初中数学苏科版九年级下册6.2 黄金分割教学设计

6.2  黄金分割

教学目标：

1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有

价值的运用；

2、会找一条线段的黄金分割点；

3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；

4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；

重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；并能找出线段的黄金分割点．

难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．

课前预复习：

阅读教材P44～P45内容。

一、复习：

前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？

二、情境创设：

1、上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

2、P44欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

3、观察P45“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择的是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？

三、让我们一起来探究并解决问题：

1、探索活动

活动一、

  把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割．（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比，即“小：大=大：全”）

例题 　如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．

AB与AC（或BC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比．

注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；

     （2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.

     （3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？

做一做

1．若线段AB=4 cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为________cm

2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？

想一想       “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．

你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？

活动二、   认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）

  1、作顶角为36°的等腰△ABC；

2、分别量出底边BC与腰AB的长度；

3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；

最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：

（1）；

（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；

（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；

练一练

1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（   ）．

      A．     B．     C．     D．

2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？

3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？

课堂小结：1．本节课你的收获是什么？

2．你还有哪些疑问？