云南省楚雄北浦中学2021-2022学年中考数学模试卷含解析

这是一份云南省楚雄北浦中学2021-2022学年中考数学模试卷含解析，共21页。试卷主要包含了运用图形变化的方法研究下列问题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
2．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）

A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104
3．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )

A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
4．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
5．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（       ）

A． B． C． D．
6．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（　　　）．

A．36° B．54° C．72° D．30°
8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　）

A．2， B．2 ，π C．， D．2，
9．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A．23° B．46° C．67° D．78°
10．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )
A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2
11．下列运算结果正确的是(　　)
A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6
C．x2•(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x
12．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____
14．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
15．算术平方根等于本身的实数是__________.
16．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．

17．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．

18．函数y= 中，自变量x的取值范围为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长．

21．（6分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．
（1）当∠A＝30°时，MN的长是　 ；
（2）求证：MC•CN是定值；
（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；
（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．

22．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．
24．（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
25．（10分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ）
A． B． C． D．
26．（12分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．
27．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC
（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；
（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=，求线段CE的长．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．
【详解】
解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，
∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．
2、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：10700=1.07×104，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、B
【解析】
试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．
试题解析：AC=2，
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，
则OC′=3，
故C′的坐标是（3，0）．
故选B．
考点：坐标与图形变化-旋转．
4、D
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
详解：∵方程有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．
【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．
∵CG是圆的直径，
∴∠CDG=90°，则DG==8，
又∵EF=8，
∴DG=EF，
∴，
∴S扇形ODG=S扇形OEF，
∵AB∥CD∥EF，
∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，
∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=，
故选A．

【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．
6、D
【解析】
根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
故选D．
7、A
【解析】
由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．
【详解】
解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．
又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．
8、D
【解析】
试题分析：连接OB，

∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，，
故选D．
考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．
9、B
【解析】
根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.
【详解】

根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
10、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
11、C
【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；
B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；
C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；
D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
12、A
【解析】
试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、 ,
【解析】
∵只有符号不同的两个数是互为相反数，
∴的相反数是；
∵乘积为1的两个数互为倒数，
∴的倒数是；
∵负数得绝对值是它的相反数，
∴绝对值是
故答案为(1). (2). (3).
14、1．
【解析】
试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
15、0或1
【解析】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．
16、1
【解析】
PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴,
∵BP=PC=3，
∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，
∵PA=12
∴AB=12-3=1．
故答案是：1.
17、2+
【解析】
试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，
∴AE=AB=，PA=2， 根据勾股定理得：PE=1，
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+．

【点睛】
本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．
18、x≠1．
【解析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．
【详解】
根据题意得：x−1≠0，
解得：x≠1.
故答案为x≠1.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.
【解析】
（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；
②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．
【详解】
（1）c2-6c+8
=c2-6c+32-32+8
=（c-3）2-1
=（c-3+1）（c-3+1）
=(c-4)(c-2)；
（2）①（a-b）2+2（a-b）+1
设a-b=t，
则原式=t2+2t+1=（t+1）2，
则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；
②（m+n）（m+n-4）+3
设m+n=t，
则t（t-4）+3
=t2-4t+3
=t2-4t+22-22+3
=（t-2）2-1
=（t-2+1）（t-2-1）
=（t-1）（t-3），
则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．
20、 (1)证明见解析
(2)BC=
【解析】
（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；
（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．
【详解】
（1）∵AB是⊙O的切直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，
∴BC=．
考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.
21、（1）；（2）MC•NC＝5；（3）a+b的最小值为2；（4）以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为．
【解析】
(1)由题意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根据MC＝ACtan∠A＝ 、CN＝可得答案；
(2)证△ACM∽△NCB得，由此即可求得答案；
(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圆上异于A、B的动点知a＞0，可得b＝(a＞0)，根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，据此求解可得；
(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证△MDC∽△DNC得，即MC•NC＝DC2＝5，即DC＝，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为．
【详解】
(1)如图所示，根据题意知，AO＝OB＝2、OC＝3，

则AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，
∵AC⊥直线l，
∴∠ACM＝∠ACN＝90°，
∴MC＝ACtan∠A＝5×＝，
∵∠ABP＝∠NBC，
∴∠BNC＝∠A＝30°，
∴CN＝，
则MN＝MC+CN＝+＝，
故答案为：；
(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，
∴△ACM∽△NCB，
∴，
即MC•NC＝AC•BC＝5×1＝5；
(3)设MC＝a、NC＝b，
由(2)知ab＝5，
∵P是圆上异于A、B的动点，
∴a＞0，
∴b＝(a＞0)，
根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，
由a＝b得a＝，解之得a＝(负值舍去)，此时b＝，
此时a+b的最小值为2；
(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，
∵MN为直径，
∴∠MDN＝90°，
则∠MDC+∠NDC＝90°，
∵∠DCM＝∠DCN＝90°，
∴∠MDC+∠DMC＝90°，
∴∠NDC＝∠DMC，
则△MDC∽△DNC，
∴，即MC•NC＝DC2，
由(2)知MC•NC＝5，
∴DC2＝5，
∴DC＝，
∴以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为．
【点睛】
本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点．
22、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以得

解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）设？为，
方程两边同时乘以得

由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得


所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程；  ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
23、见解析
【解析】
(1)如图：

(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．
24、见解析
【解析】
（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；
（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF
【详解】
解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF；
（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO

由（1）知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．
25、A
【解析】
分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.
详解：由题意可得，

两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，
故选：A．
点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.
26、（1）150；（2）详见解析；（3）.
【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）15÷10%=150，
所以共调查了150名学生；
（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，
喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，
两个统计图补充为：

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，
所以刚好抽到不同性别学生的概率
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
27、（1）证明见解析；（2）4．
【解析】
（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）连接 EC，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=AB，
∴AE=CD，∵AE∥CD，
∴四边形 ACDE 是平行四边形．
（2）如图，连接 EC．

∵AC=AB=AE，
∴△EBC 是直角三角形，
∵cosB==，BE=6，
∴BC=2，
∴EC===4．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．