，AP=BQ=4cm，
则BP=12-4=8cm，
∴BP=AC=8cm，
又∵∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．

（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，
即线段PC与线段PQ垂直．

（3）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，
∴12-2t=8，
解得，t=2（s），
则x=2（cm/s）．

②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，
则2t=×12，
解得，t=3（s），则x=8÷3=（cm/s），
故当t=2s，x=2cm/s或t=3s，x=cm/s时，△ACP与△BPQ全等．