2022年江西省吉安市吉州区初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

吉州区2022年初中学业水平模拟考试

数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．的倒数是（    ）．

A．2022   B．   C．   D．

2．下列各式中，计算结果是的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．如图，体育比赛领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．某校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接AB，AC，的角平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，且，已知，那么该正五边形的周长为（    ）

A．19.1cm   B．25cm   C．30.9cm   D．40cm

6．如图，对称轴为的抛物线与y轴的交点在1和2之间，与x轴的交点在和0之间，则下列结论错误的是（    ）

A．   B．此抛物线向下移动c个单位后过点

C．  D．方程有实根

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．命题：“64的平方根为8”是______命题（填“真”或“假”）．

8．不等式组的解集是______．

9．实数m，n是一元二次方程的两个根，则多项式的值为______．

10．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为______．

11．如图，已知在矩形ABCD中，，，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为，当点P运动时，点也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段扫过的区域的面积是______．

12．如图，在半径为1的中，直线l为的切线，点A为切点，弦，点P在直线l上运动，若为等腰三角形，则线段OP的长为______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：

（2）如图，，，，，求AC的长．

14．先化简，再求值：，其中x满足．

15．读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同）到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．

（1）“小明从家到站台M乘坐A路车”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为______．

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．

16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图①中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；

（2）在图②中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形．

17．如图，O为坐标原点，直线轴，垂足为M，反比例函数的图象与l交于点 的面积为6．

（1）求m、k的值；

（2）在x轴正半轴上取一点B，使，求直线AB的函数表达式．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

19．为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分（含9分）以上为“五星菜圃”）．相关数据统计、整理如下：

抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：

6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10．

抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：

8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10．

七、八年级抽取的菜圃评分统计

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______，______．

（2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；

（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级的菜圃耕种情况写出两条合理的评价．

20．北京冬奥会首钢滑雪大跳台以飘带曲线构筑的建筑外形十分优美、流畅，向世界传递出了中国式的浪漫，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分，现将大跳台抽象成如图的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，表示起跳台，EB表示着陆坡．已知，，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，，，CA、DG、EF都垂直于BF．

（1）求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；

（2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．（，）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，AB是的直径，点C为上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线，分别交弦BC，于D、E两点，在射线l上取点F，使．

（1）求证：FC是的切线；

（2）当点E是的中点时，

①若，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若，且，求OP的长．

22．【阅读理解】已知关于x，y的二次函数，它的顶点坐标为，故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次函数，该条直线为根函数．

【问题解决】

（1）若二次函数和是同源二次函数，求它们的根函数；

（2）已知关于x，y的二次函数，完成下列问题：

①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；

②若二次函数C与直线交于点P，求点P到x轴的最小距离，并求出此时m的值．

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23．综合与实践

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展四维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．

（1）______°，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）；

转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ ，如图2．

（2）求线段BP、PQ、DQ之间的数量关系．

（3）连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图3，求的值．

剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．

（4）求证：．