第22题 坐标系与参数方程——【新课标全国卷（文）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一

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第22题 坐标系与参数方程—【新课标全国卷（文）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一1.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若点，曲线与曲线的交点为(异于点O)两点，求的值.2.已知点A，B的极坐标为，，直线l经过A，B两点，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于M，N两点.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；（2）求.3.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，求A，B两点间的距离的值.4.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，求的值.5.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，).(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线l的参数方程为(t为参数，)，点，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求.6.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是(是参数).(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.7.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的坐标为，求.8.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C的交点为A，B，与x轴的交点为P，求的值.9.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），把曲线C上各点的横、纵坐标均压缩为原来的，得到曲线.曲线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线与的极坐标方程；
（2）设点P是曲线上的一点，此时参数，记曲线与y轴正半轴的交点为T，求的面积.10.已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l与圆C交于A，B两点.（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），求的面积的最大值.11.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)当时，是什么曲线？(2)当时，求与的公共点的直角坐标．12.已知曲线的参数方程分别为（为参数），（t为参数）.（1）将的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程.13.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程.(2)设直线与曲线的交点为点，求线段的长.14.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线经过点，且与极轴所成的角为.（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于两点，若，求直线的普通方程.15.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设直线与轴和轴的交点分别为，点在曲线上，求面积的最大值.
答案以及解析1.答案：(1)普通方程为，直角坐标方程为.
(2).解析：(1)由(为参数)可得，
所以曲线的普通方程为，
由，
得，
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)易知曲线的参数方程为(t为参数)，代入曲线的普通方程中，得.
设点A，B对应的参数分别为，所以
，
所以.2.答案：(1)l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(为参数).(2)2解析：(1)由题意，点A，B的极坐标为、，可得点A，B的直角坐标分别为，，所以直线l的直角坐标方程为，则直线l的极坐标方程为，又由，，可得曲线，可得曲线C的直角坐标方程，则曲线C的参数方程为(为参数).(2)曲线，可得圆心，则圆心C到直线的距离为，由圆的弦长公式，可得.3.答案：(1)直线l的普通方程为：曲线C的直角坐标方程为(2)8解析：(1)由参数方程可得，消去参数可得直线l的普通方程为：，即，即，转化为直角坐标方程可得曲线C的直角坐标方程为.(2)的极坐标为，点M的直角坐标为.，直线l的倾斜角.直线l的参数方程为.代入，得. 设A，B两点对应的参数为，，则，.4.答案：(1)普通方程为的直角坐标方程为(2)解析：(1)由，消去参数可得普通方程为，，，由，得曲线的直角坐标方程为.(2)由(1)得曲线，由，可得其极坐标方程为，由题意设，，则.，，，.5.答案：(1)(2)解析：(1)曲线C的参数方程为(t为参数，).根据整理得，代入，得到，转换为标准式为.(2)把直线l的参数方程为（t为参数，），代入，得到，所以，，则.6.答案：(1)直线l的直角坐标方程是曲线C的普通方程是(2)解析：(1)因为，所以，即，将，代入，得直线l的直角坐标方程是.由得所以曲线C的普通方程是.(2)由(1)得曲线C是以为圆心，1为半径的圆，又圆心到直线l的距离，所以直线l与曲线C相交，故曲线C上的点到直线l的距离的最大值为.7.答案：(1)直线l的普通方程为曲线C的直角坐标方程为(2)解析：(1)直线l的参数方程，消去参数t，得直线l的普通方程为，由曲线C的极坐标方程，得，所以曲线C的直角坐标方程为.(2)直线l的参数方程可写为(t为参数)，代入，得，设A，B两点的参数为，则.所以.8.答案：(1)圆C的普通方程为：直线l的直角坐标方程为：(2)解析：(1)由方程消去参数得圆C的普通方程为：，由得：，将代入得直线l的直角坐标方程为：.(2)由直线l的直角坐标方程为：，故直线l的倾斜角为120°，点P坐标为，所以直线l的标准参数方程为(t为参数)，将直线l的标准参数方程代入圆C的普通方程得，整理得，由，设A，B两点对应的参数分别为，，则，，且，异号，.9.答案：（1）由题意知曲线的参数方程为（为参数），
则曲线的普通方程为，
故曲线的极坐标方程为.
由题意可得曲线的普通方程为，
则曲线的极坐标方程为.
（2）由题设知，，
故的面积为.10.答案：(1)由得，所以，
所以圆C的直角坐标方程为，
将直线的参数方程代入并整理，得，
设A，B对应的参数分别为，则，
所以，
故弦AB的长为.
(2)易得直线的普通方程为，
设曲线C上的动点P的坐标为，
则点P到直线的距离

当时，d取得最大值，为.
所以，
则的面积的最大值为.11.答案：(1)当时，消去参数得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆.(2)当时，消去参数得的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.由解得故与的公共点的直角坐标为.12.答案：（1）；；（2）.解析：（1）的普通方程为.由的参数方程得，，所以.故的普通方程为.（2）由得所以的直角坐标为.设所求圆的圆心的直角坐标为，由题意得，解得.因此，所求圆的极坐标方程为13.答案：(1)因为直线的参数方程为(为参数)，所以直线的普通方程为.因为，所以，所以，即，所以曲线的直角坐标方程为.(2)由知，直线过点(1，0)，且倾斜角为135°，所以可设直线的参数方程为(为参数).将该方程代入，得，即.设点的参数分别为，则，所以.14.答案：(1)消去参数，得曲线的普通方程为.依题意，知点的直角坐标为，故直线的参数方程为(为参数).(2)将直线代入，得.则.所以.所以.所以或，所以或.所以直线的方程为或，即或.15.答案：(1)由(为参数)得曲线的普通方程为.因为，所以，因为所以直线的直角坐标方程为.(2)由(1)知，所以.设，则点到直线的距离为.当时，.故面积的最大值为.