（8）函数与导数-2022届新高考数学提分计划 新高考Ⅱ专用练习题

这是一份（8）函数与导数-2022届新高考数学提分计划 新高考Ⅱ专用练习题，共4页。试卷主要包含了原子有稳定和不稳定两种，已知，则下列结论中正确的是，已知点，，函数等内容，欢迎下载使用。
（8）函数与导数—2022届新高考数学提分计划新高考Ⅱ专用1.若存在函数，想求解出的图像与直线，和x轴围成的面积，我们可以将转化为“”（其中a为任意常数），用“”表示“的图像与直线，和x轴围成的面积”.不难发现“”，我们称为的“面积函数".那么函数的图像与直线，和x轴围成的面积是()A. B. C. D.2.原子有稳定和不稳定两种.不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出，，等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”.这种不稳定的元素就称为放射性同位素.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则等于()A.12贝克 B.贝克 C.6贝克 D.贝克3.已知函数，若存在使得成立，则实数b的最值情况是()A.有最大值1 B.有最大值-3 C.有最小值1 D.有最小值-34.已知奇函数在区间上满足，且，则不等式的解集为()A. B. C. D.5.设函数，，若函数是偶函数，其中是函数的导函数，则的大小为()A. B. C. D.（多选）6.设函数的导函数为，则下列结论中正确的是()A.  B.是的极值点C.存在零点  D.在区间上单调递增7.已知，则下列结论中正确的是()A. B. C. D.8.若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则______________.9.已知函数在R上可导，函数，则_________.10.已知点，，函数.（1）过坐标原点O作曲线的切线，求切线方程.（2）在曲线上是否存在点P，使得过点P的切线与直线AB平行？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.


               答案以及解析1.答案：A解析：本题考查导数的运算及新定义下的面积计算.由题意得是的导函数.中存在因式，且括号内最高次项为，不妨设，其中，则，解得，则，故选A.2.答案：A解析：由题意，得，所以，解得，则，所以（贝克）.3.答案：A解析：解法一由题意知，其图象的对称轴为直线，当时，解得，当时，无解，所以b有最大值1，故选A.解法二由题意知，且存在使得成立，因为的图象是开口向上的抛物线，所以或，解得或，综上可得，所以b有最大值1，故选A.4.答案：C解析：由题意可令，则为偶函数.当时，，则为增函数，等价于，即，则，所以.又，故不等式的解集为.5.答案：A解析：由题意，得，则是偶函数，所以，，则，.又，故.6.答案：AD解析：由题意知的定义域为.对于A，，则，故A正确；对于B，D，，所以函数单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C，，故函数不存在零点，故C错误.故选AD.7.答案：BD解析：因为，所以，故A错误，B正确；，故C错误，D正确.故选BD.8.答案：解析：由题意，得，则，解得.9.答案：0解析：，，.10.答案：（1）设切点为.因为，所以.由题意可得，解得，所以切线方程为，即.（2）过点，的直线的斜率为.假设存在点P，使得过点P的切线与直线AB平行，设，，则有，得.又，所以，在曲线上存在点P，使得过点P的切线与直线AB平行，点P的横坐标为.