重庆市重庆一中2021-2022学年中考三模数学试题含解析

这是一份重庆市重庆一中2021-2022学年中考三模数学试题含解析，共23页。试卷主要包含了比较4，，的大小，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程的解是（ ）.
A． B． C． D．
2．下列各数：π，sin30°，﹣ ，其中无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．
4．﹣18的倒数是（　　）
A．18 B．﹣18 C．- D．
5．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（　　）
A． B． C． D．
6．比较4，，的大小，正确的是（　　）
A．4＜＜ B．4＜＜
C．＜4＜ D．＜＜4
7．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　）
A．都是零 B．至少有一个是零
C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数
8．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
10．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于

A．90° B．180° C．210° D．270°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____．

12．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

13．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）

14．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．

15．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____．
16．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；
(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

19．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
21．（8分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：
（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象
（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．
（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．

22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

23．（12分）（1）计算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．
(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；
(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：
(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
直接解分式方程，注意要验根.
【详解】
解：=0，
方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,
解这个一元一次方程，得：x=，
经检验，x=是原方程的解.
故选B.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.
2、B
【解析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】
sin30°=，=3，故无理数有π，-，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3、A
【解析】
转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可
【详解】
奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：
P（奇数）= = ．故此题选A．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．
4、C
【解析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【详解】
∵-18=1，
∴﹣18的倒数是，
故选C.
【点睛】
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
5、C
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．
【详解】
A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；
C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．
6、C
【解析】
根据4=＜且4=＞进行比较
【详解】
解：易得：4=＜且4=＞，
所以＜4＜
故选C.
【点睛】
本题主要考查开平方开立方运算。
7、D
【解析】
解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．
8、D
【解析】
解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选D．
9、C
【解析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】
A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
10、B
【解析】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=BE，进而得出答案．
【详解】

解：∵四边形AECF为正方形，
∴EF与AC相等且互相平分，
∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，
∵BE=DF=BD，
∴BE=EF=FD，
∴EO=AO=BE，
∴tan∠ABE= = ．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=BE是解题关键．
12、1
【解析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．
【详解】
如图：
，
连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：1，
∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
13、
【解析】
试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．
试题解析：如图所示：连接BO，CO，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，
∴CO∥AB，
在△COW和△ABW中
，
∴△COW≌△ABW（AAS），
∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=．
考点：正多边形和圆．
14、50°
【解析】
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】
∵AD∥BC,∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=50°.
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.
15、
【解析】
仿照已知方法求出所求即可．
【详解】
令S=1+3+32+33+…+32018，则3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16、
【解析】
设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．
【详解】
设PM=x，则PN=1-x，
由得，，
化简得：x2+x-1=0，
解得：x1＝，x2＝（负值舍去），
所以PM的长为．
【点睛】
本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．
【解析】
分析：
（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；
（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；
（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.
详解：
（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），
∴16a+1+1=0，
∴a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，
∴D（1，9）；
（2）∵当x=0时，y=1，
∴C（0，1）．
设直线CD的解析式为y=kx+b．
将点C、D的坐标代入得：，解得：k=1，b=1，
∴直线CD的解析式为y=x+1．
当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，
∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，
∴p=﹣1；
（3）存在，
理由：如图，由（2）知，C（0，1），
∵B（4，0），
∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，
过点Q作QE∥y轴交BC于E，
设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），
∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，
∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，
∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．

点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PC﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并结合点B、C的坐标把△BCQ的面积用含m的代数式表达出来.
18、（1）答案见解析；（2）
【解析】
(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD; 
(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】
解:(1)如图所示,AD即为所求; 

(2)如图,过D作DE⊥AB于E, 
∵AD平分∠BAC, 
∴DE=CD=4, 
∴S△ABD=AB·DE=20cm2.
【点睛】
掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.
19、 (1) AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．
【解析】
试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；
（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．
试题解析：（1）∵y=-x+b经过A（0，1），
∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=-x+1．
当y=0时，0=-x+1，解得x=3，
∴点B（3，0）．
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，

∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，
∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=PD×2=n-，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；
（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C（3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，

过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C（5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，

∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，

∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
考点：一次函数综合题．
20、（1）证明见解析；（2）；3．
【解析】
试题分析：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；
（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．
试题解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．
∵BC与⊙O相切于一点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°=∠C，
∴OD∥AC，
∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵OA=OE，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE=AO=0D，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵OA=OD，
∴四边形AODE是菱形．

（2）解：设⊙O的半径为r．
∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴，即8r=6（8﹣r）．
解得r=，
∴⊙O的半径为．
如图2，连接OD、DF．
∵OD∥AC，
∴∠DAC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠DAC=∠DAO，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°=∠C，
∴△ADC∽△AFD，
∴，
∴AD2=AC•AF，
∵AC=6，AF=，
∴AD2=×6=45，
∴AD==3．

点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．
考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
21、（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；
（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.
【解析】
（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；
（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；
（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.
【详解】
（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，
小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，
小华到书店的时间为960÷40=24分钟，
则y2与x的函数图象为：

故小新的速度为60米/分，a=960；
（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k≠0），
将点（4，0），（20，960）代入得：
，
解得:，
∴y1=60x﹣240（4≤x≤20时）
（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x，
①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，
则240﹣6x=40x，
解得：x=2.4；
②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，
则60x﹣240=40x，
解得：x=12；
故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.
22、（1）证明见解析；（2）AC的长为．
【解析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．
【详解】
（1）如图，连接BD，

∵∠BAD=90°，
∴点O必在BD上，即：BD是直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°．
∵∠DEC=∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE=90°．
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE∥AC．
∵∠BDE=90°，
∴∠BFC=90°，
∴CB=AB=8，AF=CF=AC，
∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，
∴∠CDE=∠CBD．
∵∠DCE=∠BCD=90°，
∴△BCD∽△DCE，
∴，
∴，
∴CD=1．
在Rt△BCD中，BD==1，
同理：△CFD∽△BCD，
∴，
∴，
∴CF=，
∴AC=2C=．
【点睛】
考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键．
23、 (1)-3;(2).
【解析】
分析：
（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；
（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.
（1）原式=
=
= -3.
（2）
解不等式①得: ，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
不等式组的解集在数轴上表示：

点睛：熟记零指数幂的意义：，（，为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.
24、（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.
【解析】
（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；
（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；
（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．
【详解】
（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，
则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；
（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：
∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，
∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），
∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），
∴CC'=c-（c-2）=2，
∵点D的横坐标为1，
∴∠CDC'=90°，
由对称性质可知DC=DC’，
∴△DCC'是等腰直角三角形；
（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，
令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，
∴C（0，-3），A（3，0），
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，
若A、C为平行四边形的对角线，
∴其中点坐标为(，−)，
设P（a，-a2+2a-5），
∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，
∴Q（0，a-3），
∴＝−，
化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，
∴此时满足条件的点P不存在，
若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，
∵点C和点Q在y轴上，
∴点P的横坐标为3，
把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，
∴P1（3，-8），
若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，
∴点P的横坐标为-3，
把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，
∴P2（-3，-20）
∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．
【点睛】
本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．