浙江省杭州市下城区达标名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份浙江省杭州市下城区达标名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析，共31页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的直径，弦，垂足为点，点是上的任意一点，延长交的延长线于点，连接.若，则等于（ ）

A． B． C． D．
3． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（　　）
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数（户）
3
4
2
1
A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）

A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
5．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）
7．如图，直线 AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）

A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对
8．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A． B． C． D．
9．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A． B．
C． D．
10．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A． B． C． D．
11．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°
12．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于

A．90° B．180° C．210° D．270°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：求作：的内切圆．
小明的作法如下：如图2，
作，的平分线BE和CF，两线相交于点O；
过点O作，垂足为点D； 
点O为圆心，OD长为半径作所以，即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是______．

14．计算：|-3|-1=__．
15．如图，△ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G．若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_____．

16．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．
17．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
18．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知函数（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．
20．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

21．（6分）问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．

22．（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
23．（8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.
求反比例函数和一次函数的表达式；直接写出关于的不等式的解集.
24．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．
（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．
（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．

25．（10分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

26．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．

27．（12分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、B
【解析】
连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．
【详解】
连接BD，

∵AB是直径，∠BAD=25°，
∴∠ABD=90°-25°=65°，
∴∠AGD=∠ABD=65°，
故选B．
【点睛】
此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．
3、C
【解析】
根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．
【详解】
解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；
B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；
C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；
D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
4、B
【解析】
【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即.
【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,
所以， ,
所以，，
所以，AB=5.4
故选B
【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.
5、B
【解析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.
【详解】
A. 若点在第一象限，则有：
，
解之得
m>1，
∴点P可能在第一象限；
B. 若点在第二象限，则有：
，
解之得
不等式组无解，
∴点P不可能在第二象限；
C. 若点在第三象限 ，则有：
，
解之得
m<1，
∴点P可能在第三象限；
D. 若点在第四象限，则有：
，
解之得
0 ∴点P可能在第四象限；
故选B.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
6、D
【解析】
过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.

【点睛】
本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.
7、C
【解析】
由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．
故选C．
8、A
【解析】
根据三视图的法则可得出答案.
【详解】
解：左视图为从左往右看得到的视图，
A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形，
D.圆台的左视图是等腰梯形，
故符合题意的选项是A.
【点睛】
错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.
9、D
【解析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【详解】
阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．
即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
【点睛】
考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．
10、B
【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.
【详解】
解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，
∴a＜0，b＞0，
又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，
∴c＜0，
∴二次函数对称轴：＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，
故答案为B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
11、D
【解析】
解：连接OD
∵∠AOD=60°，
∴ACD=30°.
∵∠CEB是△ACE的外角，
∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°
故选：D

12、B
【解析】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【解析】
根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.
【详解】
解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．
14、2
【解析】
根据有理数的加减混合运算法则计算.
【详解】
解：|﹣3|﹣1=3-1=2.
故答案为2.
【点睛】
考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.
15、1．
【解析】
先根据题意可证得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与△AFG的面积，则四边形DFGE的面积=S△AFG-S△ADE.
【详解】
解：∵DE∥BC，,
∴△ADE∽△ABC，
∵AD=DF=FB，
∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；
∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，
=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；
∴S四边形DFGE= S△AFG- S△ADE=-=1.故答案为：1.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.
16、60°或120°．
【解析】
连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．
【详解】
解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，
∴
即当C在D处时，∠ACB=60°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．
于是∠ACB的度数为60°或120°，
故答案为60°或120°．

【点睛】
本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．
17、1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，
∴m1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
18、4
【解析】
首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．
【详解】
在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，
∴AB=2，BO=
①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，

②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°
∴∠BAO=60°
∴∠OQD=90°﹣60°=30°
∴AQ=2AC,
又∵CQ=,
∴AQ=2
∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1，
③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，
④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，
∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4
故答案为4.
考点：解直角三角形

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）a=，b=2；（2）BC=．
【解析】
试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，进而求出m的值，即可得出答案．
试题解析：（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=4，则y=，
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，
∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，
∴，
解得：，b=2；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴CE=BD=2，
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴=，
解得：m=1，
∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
20、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；
【解析】
（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；
（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．
【详解】
解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∵点、分别是、的中点，
∴，．
∴．
在和中，
，
∴．
解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
即．
∴四边形是矩形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．
21、（1）1；2-；；（1）4+;（4）（200-25-40）米．
【解析】
（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．
（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．
（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．
【详解】
（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，
则PA=PD．
∴△PAD是等腰三角形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90°．
∵PA=PD，AB=DC，
∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．
∴BP=CP．
∵BC=2，
∴BP=CP=1．
②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，
则DA=DP′．

∴△P′AD是等腰三角形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．
∵AB=4，BC=2，
∴DC=4，DP′=2．
∴CP′==．
∴BP′=2-．
③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，
则AD=AP″．
∴△P″AD是等腰三角形．
同理可得：BP″=．
综上所述：在等腰三角形△ADP中，
若PA=PD，则BP=1；
若DP=DA，则BP=2-；
若AP=AD，则BP=．
（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，
∴EF∥BC，EF=BC．
∵BC=11，
∴EF=4．
以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．

∵AD⊥BC，AD=4，
∴EF与BC之间的距离为4．
∴OQ=4
∴OQ=OE=4．
∴⊙O与BC相切，切点为Q．
∵EF为⊙O的直径，
∴∠EQF=90°．
过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．
∵EG⊥BC，OQ⊥BC，
∴EG∥OQ．
∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，
∴四边形OEGQ是正方形．
∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．
∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，
∴BG=．
∴BQ=GQ+BG=4+．
∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+．
（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．
理由如下：
以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，
作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．
设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，
过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．

则⊙O是△ABG的外接圆，
∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，
∴AP=PB=AB．
∵AB=170，
∴AP=145．
∵ED=185，
∴OH=185-145=6．
∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，
∴∠BAK=∠GAK=40°．
∴OP=AP•tan40°
=145×
=25．
∴OA=1OP=90．
∴OH＜OA．
∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．
∴∠AMB=∠AGB=40°，OM=OA=90．．
∵OH⊥CD，OH=6，OM=90，
∴HM==40．
∵AE=200，OP=25，
∴DH=200-25．
若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-25+40．
∵200-25+40＞420，
∴DM＞CD．
∴点M不在线段CD上，应舍去．
若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-25-40．
∵200-25-40＜420，
∴DM＜CD．
∴点M在线段CD上．
综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，
此时DM的长为（200-25-40）米．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．
22、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1
【解析】
问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，
依题意得50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2：由题可得，×1000+×1000=10000，
解得a=1，
经检验：a=1是分式方程的解，
故a的值为1．
23、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．
【解析】
分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.
详解：（1）∵， 点A（5，2），点B（2，3），
∴
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．
∵点在反比例函数y=的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为

将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，
，解得：
∴一次函数的表达式为．
（1）将代入，整理得：
∵
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式＞kx+b的解集为x＜2．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
24、 (1) CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．
【解析】
（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．

∵CD⊥BC，AD∥BC，
∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∵AD=DC=1，
∴四边形AHCD是正方形，
∴AH=CH=CD=1，
∵∠B=45°，
∴AH=BH=1，BC=2，
∵CM=BC=，CM∥AD，
∴=，
∴=，
∴CF=1．
（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，
∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，
∴△EAM∽△EBA，
∴=，
∴AE2=EM•EB，
∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），
∴y=，
∵2﹣2x≥0，
∴0≤x≤1．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．

则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，
∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，
∵△ABM∽△EFN，
∴∠EFN=∠B=45°，
∴CF=CE，
∵四边形AHCD是正方形，
∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，
∴△AHE≌△ADF，
∴∠AEH=∠AFD，
∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，
∴∠HAM=∠DAN，
∴△ADN≌△AHM，
∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，
∴x+x=1，
∴x=﹣1，
∴CM=2﹣．
【点睛】
本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.
25、（1）证明见解析；（2）AD=2．
【解析】
（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；
（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．
【详解】
（1）如图，连接OA，交BC于F，

则OA=OB，
∴∠D=∠DAO，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DAO，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；
（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，
∴OA⊥BC，
∴，FB=BC，
∴AB=AC，
∵BC=2，AC=2，
∴BF=，AB=2，
在Rt△ABF中，AF==1，
在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，
∴OB=4，
∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，AD=．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．
26、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．
【解析】
（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣），展开得到﹣a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；
（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=，BC=，接着利用面积法计算出AE=，然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可；
（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出BH=，CH=，再根据两点间的距离公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接着通过解方程组得到H（，﹣）或（），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．
【详解】
（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+x+3；
（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==
AE•BC=OC•AB，∴AE==．
在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；
（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．
∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）2=，①
m2+（n﹣3）2=（）2=，②
②﹣①得m=2n+，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣，n2=．
当n=﹣时，m=2n+=，此时H（，﹣），易得直线CD的解析式为y=﹣7x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（4，﹣25）；
当n=时，m=2n+=，此时H（），易得直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（1，2）．
综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．

【点睛】
本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
27、（1）600（2）见解析
（3）3200（4）
【解析】
（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）
（2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）
（4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分）
P（C粽）==．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）