浙江省绍兴市皋埠镇中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份浙江省绍兴市皋埠镇中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列函数是二次函数的是，化简的结果为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2
2．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
3．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（ ）
A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=0
4．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（　　）

A．120° B．140° C．150° D．160°
5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
6．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
8．化简的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
9．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（    ）.
A． B．－ C．－ D．
10．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为

A．80° B．50° C．30° D．20°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算的结果是______.
12．已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．
13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.
14．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.

16．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．
17．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC．
（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．

19．（5分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．

20．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
21．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．
①若B、C都在抛物线上，求m的值；
②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．
22．（10分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.

（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；
（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；
（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.
23．（12分）计算：÷（﹣1）
24．（14分）先化简，再求值：
÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.
【详解】
解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、a2•a3=a5，故此选项错误；
D、a6÷a3=a3，故此选项错误；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2、A
【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，
方差为S2==；
换人后6名队员身高的平均数为==187，
方差为S2==
∵188＞187，＞，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
3、D
【解析】
抛物线的顶点坐标为P（−，），设A 、B两点的坐标为A（，0）、B（，0）则AB＝，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．
【详解】
解：∵，
∴AB＝＝，
∵若S△APB＝1
∴S△APB＝×AB× ＝1，

∴−××，
∴，
设＝s，
则，
故s＝2，
∴＝2，
∴．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．
4、C
【解析】
根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】
∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
设扇形圆心角的度数为α，
∵纸面面积为π cm2，
∴，
∴α=150°，
故选：C．
【点睛】
本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .
5、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、C
【解析】
根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A. y=x是一次函数，故本选项错误；
B. y=是反比例函数，故本选项错误；
C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；
D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.
7、B
【解析】
设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；
则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.
8、B
【解析】
先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【详解】
解：．
故选B．
9、C
【解析】
分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．
详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，
∴α+β=-，αβ=-3，
∴===．
故选C．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
10、D
【解析】
试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
.
【点睛】
考点：二次根式的加减法．
12、．
【解析】
圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．
【详解】
根据弧长的公式l=得到：
80π=，
解得n=160度．
侧面展开图的圆心角为160度．
故答案为160°．
13、10%
【解析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．
【详解】
解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，
（1+x）1=1+44%，
解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．
故答案为10%
【点睛】
此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
14、
【解析】
利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
【详解】
∵圆锥的底面圆的周长是，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，
，
解得：
故答案为．
【点睛】
此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积
15、， +2．
【解析】
当点P旋转至CA的延长线上时，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．
【详解】
当点P旋转至CA的延长线上时，如图2．
∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，
∴BP＝，
∵BP的中点是F，
∴CF＝BP＝ ．
取AB的中点M，连接MF和CM，如图2．
∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB＝2．
∵M为AB中点，
∴CM＝AB＝，
∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，
∴AP＝AD＝4，
∵M为AB中点，F为BP中点，
∴FM＝AP＝2．
当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，
此时CF＝CM+FM＝+2．
故答案为， +2．

【点睛】
考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．
16、1
【解析】
分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．
详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．
点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．
17、
【解析】
【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.
【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，
所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：，
故答案为.
【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、证明见解析
【解析】
试题分析：由AB=AD，CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再证△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD，结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE；
（2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD结合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四边形ABCD是菱形.
试题解析：
（1）在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中，
∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFB=∠AFD．
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
19、（1）a=2，k=8（2） =1.
【解析】
分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数得到A（-1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；
（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．
详解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），
∴a=﹣=2，
∴A（﹣1，2），
过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，
∴AE=2，OE=1，
∵AB∥x轴，
∴BF=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF=4，
∴B（4，2），
∴k=4×2=8；
（2）∵直线OA过A（﹣1，2），
∴直线AO的解析式为y=﹣2x，
∵MN∥OA，
∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，
∴2=﹣2×4+b，
∴b=10，
∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，
∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，，
∴C（1，8），
∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
20、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．
【解析】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
【详解】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.
考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.
21、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值为 ．
【解析】
分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．
详解：
（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），
∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，
则顶点坐标为（﹣2，16）；
（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，
∵点B关于原点的对称点为C，
∴C（﹣m，﹣n），
∵C落在抛物线上，
∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，
解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，
解得：m=2或m=﹣2；
②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，
∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，
∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），
∴0＜n≤16，
∵点B在抛物线上，
∴﹣m2﹣4m+12=n，
∴m2+4m=﹣n+12，
∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），
∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，
当n=时，AC2有最小值，
∴﹣m2﹣4m+12=，
解得：m=，
∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，
则m的值为．
点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B（m，n）关于原点的对称点C（-m，-n）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；（3）确定出AC2与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=时，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.
22、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.
【解析】
（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；
（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.
【详解】
（1）补全图形如图1所示，

根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°.
∴AB＝AD.
∴∠ABD＝∠ADB＝y.
在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，
∴x+y＝60°.
∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.
∴∠BEC＝60°；
（2）BE＝2DE，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
由（1）知，∠BEC＝60°，
∴∠ECB＝90°.
∴BE＝2CE.
∵CE＝DE，
∴BE＝2DE.
（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）
延长EB至F使BE＝BF，
∴EF＝2BE，
由轴对称得，DE＝CE，
∵DE＝2BE，
∴CE＝2BE，
∴EF＝CE，
连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∵BE＝BF，
∴∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝30°，
∴∠ACE＝30°，
∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，
∴∠AEC＝60°，
∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.

【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.
23、
【解析】
根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.
【详解】
原式=÷（﹣）
=÷
=•
=．
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.
24、，
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．
解：原式=，
当，
原式=.
“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．