重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期半期考试数学（春招班）试题（含答案）

这是一份重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期半期考试数学（春招班）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江津五中高二下数学半期考试试题（单招班）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．下列导数运算正确的是（       ）A．  B．  C． D．2．曲线在点处的切线方程为（       ）A．y=3x-1 B．y= - 3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x3．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则（     ）A． B． C． D．4．已知随机变量，若，则（       ）A． B． C． D．5．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（       ）A．种 B．种 C．种 D．种6．已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（       ）681012632A．变量，之间呈负相关关系 B．C．可以预测，当时， D．该回归直线必过点7．的展开式中项的系数为（       ）A．  B．  C． D．8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）    A． B． C． D．二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9．关于变量x，y的n个样本点及其线性回归方程．列说法正确的有（       ）A．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强B．相关指数的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好D．若，则点一定在线性回归方程上10．设离散型随机变量的分布列如下表：123450.10.20.3若离散型随机变量，且，则（       ）A． B． C． D．11．一个口袋中有大小形状完全相同的3个红球和4个白球，从中取出2个球.下面几个命题中正确的是（       ）A．如果是不放回地抽取，那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件B．如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率C．如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是D．如果是有放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是12．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（       ）A．为函数的单调递增区间B．为函数的单调递减区间C．函数在处取得极大值    D．函数在处取得极小值三、填空题(每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分)13．已知函数，则________．14．新冠核酸检查小组对城市的一个小区名市民进行核酸检查，其中有一个是疑似病人，将名市民的采集样本放在一组，进行化验，如果有一个是疑似病人，这组所采集的样本化验结果显示阳性，该小组每一个市民就必须逐一进行排查，直到找出疑似病人，现从这小组中任选组，那么找到疑似病人所在小组的数学期望为_________15．某学校派出4名学生和2名老师参加一个活动，活动结束后他们准备站成一排拍照留念，则2名老师相邻的不同排法有___________种.（用数字作答）16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则正整数__________．常数项是__________．四、解答题(17题10分，其余题12分每道 共70分)17（10分）．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.18（12分）．在二项式的展开式中，（1）求展开式中的第四项；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中各项的系数和.19．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的经验回归方程为，其中合格零件尺寸为．（1）求a的值（2）完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析加工零件的质量与甲、乙机床是否有关．机床加工零件的质量合计合格零件数不合格零件数甲   乙   合计   附：，α20（12分）．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：（1）从乙盒取出2个红球的概率；（2）已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．21（12分）．1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在，两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：，两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生能正确回答其中的4个问题，而学生能正确回答每个问题的概率均为，，两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．（1）求恰好答对两个问题的概率；（2）设答对题数为，答对题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．22（12分）．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若对任意的，都有成立，求a的取值范围．   参考答案：1．B2．A3．B4．A5．C6．B7．A8．D9．BD10．BC11．CD12．BC13．014． 15．24016．    6；．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.18．解：（1）因为二项式的展开式的通项为，所以展开式的第四项为；（2）二项式的展开式的通项为，由，可得常数项为1；（3）在二项式的展开式中，令，可得展开式中各项的系数和为. 19．，，由，知，所似．由于合格零件尺寸为，故甲、乙机床加工的合格与不合格零件的列联表为机床加工零件的质量合计合格零件数不合格零件数甲24630乙121830合计362460 零假设为：加工零件的质量与甲、乙机床无关．则，因为，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为加工零件的质量与甲、乙机床有关． 20．[解]　（1）设A1＝从甲盒取出2个红球；A2＝从甲盒取出2个白球；A3＝从甲盒取出1个白球1个红球；B＝从乙盒取出2个红球．则A1，A2，A3两两互斥，且A1＋A2＋A3＝Ω，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝．（2）． 21．解析：（1）恰好答对两个问题的概率为：；（2）所有可能的取值为1，2，3．；；．所以．由题意，随机变量，所以．，．因为，，可见，与的平均水平相当，但比的成绩更稳定，所以选择投票给学生． 22．(1)该函数的定义域为，，①当时，恒成立，函数的递增区间为；②当时，令，解得或，所以函数的递增区间为，递减区间为，所以当时，函数的递增区间为；当时，函数的递增区间为，递减区间为．(2)对任意的，都有成立，只需任意的，，①当时，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；②当时，，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；③当时，，在上是减函数，在上是增函数，所以只需即可，而，从而不满足题意；综上①②③可得：实数a的取值范围为．