2022年江苏省苏州市高新区中考数学一模试题(word版含答案)

2022年江苏省苏州市高新区中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数中，最小的无理数的是（       ）

A． B．1 C．π D．﹣5

2．计算的结果是（　　）

A．a B．﹣a C．1 D．﹣1

3．下列图形中，属于轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

4．函数的自变量的取值范围是（       ）

A． B．且 C． D．且

5．已知直线mn，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．30° C．25° D．65°

6．已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（       ）

A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．盈利20元

7．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（   ）

A．65° B．60° C．58° D．50°

8．如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（       ）

A． B．12 C． D．6

9．如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（       ）

A．1.4 B．1.8 C．1.2 D．1.6

10．已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．

12．某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．

13．因式分解：________________．

14．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（－2，－2）的对应点为D（1，2），则点A（－3，0）的对应点C的坐标是___________．

16．如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为__________．

17．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，；其中正确的结论是_______（填序号）．

三、解答题

18．如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号）

19．计算：．

20．先化简再求值：，其中满足．

21．求不等式组的整数解．

22．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．

(1)求证：△ABE≌△CAF；

(2)若CF＝5，BE＝2，求EF的长．

23．第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：

请根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次知识竞答共抽取七年级同学     名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为     ；

(2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．

24．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．

(1)当PA＝45cm时，求PC的长；

(2)若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732）

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EFy轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．

26．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

(1)求证：CE是⊙O的切线：

(2)连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，

27．我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

(1)如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；

(2)理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；

(3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．

28．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．

(1)b＝     ，点B的坐标是     ；

(2)连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；

(3)点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标．

参考答案：

1．A

2．A

3．B

4．D

5．D

6．B

7．B

8．C

9．A

10．C

11．

12．5

13．

14．

15．（0，4）

16．1或3

17．①③④

18．##

19．1

20．；8

21．

22．(1)见解析

(2)EF的长为3．

23．(1)40，72

(2)见解析

(3)小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为．

24．(1)27cm

(2)34.6cm

25．(1)一次函数表达式为，反比例函数表达式为

(2)或

26．(1)见解析；

(2)；

27．(1)见解析；

(2)见解析；

(3)42000元.

28．(1)

(2)见解析．

(3)