2022年湖北省随县中考适应性考试数学试题(word版无答案)

随县2022年初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试

数学试题

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即米．新型冠状病毒（，简称新冠病毒）是一种小型病毒，病毒微粒的直径约为100纳米左右，“100纳米”用科学记数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

4．如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（    ）

A．116° B．124° C．144° D．126°

5．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的主视图为（    ）

A． B． C． D．

6．班长王亮依据去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（    ）

A．每月阅读数量的平均数是58 B．众数是83

C．中位数是50  D．每月阅读数量超过50的有5个月

7．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（    ）（参考数据：，）

A．6米 B．3米 C．2米 D．1米

8．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第15个图中小正方形的个数是（    ）

A．31 B．210 C．225 D．255

10．已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（    ）

A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：______

12．如图，，AD平分，交AC于，于点，若，则DF的长为______

13．已知：m，n是方程的两根，则______

14．如图，在中，，平分交BC于点，点在AC上，以AE为直径的经过点D．若，且，则阴影部分的面积是______

15．中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造．算筹计数的方法：如图，将个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位……的数按．横式的数码摆出．

图1和图2都是借用算筹进行减法运算，例如：

图1所示的图形表示的等式为，则图2所示的图形表示的等式为______．（写出一个即可）

16．如图，在矩形ABCD中，是BC上一动点，将沿AE折叠后得到，点在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点，，．

当点E是BC的中点时，线段GC的长为______；点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，BE的长为______

三、解答题（共8小题，72分）

17．（5分）先化简，再求值：，其中的值从的整数解中选取．

18．（7分）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点作交AB的延长线于点．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，求CE的长．

19．（10分）根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A，B，C，D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60~90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有______人；

（2）扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为______°，补全条形统计图；

（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？

（4）学校从“A”层级的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点作轴于，求；

（3）是否在轴上存在一点，使得的值最小，并求出坐标．

21．（9分）如图，在中，，是的外接圆，直径AE交BC于点，点在弧AC上，过点作交AD的延长线于点，延长BC交AF于点．

（1）求证：EF是的切线；

（2）①若，，求EF的长；

②在①的条件下，直接写出CD的长．

22．（10分）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：

①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示：

请结合上述信息解决下列问题：

（1）经计算得，当0<t≤20时，y关于t的函数关系式为；则当20<t≤40时，y关于t的函数关系式为______．观察表格，请写出m关于t的函数关系式为______.

（2）请预测未来40天中哪一天的单价是26元/件？

（3）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

23．（11分）【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．

（1）①如图1，△ABC中，∠A=90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点______；

②如图2，△ABC中，∠BAC>90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．

【综合应用】

（2）如图3，在△ABC中，∠ABC>∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．

①若∠ABC=80°，∠C=30°，则∠EBD=______°；

②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系______，并说明理由。

【拓展延伸】

（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有

如图5，△ABC中，M是BC上一点，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m，求四边形CMDN的面积．（用含m的代数式表示）

24．（12分）如图，已知二次函数与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连接MN，将△BMN沿MN翻折，若点B的对应点恰好落在抛物线上，试求此时t的值及点的坐标；

（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，在坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出，点P的坐标；如果不存在，试说明理由。