四川省宜宾市普通高中2022届高三下学期5月第三次诊断测试数学（文）试题（Word版含答案）

这是一份四川省宜宾市普通高中2022届高三下学期5月第三次诊断测试数学（文）试题（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宜宾市普通高中2019级第三次诊断测试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（    ）A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”3．已知是虚数单位，是关于的方程的一个根，则（    ）A．4 B． C．2 D．4．已知两条直线m，n和平面，则的一个充分条件是（    ）A．且 B．且 C．且 D．且5．用关于的方程来拟合一组数据（，2，…，10）时为了求出其回归方程，设，得到关于的线性回归方程，则（    ）A．， B．， C．， D．，6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（    ）A．5 B．6 C．25 D．367．等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（    ）A．1 B． C．2 D．8．如图，作一个边长为1的正方形，再将各边的中点相连作第一个正方形，依此类推，共作了个正方形，设这个正方形的面积之和为，则（    ）A． B． C． D．9．定义在上的偶函数满足，且当时，，则（    ）A． B． C． D．10．若函数的值域为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．设数列的前项和为，且，则（    ）A． B． C． D．12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则边（    ）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知，，若，则______.14．若曲线在点处的切线的斜率为2，则______.15．已知A，B，C为球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为，若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______.16．已知点在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为，；（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；（3）面积的最大值为；（4）线段长度的最大值为3.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必题：共60分。17．（12分）今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海.现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：年龄（单位：岁）频数2020301515（1）求频率分布直方图中a的值；（2）在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取4人，从年龄在内的男医务人员中抽取2人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的年龄在内的概率.18．（12分）已知函数的部分图像如图所示：（1）求；（2）若，且，求的值.19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）求多面体的体积.20．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求证：.21．（12分）设抛物线：，以为圆心，5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8．（1）求抛物线的方程；（2）过点的两条直线分别与曲线交于点A，B和C，D，且满足，，求证：线段的中点在直线上.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）设射线的极坐标方程为，，与圆交于点，与圆相交于A，B两点，若，求点的极坐标．23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，的最小值为，若，，，求的最小值. 宜宾市普高2019级三诊数学（文史类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题题号123456789101112答案CADCADABBCBB二、填空题13．6    14．    15．    16．②③三、解答题17．解：（1）由题意得，解得；（2）由题意，抽得年龄属于之间的女医务人员为1人，记为；抽得年龄属于之间的女医务人员为3人，分别记为B、C、D；抽得年龄属于之间的男医务人员为1人，记为a；抽得年龄属于之间的男医务人员为1人，记为b，则由A，B，C，D，a，b这6人中抽取2人的可能结果：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种，记“这２人至少有１人的年龄在内”为事件，则中的结果有9种∴，即这2人至少有1人的年龄在内的概率.18．解：（1）由图知：，∴，∴∴，又∵，∴，∴∴（2）∵，∴∵，∴，∴，∴．19．解：（1）取的中点，连结，∵为中点，∴，∵，∴，四边形为平行四边形，∴∵面，面，平面（2）取的中点，连结，∵面面，面面，∴面，取的中点，∴，∴面∵∵∵.20．解：（1）由定义域为，，的减区间为，无增区间.（2）要证结论，需证，即证，当时，，，∴当时，，，∴综上，成立，∴结论成立.21．解：（1）：的准线：设到的距离为，由已知得，∴，∴，∴∴的方程为（2）设，∵，∴∴，∴代入得∴∴∵点N在抛物线内部，∴，，∴同理∴，是关于的方程的两根，∴，∴∴的中点在直线上.22．解：圆的直角坐标方程可化为∴圆的极坐标方程为由已知得的普通方程为∴的极坐标方程为（2）由得∴，∴，∴，∵，∴，即∴，∴，∵，∴或∴点的极坐标为或.23．解：（1）由已知得，可化为或即或∴解集为（2）当时，可取“=”∴的最小值为∵，，∴，∵，∴∵，∴，，∴当时取“=”∴a的最小值为4.