2021学年2.4 圆的方程导学案

圆的标准方程

【学习目标】

知识与技能：

1．掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2．会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：

进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。          

情感态度与价值观：

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

【学习重难点】

重点：圆的标准方程。

难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

【学习过程】

知识链接

1．两点间的距离公式？

2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？

平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径。

问题探究

问题1已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？

问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

例1：1写出下列各圆的方程：

（1）圆心在原点，半径是3；      （2） 圆心在C(3，4)，半径是

（3）经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；

2．写出下列各圆的圆心坐标和半径：

（1） (x-1)2 + y2 = 6     （2） (x+1)2+(y-2)2= 9

（3）

例2：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，判断是否在这个圆上。

问题3 点M0(x0，y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？

例3△ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。

例4已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。

注：比较例3、例4可得出△ABC外接圆的标准方程的两种求法：

1．根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程。

2．根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。

【达标检测】

1．已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

2．求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 ， 1)、B(1，-1)的圆的方程。

3．从圆x2+y2=9外一点P(3，2)向该圆引切线，求切线方程。

4．求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。

5．求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：

【学习小结与反思】 

①圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明

②圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；

③求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r；

金玉良言：临渊羡鱼不如退而结网。