2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-反比例函数4（反比例函数与一次函数的交点问题）（53题，含答案）

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2021中考数学真题知识点分类汇编-反比例函数4（反比例函数与一次函数的交点问题）（53题，含答案）

一．反比例函数与一次函数的交点问题（共58小题）
1．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2），直线AM，BM分别交y轴于C，则OC﹣OD的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，则△OAB的面积为（　　）

A．5t B． C． D．5
3．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（　　）
A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2
4．（2021•通辽）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝﹣，B两点，且点A，则一次函数y＝﹣2x+m的特征数是（　　）
A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]
5．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
6．（2021•贵阳）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
7．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，则下列结论错误的是（　　）

A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
9．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为21＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
10．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（　　）

A．3﹣ B．3或 C．3+或3﹣ D．3
11．（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 　 　．
12．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2）　 　．

13．（2021•毕节市）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，与x轴交于点C，且AB＝BC，则k的值为 　 　．

14．（2021•枣庄）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 　 　．

15．（2021•呼和浩特）正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（，﹣2），则k1+k2＝　 　．
16．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，点M在以C（2，0）为圆心，N是AM的中点，已知ON长的最大值为　 　．

17．（2021•河北）用绘图软件绘制双曲线m：y＝与动直线l：y＝a，且交于一点
（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为 　 　；
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．
例如，为在视窗中看到（1）中的交点，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的　 　．

18．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，BC∥x轴，AC∥y轴△ABC＝　 　．

19．（2021•菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为 　 　．

20．（2021•攀枝花）在直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝，已知B点的纵坐标是﹣2．
（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将直线y＝x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C
（ⅰ）S△ABC　 　S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．

21．（2021•宁夏）如图，在△AOB中，AO＝AB，且点A的坐标为（1，3），过点C（0，2），分别交AO、AB于D、E两点．反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与线段AB相交于点M，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求点M的坐标．（结果保留根号）

22．（2021•阿坝州）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

23．（2021•兰州）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝﹣（x＞0）（﹣2，m），B（4，n），与y轴交于点C，连接OA
（1）求一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝（x＞0）的表达式；
（2）求△AOB的面积．

24．（2021•内江）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．

25．（2021•兰州）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝﹣（x＜0）（x＞0）图象分别交于A（﹣2，m），B（4，n），与y轴交于点C，OB．
（1）求反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝﹣x+b的表达式；
（2）求△AOB的面积．

26．（2021•西宁）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0），AB⊥x轴于点B，延长AB至点C，OC＝3．
（1）求OB的长和反比例函数的解析式；
（2）将△AOB绕点O旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A′的坐标．

27．（2021•盘锦）如图，直线y＝x﹣，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点Ax﹣于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．

28．（2021•巴中）如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点A（﹣8，1）（2，﹣4），与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E（1，0）
（1）求m，k，b的值；
（2）求△ABE的面积；
（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后有唯一交点，求n的值．

29．（2021•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝，D（﹣6，2）两点，DE∥OC交x轴于点E，若＝．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形OCDE的面积．

30．（2021•百色）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3）
（1）求m、k的值；
（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．

31．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．

32．（2021•潍坊）（1）计算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；
（2）先化简，再求值：•﹣xy（+）（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．
33．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（﹣4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．

34．（2021•烟台）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0），过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，且AC＝OC．
（1）求k的值及线段BC的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．

35．（2021•贵港）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，求此时线段AB的长．

36．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

37．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B（5，0），若OC＝AC，且S△OAC＝10．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出不等式ax+b＞的解集．

38．（2021•贵阳）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0），与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．

39．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点图象的一个交点为P（1，m）．
（1）求m的值；
（2）若PA＝2AB，求k的值．
40．（2021•济宁）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点C（2，0），点B（0，4）（x＞0）的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点（1，n），求m

41．（2021•随州）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接OD，求△BOD的面积．

42．（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，∠ABC＝30°，BC＝4经过点A．
（1）求k；
（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．

43．（2021•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝（k＞0，x＞0）（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t1∥x轴，交l于点D，交图象Γ于点E．
（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；
（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．

44．（2021•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0），并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 　 　．

45．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m）
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．

46．（2021•黄冈）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形COMN＞3，求t的取值范围．

47．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．
（1）若点B的坐标为（﹣1，2），
①求k1，k2的值；
②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（2）若点B在函数y3＝（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．

48．（2021•广安）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．

49．（2021•新疆）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．

50．（2021•凉山州）如图，△AOB中，∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，S△AOB＝12，AN＝．
（1）求k的值；
（2）求直线MN的解析式．

51．（2021•南充）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标

52．（2021•江西）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），∠ACB＝90°，CA＝CB（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．

53．（2021•乐山）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0），且△AOB的面积为4．
（1）求k的值；
（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．

54．（2021•资阳）如图，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m，3）、B（3，n）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD

55．（2021•泰安）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0），点P的纵坐标为4，PB⊥x轴
（1）求m的值；
（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，求点M的坐标．

56．（2021•安徽）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．

（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
57．（2021•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，请按要求完成下列各小题．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
5
4
a
2
1
b
7
…
（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：
m＝　 　，a＝　 　，b＝　 　；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：　 　；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象的解集．

58．（2021•泸州）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，n）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求

参考答案与试题解析
一．反比例函数与一次函数的交点问题（共58小题）
1．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2），直线AM，BM分别交y轴于C，则OC﹣OD的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：解法一：设A（a，2a），2），﹣7a），
设直线BM的解析式为：y＝nx+b，
则，解得：，
∴直线BM的解析式为：y＝x+，
∴OD＝，
同理得：直线AM的解析式为：y＝x+，
∴OC＝，
∵a•2a＝2m，
∴m＝a5，
∴OC﹣OD＝﹣＝4；

解法二：由题意得：，
解得：，，
∵点A在第一象限，
∴A（，），B（﹣，﹣），
∵M（m，2）为双曲线y＝，
∴3m＝k，
∴m＝，
∴M（，6），
如图，过点A作AP⊥y轴于P，过点B作BF⊥y轴于F，

∴∠MED＝∠BFD＝90°，
∵∠EDM＝∠BDF，
∴△EMD∽△FBD，
∴，即＝＝，
∴OD＝＝﹣2，
∵∠CPA＝∠CEM＝90°，∠ACP＝∠ECM，
∴△CPA∽△CEM，
∴，即＝＝，
∴OC＝＝＝+2，
∴OC﹣OD＝+2﹣（．
解法三：取k＝4，如图，2），4），﹣3），

得AM的解析式为：y＝﹣x+6，BM的解析式为：y＝x﹣2，
∴OC＝5，OD＝2，
∴OC﹣OD＝6﹣4＝4．
故选：B．
2．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，则△OAB的面积为（　　）

A．5t B． C． D．5
【解答】解：如图，设AB交y轴于T．

∵AB⊥y轴，
∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，
∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，
故选：C．
3．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（　　）
A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2
【解答】解：设点C（x，0），
∵直线AB与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，
∴点A（x，x），），
∴AC＝x＝OC，BC＝，
∵AC+BC＝4，
∴x+＝4，
∴x＝2±，
当x＝2+时，AC＝6+，BC＝2﹣，
∴AB＝2，
∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2；
当x＝2﹣时，AC＝2﹣，BC＝2+，
∴AB＝2，
∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2；
综上所述：△OAB的面积为2+7或2，
故选：B．
4．（2021•通辽）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝﹣，B两点，且点A，则一次函数y＝﹣2x+m的特征数是（　　）
A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]
【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+m向上平移3个单位长度后得到y＝﹣3x+m+3，
设A（x1，7），B（x2，0），
联立，
∴6x2﹣（m+3）x﹣8＝0，
∵x1和x8是方程的两根，
∴，
又∵A，B两点关于原点对称，
∴x1+x4＝0，
∴，
∴m＝﹣3，
根据定义，一次函数y＝﹣5x+m的特征数是[﹣2，
解法二：由定义可知，一次函数y＝﹣2x+m的特征数是[﹣4，
故排除A，B．
∵反比例函数y＝﹣的图形是中心对称图形，
∴一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移4个单位长度后并经过原点时，与反比例函数的交点关于原点对称，
∴m+3＝0，即m＝﹣6，
∴一次函数的特征数为[﹣2，﹣3]．
故选：D．
5．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，
∴根据A，B两点坐标、三象限，
画出反比例函数和一次函数草图，如图1，
由题可得，当y1＝y6时，x＝﹣1或2，
由图可得，当y3＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，
故选：D．

6．（2021•贵阳）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
【解答】解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（1，2），
∴B点的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：C．
7．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，
∴B（﹣n，0），
∵A（4，m）在一次函数y＝x+n的图象上，
∴m＝1+n，即n＝m﹣1，
∴B（3﹣m，0），
∵△AOB的面积为1，m＞8，
∴OB•|yA|＝5，即|3﹣m|•m＝1，
解得m＝2或m＝﹣5（舍去），
∴m＝2，
故选：B．
8．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，则下列结论错误的是（　　）

A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，
∴t＝＝6；
∴A选项不符合题意；
∴P（1，2）．
∵P（7，2）在直线y1＝kx+4上，
∴2＝k+1．
∴k＝5，正确；
∴C选项不符合题意；
∴直线AB的解析式为y＝x+1
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，1）．
∴OB＝7．
令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣6，0）．
∴OA＝1．
∴OA＝OB．
∴△OAB为等腰直角三角形，正确；
∴B选项不符合题意；
由图象可知，当x＞7时，y1＞y2．
∴D选项不正确，符合题意．
故选：D．
9．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为21＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．
故点A的横坐标为﹣2．
当y1＞y7时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．
故选：C．
10．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（　　）

A．3﹣ B．3或 C．3+或3﹣ D．3
【解答】解：如图，作△ABD的外接圆⊙J2于P，连接AP，则∠APB＝∠ADB满足条件．

由题意A（1，4），1），
∵AC＝BC，
∴C（2，7），
∵CD⊥x轴，
∴D（2，0），
∵AD＝＝，AB＝，BD＝＝，
∴AD2＝AB7+BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴BD⊥AB，
∵JC⊥AB，
∴JC∥BD，
∵AC＝CB，
∴AJ＝JD，
∴J是AD的中点，J（，），
∵直线OC的解析式为y＝x，
∴P（m，n），
∵PJ＝JA＝，OJ＝，
∴OP＝﹣，
∴m＝﹣，
∴m＝n＝﹣，
∴m+n＝3﹣，此时P（﹣，﹣），
根据对称性可知，点P关于点C的对称点P′（+，+），
∴m+n＝5+，
综上所述，m+n的值为8+，选项只给了8﹣，
故选：A．
11．（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 　0　．
【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，
其交点A（x8，y1）与B（x2，y6）关于原点对称，
∴y1+y2＝5，
故答案为：0．
12．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2）　（﹣3，﹣2）　．

【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣5，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣8）．
13．（2021•毕节市）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，与x轴交于点C，且AB＝BC，则k的值为 　8　．

【解答】解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴AM∥BN，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴＝，
设B（，a），2a），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，
当y＝0时，﹣x+3a＝0，
∴C（，0），
∵△OAC的面积为12，
∴××3a＝12，
∴k＝8，
故答案为8．
方法二：
解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴AM∥BN，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴＝，
设B（，a），3a），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，
当y＝7时，﹣x+2a＝0，
∴C（，6），
∴OC＝3OM，
∴S△AOM＝|k|＝＝，
∵k＞0，
∴k＝7．
故答案为8．
aa

14．（2021•枣庄）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 　0＜x＜1或x＜﹣1　．

【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，
由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣2．
故答案为：0＜x＜1或x＜﹣4．
15．（2021•呼和浩特）正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（，﹣2），则k1+k2＝　﹣8　．
【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，若A点坐标为（），
∴﹣2＝k1，﹣7＝，
∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，
∴k1+k2＝﹣8，
故答案为﹣8．
16．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，点M在以C（2，0）为圆心，N是AM的中点，已知ON长的最大值为　　．

【解答】解：方法一、联立，
∴，
∴，
∴A（），B（），
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为7，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴（，
∴k＝8或，
∵k＞0，
∴，
方法二、设点B（a，
∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞7）的图象交于A，
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，
此时BC＝BM﹣CM＝3，
∴＝2，
∴a2＝或a6＝0（不合题意舍去），
∴点B（，），
∴k＝，
故答案为：．
17．（2021•河北）用绘图软件绘制双曲线m：y＝与动直线l：y＝a，且交于一点
（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为 　（4，15）　；
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．
例如，为在视窗中看到（1）中的交点，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的　4　．

【解答】解：（1）a＝15时，y＝15，
由得：，
故答案为：（4，15）；
（2）由得，
∴A（﹣50，﹣1.2），
由得，
∴B（﹣40，﹣1.5），
为能看到m在A（﹣50，﹣3.2）和B（﹣40，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，
∴整数k＝4．
故答案为：6．
18．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，BC∥x轴，AC∥y轴△ABC＝　12　．

【解答】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△AON＝S△OBM，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，
即S△ABC＝4S△AON＝8×xA•yA＝5×＝12；
方法二：根据题意设A（t，），
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，
∴B（﹣t，﹣），
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴C（t，﹣），
∴S△ABC＝BC•AC＝﹣（﹣；
故答案为：12．

19．（2021•菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为 　+　．

【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，

∵一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，
∴联立，解得A（2，
∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，
∵AB⊥OA，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴OB＝2OC＝8，
∵A1B∥OA，
∴∠A1BD＝45°，
设BD＝m，则A7D＝m，
∴A1（m+2，m），
∵点A5在反比例函数y＝上，
∴m（m+2）＝2，解得m＝﹣1+，负值舍去），
∴A1（+8，，
∵A1B3⊥A1B，
∴BB1＝3BD＝2﹣5，
∴OB1＝2．
∵B1A2∥BA2，
∴∠A2B1E＝45°，
设B3E＝t，则A2E＝t，
∴A2（t+6，t），
∵点A2在反比例函数y＝上，
∴t（t+2）＝2+，（t＝﹣﹣，
∴A2（，﹣），
同理可求得A3（2+，2﹣），
以此类推，可得点A2021的横坐标为+．
故答案为：+．
20．（2021•攀枝花）在直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝，已知B点的纵坐标是﹣2．
（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将直线y＝x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C
（ⅰ）S△ABC　＝　S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，
∴﹣2＝x，即x＝﹣6，﹣7），
把B的坐标代入y＝，即k＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝，
当＝x时，
∴A（3，2）；
（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；
∵直线l是直线y＝x向上平移得到的，
∴两条直线互相平行，
∵平行线间的距离处处相等，
∴S△ABC＝S△ABD；
故答案为：＝；
（ⅱ）由题意得，OD＝5，
∴S△ABD＝S△BOD+S△AOD＝×5×（6+5）＝30，
∴S△ABC＝S△ABD＝30．
21．（2021•宁夏）如图，在△AOB中，AO＝AB，且点A的坐标为（1，3），过点C（0，2），分别交AO、AB于D、E两点．反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与线段AB相交于点M，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求点M的坐标．（结果保留根号）

【解答】解：（1）∵将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上，2）的直线l∥x轴，
∴点A与点H关于直线y＝2对称，
又∵点A的坐标为（5，3），
∴H点坐标为（1，4），
将H（1，1）代入y＝中，
6＝，解得：k＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵AO＝AB，点B在x轴上，3），
∴B点坐标为（2，6），
设直线AB的函数解析式为y＝mx+n，
把（1，3），8）代入
，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣5x+6，
联立方程组，
解得：，，
∵点M在线段AB上，
∴M点的横坐标大于1，
∴M点坐标为（，3﹣）．
22．（2021•阿坝州）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

【解答】解：（1）把A（m，6），3）两点坐标代入y＝，n＝6，
∴A（2，6），8），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+9．
（2）设直线与x轴的交点为C，
把y＝0代入y＝﹣x+9x+9＝3，
∴C（6，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4﹣．

23．（2021•兰州）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝﹣（x＞0）（﹣2，m），B（4，n），与y轴交于点C，连接OA
（1）求一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝（x＞0）的表达式；
（2）求△AOB的面积．

【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，
∴﹣2m＝﹣10，
解得m＝5，
∴点A坐标为（﹣7，5）．
把（﹣2，3）代入y＝﹣，
解得b＝5，
∴一次函数表达式为y＝x+7，
把B（4，n）代入y＝，
∴点B坐标为（4，2），
∵点B在反比例函数y＝图象上，
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数表达式为y＝．
（2）把x＝0代入y＝x+4得y＝4，
∴点C坐标为（2，4），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×2+．
24．（2021•内江）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．

【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过A（1，
∴k4＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵B（﹣2，n）在反比例函数y＝，
∴n＝＝﹣5，
∴B（﹣2，﹣1），
∵直线y＝k8x+b经过A（1，2），﹣4），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+4；
（2）观察图象，k1x+b＞的x的取值范围是﹣7＜x＜0或x＞1；
（3）设P（x，x+5），
∵S△AOP：S△BOP＝1：4，
∴AP：PB＝6：4，
即PB＝4PA，
∴（x+4）2+（x+1+4）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）5]，
解得x1＝，x2＝2（舍去），
∴P点坐标为（，）．
25．（2021•兰州）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝﹣（x＜0）（x＞0）图象分别交于A（﹣2，m），B（4，n），与y轴交于点C，OB．
（1）求反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝﹣x+b的表达式；
（2）求△AOB的面积．

【解答】解：（1）∵点A（﹣2，m）在y＝，
∴m＝＝4，
∴A（﹣2，5），
∵点A（﹣3，5）在y＝﹣，
∴5＝﹣×（﹣2）+b，
∴b＝4，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4，
∵点B（8，n）在y＝﹣，
∴n＝﹣×4＝5，
∴B（4，2），
∵点B在y＝的图象上，
∴k＝8×2＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；
（2）∵直线y＝﹣x+4与y轴交于C点，
∴当x＝0时，y＝8，
∴点C（0，4），
即OC＝5，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC•（|xA|+|xB|）＝×4×（8+4）＝12．
∴△AOB的面积为12．
26．（2021•西宁）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0），AB⊥x轴于点B，延长AB至点C，OC＝3．
（1）求OB的长和反比例函数的解析式；
（2）将△AOB绕点O旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A′的坐标．

【解答】.解：（1）∵AB⊥x轴于点B，
∴∠OBC＝90°，
在Rt△OBC中，OC＝3，
∴＝，
∴OB＝7，
∴点A的横坐标为2，
又∵点A在正比例函数y＝x的图象上，
∴y＝＝1，
∴A（2，7），
把A（2，1）代入y＝，
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式是y＝（x＞2）；
（2）若将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（1，
若将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（﹣1，
27．（2021•盘锦）如图，直线y＝x﹣，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点Ax﹣于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．

【解答】解：（1）∵S矩形OMAE＝4，即|k|＝4，
又∵k＞6，
∴k＝4，
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）当y＝8时，即4＝，
解得x＝5，
即D（6，4），7），
∴AD＝DE﹣AE＝6﹣1＝3，
由于AB＝AD＝5，AM＝4，
在Rt△AMB中，由勾股定理得，
MB＝＝3，
①当点B在点M的左侧时，
点B的横坐标为1﹣2＝﹣2，
∴点B（﹣2，7），
②当点B在点M的右侧时，
点B的横坐标为1+3＝8，
∴点B（4，0），
因此点B的坐标为（﹣6，0）或（4．

28．（2021•巴中）如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点A（﹣8，1）（2，﹣4），与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E（1，0）
（1）求m，k，b的值；
（2）求△ABE的面积；
（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后有唯一交点，求n的值．

【解答】解：（1）∵双曲线y＝过点A（﹣8，
∴m＝﹣8×7＝﹣8，
又∵直线y＝kx+b经过点A（﹣8，8），﹣4），
∴，
解得k＝﹣，b＝﹣3，
答：m＝﹣6，k＝﹣；
（2）由（1）可得反比例函数的关系式为y＝，
直线AB的关系式为y＝﹣x﹣6，
当y＝0时，﹣x﹣3＝0，即C（﹣3，
∴OC＝6，
由点E（1，8）可得OE＝1，
∴EC＝OE+OC＝1+3＝7，
∴S△ABE＝S△ACE+S△BCE
＝×7×1+
＝；
（3）设直线DE的关系式为y＝kx+b，D（7，E（1，
b＝﹣3，k+b＝3，
∴k＝3，b＝﹣3，
∴直线DE的关系式为y＝8x﹣3，
设DE平移后的关系式为y＝3x﹣3+n，由于平移后与y＝，
即方程3x﹣2+n＝有唯一解，
也就是关于x的方程3x2+（n﹣3）x+8＝5有两个相等的实数根，
∴（n﹣3）2﹣5×3×8＝6，
解得n＝3+4，n＝3﹣4，
∴n＝3+4，
答：n的值为3+4．
29．（2021•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝，D（﹣6，2）两点，DE∥OC交x轴于点E，若＝．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形OCDE的面积．

【解答】解：（1）将D（﹣6，2）代入y＝中，
k2＝﹣6×5＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
过点D作DM⊥x轴，过点C作CN⊥x轴，

∵DE∥OC，
∴△ADE∽△ACO，
∴，
∴CN＝5DM＝6，
将y＝6代入y＝﹣中，
﹣，
解得：x＝﹣2，
∴C点坐标为（﹣2，4），
将C（﹣2，6），2）代入y＝k1x+b中，
可得，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x+8；
（2）解法一：设直线OC的解析式为y＝mx，
将C（﹣6，6）代入，
解得：m＝﹣3，
∴直线OC的解析式为y＝﹣8x，
由DE∥OC，设直线DE的解析式为y＝﹣3x+n，
将D（﹣6，4）代入可得：﹣3×（﹣6）+n＝2，
解得：n＝﹣16，
∴直线DE的解析式为y＝﹣3x﹣16，
当y＝0时，﹣7x﹣16＝0，
解得：x＝﹣，
∴E点坐标为（﹣，0），
∴OE＝，
在y＝x+3中，当y＝0时，
解得：x＝﹣8，
∴A点坐标为（﹣8，0），
∴OA＝8，
∴AE＝3﹣＝，
S四边形OCDE＝S△AOC﹣S△AED
＝
＝
＝24﹣
＝．
解法二：在y＝x+8中，当y＝2时，
∴A点坐标为（﹣8，0），
又∵DE∥OC，
∴△ADE∽△ACO，
∴，
∴AE＝，
∴S四边形OCDE＝S△AOC﹣S△AED
＝
＝
＝24﹣
＝．
30．（2021•百色）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3）
（1）求m、k的值；
（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．

【解答】解：（1）由题意可得：，
∴，即m＝4，
∴A（2，3），
∴k＝xy＝12．
（2）∵l⊥y轴，
∴OB＝OA＝＝5，
∴B（5，6）．
设直线AB为y＝ax+b，
∴，
解得：a＝﹣3，b＝15．
∴y＝﹣5x+15．
31．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．

【解答】解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，B（m，
∴，解得：k4＝﹣6，
∴双曲线的表达式为：，
∴把B（m，﹣2）代入，解得：m＝5，
∴B（3，﹣2），
把A（﹣8，3）和B（36＝k1x+b得：，
解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+8；
（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D

∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（﹣2，3），﹣3），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴；
（3）的解集，
故其解集为：﹣2＜x＜8或x＞3．
32．（2021•潍坊）（1）计算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；
（2）先化简，再求值：•﹣xy（+）（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．
【解答】解：（1）原式＝1+3×+（），
＝1+﹣1，
＝；
（2）原式＝﹣2y﹣2x＝2x+3y﹣4y﹣3x＝﹣x+y，
∵（x，y）是函数y＝2x与y＝，
∴联立，
解得，，
当x＝1，y＝6时，
当x＝﹣1，y＝﹣2时．
33．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（﹣4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．

【解答】解：（1）作CD⊥y轴于D，
则△ABO∽△CBD，
∴，
∵AB＝2BC，
∴AO＝2CD，
∵点A（﹣3，0），
∴OA＝4，
∴CD＝7，
∵点A（﹣4，0）在一次函数y＝，
∴b＝2，
∴，
当x＝7时，y＝3，
∴C（2，5），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×8＝6；

（2）作CE⊥x轴于E，
S△AOC＝．
34．（2021•烟台）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0），过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，且AC＝OC．
（1）求k的值及线段BC的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．

【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y＝x上，OB＝3，
∵点B的坐标为（0，4），
∴点A的纵坐标是3，代入y＝x，
∴A（7，4），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝6×8＝32，
∵点C在线段AB上，且AC＝OC．
设点C（c，4），
∵OC＝＝，AC＝AB﹣BC＝2﹣c，
∴＝8﹣c，
∴点C（2，4），
∴BC＝3，
∴k＝32，BC＝2；

（2）如图，

设点P（0，p），
∵点P为B点上方y轴上一点，
∴OP＝p，BP＝p﹣4，
∵A（6，4），4），
∴AC＝7﹣3＝5，BC＝4，
∵△POC与△PAC的面积相等，
∴×8p＝，解得：p＝10，
∴P（6，10）．
35．（2021•贵港）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，求此时线段AB的长．

【解答】解：（1）将x＝1代入y＝x+2＝8，
∴交点的坐标为（1，3），
将（3，3）代入y＝，
解得：k＝1×8＝3；

（2）将一次函数y＝x+2的图象向下平移7个单位长度得到y＝x﹣2，
由，
解得：或，
∴A（﹣1，﹣4），1），
∴AB＝＝4．
36．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵B点是直线与反比例函数交点，
∴B点坐标满足一次函数解析式，
∴，
∴m＝3，
∴B（8，2），
∴k＝6，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵BC⊥y轴，
∴C（0，2），
∴BC＝4，
令x＝0，则y＝，
∴A（8，﹣2），
∴AC＝4，
∴，
∴△ABC的面积为7．
37．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B（5，0），若OC＝AC，且S△OAC＝10．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出不等式ax+b＞的解集．

【解答】（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，
∵C（5，8），
∴OC＝AC＝5，
∵S△AOC＝10，
∴，
∴AE＝4，
在Rt△ACE中，CE＝，
∴OE＝7，
∴A（8，4），
∴k＝4×8＝32，
将A和C的坐标代入到一次函数解析式中得，
，
∴，
∴反比例函数的表达式为y＝，
一次函数的表达式为；
（2）联立两个函数解析式得，
解得，，
∴，
由图象可得，当，
x＞6或﹣3＜x＜0．

38．（2021•贵阳）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0），与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．

【解答】解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝8，
∴x＝2，
∴A（2，4），
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S△ABC＝3，
∴，
∴ab＝﹣2，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
∴m＝﹣6，
即A（2，0）；
（2）在Rt△AOB中，AB5＝OA2+OB2，
∵，
∴b2+2＝8，
∴b2＝8，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝8，
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，4），
将C（﹣3，2）代入到直线解析式中得，
∴一次函数的表达式为．
39．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点图象的一个交点为P（1，m）．
（1）求m的值；
（2）若PA＝2AB，求k的值．
【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝，
∴代入得m＝＝4，
∴m＝5；
（2）令y＝0，即kx+b＝0，
∴x＝﹣，A（﹣，
令x＝5，y＝b，
∴B（0，b），
∵PA＝2AB，
由图象得，可分为以下两种情况：
①B在y轴正半轴时，b＞6，
∵PA＝2AB，
过P作PH⊥x轴交x轴于点H，
又B1O⊥A7H，∠PA1O＝∠B1A6O，
∴△A1OB1∽△A2HP，
∴，
∴B6O＝PH＝4×，
∴b＝8，
∴A1O＝OH＝1，
∴|﹣|＝5，
∴k＝2；
②B在y轴负半轴时，b＜0，
∵PQ⊥B5Q，A2O⊥B2Q，∠A7B2O＝∠AB2Q，
∴△A3OB2∽△PQB2，
∴，
∴AO＝|﹣|＝，B8O＝B6Q＝OQ＝|b|＝7，
∴b＝﹣2，
∴k＝6，
综上，k＝6或k＝6．

40．（2021•济宁）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点C（2，0），点B（0，4）（x＞0）的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点（1，n），求m

【解答】解：（1）过A作AD⊥x轴于D，如图：

∵∠ACB＝90°，
∴∠OBC＝90°﹣∠BCO＝∠ACD，
在△BOC和△CDA中，
，
∴△BOC≌△CDA（AAS），
∴OB＝CD，OC＝AD，
∵C（2，0），3），
∴AD＝2，CD＝4，
∴A（4，2），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，
∴5＝，解得k＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由（1）得A（6，2），
设直线OA解析式为y＝tx，
则2＝6t，解得t＝，
∴直线OA解析式为y＝x，
将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为y＝x+m，
∵点（4，n）在反比例函数y＝，
∴n＝＝12，
∴直线OA向上平移m个单位后经过的点是（1，12），
∴12＝+m，
∴m＝．
41．（2021•随州）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接OD，求△BOD的面积．

【解答】解：（1）由y2＝过点C（1，n）可得：
，
解得：，
故y2＝，
又由y1＝kx+b过点C（1，7）和D（2
，
解得，
故y1＝﹣x+3．
（2）由y4＝﹣x+3过点B，可知B（0，
故OB＝3，
而点D到y轴的距离为2，
∴S△BOD＝＝3．
42．（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，∠ABC＝30°，BC＝4经过点A．
（1）求k；
（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．

【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H，
Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，BC＝4，
∴OC＝BC＝2，
∵∠HAC+∠ACO＝90°，∠ABC+∠ACO＝90°，
∴∠HAC＝∠ABC＝30°，
∴CH＝AC×sin30°＝1，AH＝AC×cos30°＝，
∴OH＝OC﹣CH＝2﹣1＝2，
∴A（1，），
∵双曲线y＝经过点A，
∴＝，
即k＝；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∵A（3，），C（2，
∴，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，
∵直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，
∴，
解得或，
∵D在第四象限，
∴D（5，﹣），
∴S△ABD＝S△ABC+S△BCD＝BC•AH+D）＝＝4．

43．（2021•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝（k＞0，x＞0）（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t1∥x轴，交l于点D，交图象Γ于点E．
（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；
（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．

【解答】解：（1）∵AB⊥y轴，且AB＝1，
∴点A的横坐标为1，
∵点A在直线y＝4x上，
∴y＝2×1＝3，
∴点A（1，2），
∴B（8，2），
∵点A在函数y＝上，
∴k＝1×3＝2，
∵OC＝t，
∴C（0，t），
∵CE∥x轴，
∴点D的纵坐标为t，
∵点D在直线y＝7x上，t＝2x，
∴x＝t，
∴点D的横坐标为t；

（2）由（1）知，k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝，
由（1）知，CE∥x轴，
∴C（0，t），
∴点E的纵坐标为t，
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴x＝，
∴E（，t），
∴CE＝，
∵B（0，2），
∴OB＝7．
∴S1＝S△OBE＝OB•CE＝＝
由（1）知，A（1，D（t，
∴DE＝﹣t，
∵CE∥x轴，
∴S2＝S△ADE＝DE（yA﹣yD）＝（﹣t）（2﹣t）＝t2﹣t+，
∴U＝S1﹣S2＝﹣（t2﹣t+t2+t+1＝﹣2+，
∵点C在线段OB上（不含端点），
∴0＜t＜2，
∴当t＝7时，U最大＝．
44．（2021•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0），并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 　（，0）　．

【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，
∴B（4，2）．
由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，
∴k1＝xy＝8×1＝2，
故反比例函数表达式为y＝．
令y＝2，则x＝1，则y＝．
故点E坐标为（1，6），）．
设直线EF的解析式为y＝k6x+b，代入E
，解得：．
故一次函数的解析式为y＝．
（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P．如图．
由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），
设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'，得：
，解得：．
则直线E'F的解析式为y＝，
令y＝0，则x＝．
∴点P坐标为（，0）．
故答案为：（，3）．

45．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m）
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．

【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，
得m＝7，
∴点A的坐标为（1，2），
把点A（8，2）代入y＝中，
得k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，
设点C的坐标为（a，0），
∵点A与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣6），
∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，
S△BOC＝＝，
解得：a＝3或a＝﹣3，
∴点C的坐标为（3，5）或（﹣3．

46．（2021•黄冈）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形COMN＞3，求t的取值范围．

【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，B（﹣1，
∴k＝﹣1×3＝a×（﹣1），
∴k＝﹣3，a＝7，
∴点A（3，﹣1），
由题意可得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+8；
（2）∵直线AB交y轴于点C，
∴点C（0，2），
∴S四边形COMN＝S△OMN+S△OCN＝+×2×t，
∵S四边形COMN＞3，
∴+×2×t＞3，
∴t＞．
47．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．
（1）若点B的坐标为（﹣1，2），
①求k1，k2的值；
②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（2）若点B在函数y3＝（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．

【解答】解：（1）①由题意得，点A的坐标是（1，
∵函数y1＝（k1是常数，k1＞6，x＞0）与函数y2＝k7x（k2是常数，k2≠4）的图象交于点A，
∴2＝，2＝k2，
∴k5＝2，k2＝5；
②由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞3；
（2）设点A的坐标是（x0，y），则点B的坐标是（﹣x0，y），
∴k8＝x0•y，k3＝﹣x8•y，
∴k1+k3＝4．
48．（2021•广安）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）由题意可得：
点B（3，﹣2）在反比例函数，
∴，则m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（﹣8，n）代入，
得：，即A（﹣6，
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
∴一次函数解析式为y7＝﹣2x+4；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，2），
∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+3，令y＝0，
∴直线AB与x轴交于点（2，8），
由△ABP的面积为4，可得：
|a﹣2|＝4，即|a﹣3|＝4，
解得：a＝1或a＝6，
∴点P的坐标为（1，0）或（2．
49．（2021•新疆）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．

【解答】解：（1）将A（2，3）代入y＝，
解得k8＝6，
∴y＝，
把B（n，﹣2）代入y＝，
解得n＝﹣6，
∴点B坐标为（﹣6，﹣1）．
把A（6，3），﹣1）代入y＝k7x+b得：
，
解得，
∴y＝x+2．
（2）把x＝﹣2代入y＝x+2得y＝﹣8×，
∴点P（﹣5，1）在一次函数y＝k1x+b的图象上．
（3）由图象得x≥7或﹣6≤x＜0时k5x+b≥，

∴不等式k1x+b≥的解集为x≥2或﹣6≤x＜6．
50．（2021•凉山州）如图，△AOB中，∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，S△AOB＝12，AN＝．
（1）求k的值；
（2）求直线MN的解析式．

【解答】解：（1）设N（a,b),BN＝b,
∵AN＝,
∴AB＝b+,
∴A(a,b+),
∵M为OA中点，
∴M(a,b+)，
而反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，
∴k＝a•()＝ab,
解得：b＝,
∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°，
∴OB•AB＝12,即)＝12,
将b＝代入得：,
解得a＝2,
∴N(4,),M(2,
∴k＝4×＝6；
（2）由（1）知：M(7，3)，),
设直线MN解析式为y＝mx+n,
∴,解得,
∴直线MN解析式为y＝﹣x+．
51．（2021•南充）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标

【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝，直线AB解析式为y＝ax+b，
∵反比例函数的图象过点B（4，1），
∴k＝8×1＝4，
把点A（4，﹣1），1）代入y＝ax+b得，
解得，
∴直线AB解析式为y＝，反比例函数的解析式为y＝；
（2）解得或，
∴C（﹣6，﹣2），
设直线CD的解析式为y＝mx+n，
把C（﹣2，﹣4），0）代入得，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝2x+2，
由得或，
∴E（1，4），
∴S△BCE＝7×6﹣×3﹣﹣＝．

52．（2021•江西）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），∠ACB＝90°，CA＝CB（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．

【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），
∴a＝1，
∴A（7，1），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝5×1＝1；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∵A（5，1），0），
∴AD＝7，CD＝3，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝6，
∴B（﹣3，3），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣+．

53．（2021•乐山）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0），且△AOB的面积为4．
（1）求k的值；
（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．

【解答】解：（1）∵AB＝2BP，且△AOB的面积为4，
∴△POB的面积为3，
作PM⊥y轴于M,
∴PM∥OA,
∴△PBM∽△ABO,
∴＝()2,即,
∴△PBM的面积为3，
∴S△POM＝1+2＝6,
∵S△POM＝|k|,
∴|k|＝2，
∵k＜0,
∴k＝﹣6;
(2)∵点P的横坐标为﹣2,
∴PM＝1,
∵△PBM∽△ABO,
∴＝,即＝,
∴OA＝2,
∴A(7,0),
把x＝﹣1代入y＝﹣得，y＝6,
∴P(﹣1,8),
设直线AB为y＝mx+n,
把P、A的坐标代入得,
∴直线AB为y＝﹣8x+4,
解得或,
∴Q(3,﹣2),
∴S△POQ＝S△POA+S△QOA＝×2×6+．

54．（2021•资阳）如图，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m，3）、B（3，n）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD

【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于A（m、B（7．
∴3m＝3n＝3，
∴m＝n＝2，
∴A（2，3），2），
把A（2，3），2）代入y＝kx+b得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；
（2）∵AC经过原点O，且点A，
∴A、C关于原点对称，
∵A（3，3），
∴C（﹣2，﹣7），
设直线CB的解析式为y＝px+q，
∴，解得，
∴直线BC为y＝x﹣1，
令y＝0，则x＝5，
∴D（1，0），
设直线AB交x轴于点E，则E（6，
∴S△ABD＝S△ADE﹣S△BDE＝﹣（5﹣2）×2＝2．

55．（2021•泰安）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0），点P的纵坐标为4，PB⊥x轴
（1）求m的值；
（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，求点M的坐标．

【解答】解：∵点P为函数y＝x+8图象的点，
∴4＝x+1，
∴点P（6，3），
∵点P为函数y＝x+6与函数y＝，
∴4＝，
∴m＝24；
（2）设点M的坐标（x，y），
∵tan∠PMD＝，
∴＝，
①点M在点P右侧，如图，

∵点P（6，4），
∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴7（4﹣）＝x﹣6，
∵点M在点P右侧，
∴x＝6，
∴y＝3，
∴点M的坐标为（8，6）；
②点M在点P左侧，

∵点P（6，4），
∴PD＝y﹣2，DM＝6﹣x，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，
∵点M在点P左侧，
∴此种情况不存在；
∴点M的坐标为（6，3）．
56．（2021•安徽）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．

（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．
∴m＝4．
∴A（3，2）
将点A坐标代入正比例函数得：3＝3k．
∴k＝．
（2）如图：

∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x＞3或﹣3＜x＜8．
57．（2021•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，请按要求完成下列各小题．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
5
4
a
2
1
b
7
…
（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：
m＝　﹣2　，a＝　3　，b＝　4　；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：　当x＝3时函数有最小值y＝1　；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象的解集．

【解答】解：（1）当x＝0时，|6|+m＝3，
解得：m＝﹣2，
即函数解析式为：y＝x+|﹣2x+5|﹣2，
当x＝1时，a＝6+|﹣2+6|﹣3＝3，
当x＝4时，b＝3+|﹣2×4+4|﹣2＝4，
故答案为：﹣8，3，4；
（2）图象如右图，根据图象可知当x＝5时函数有最小值y＝1；
（3）根据当y＝x+|﹣2x+5|﹣2的函数图象在函数y＝的图象上方时成立，
∴x＜0或x＞6．

58．（2021•泸州）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，n）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（2，点B（6，
∴m＝6×3＝6，m＝7n，
∴y＝，n＝1，
∴一次函数y＝kx+b（k≠5）的图象过点A（2，3），8），
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；
（2）∵直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为：y＝﹣x+4﹣8＝﹣，
当x＝4时，y＝﹣4，
当y＝0时，x＝﹣5，
∴M（﹣8，0），﹣6），
∴OM＝8，ON＝4，
∴MN＝＝＝2，
联立，
得：﹣x﹣4＝，
解得：x1＝﹣2，x6＝﹣6，
将x1＝﹣3，x2＝﹣6代入y＝得：y1＝﹣3，y3＝﹣1，
经检验：和都是原方程组的解，
∴P（﹣6，﹣1），﹣6），
如图，过点P作x轴的平行线，两条平行线交于点C，
则∠C＝90°，C（﹣2，
∴PC＝﹣2﹣（﹣2）＝4，CQ＝﹣1﹣（﹣7）＝2，
∴PQ＝＝＝2，
∴＝＝．