2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-分式2

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-分式2，共20页。试卷主要包含了＝　 　，化简等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学真题知识点分类汇编-分式2

一．分式的混合运算（共24小题）
1．（2021•兴安盟）下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．÷3x＝2y2
C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
2．（2021•湘西州）下列计算结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a÷b•＝ D．1+＝
3．（2021•呼和浩特）下列计算正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．•＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
4．（2021•济宁）计算÷（a+1﹣）的结果是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021•临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．（2021•南充）下列运算正确的是（　　）
A．•＝ B．÷＝
C．+＝ D．﹣＝
7．（2021•眉山）化简（1+）÷的结果是（　　）
A．a+1 B． C． D．
8．（2021•沈阳）化简：（）•（x+4）＝　 　．
9．（2021•包头）化简：＝　 　．
10．（2021•陕西）化简：（﹣）÷．
11．（2021•青岛）（1）计算：（x+）÷；
（2）解不等式组：并写出它的整数解．
12．（2021•德州）（1）计算：；
（2）化简：．
13．（2021•滨州）计算：（﹣）÷．
14．（2021•镇江）（1）计算：（1﹣）0﹣2sin45°+；
（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．
15．（2021•大连）计算：•﹣．
16．（2021•徐州）计算：
（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；
（2）（1+）÷．
17．（2021•宜宾）（1）计算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；
（2）化简：（+1）÷．
18．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；
（2）化简：（1﹣）÷．
19．（2021•十堰）化简：（﹣）÷．
20．（2021•南京）计算．
21．（2021•常德）化简：（+）÷．
22．（2021•重庆）计算：
（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；
（2）（1﹣）÷．
23．（2021•重庆）计算：
（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；
（2）÷（x+）．
24．（2021•泸州）化简：（a+）÷．
二．分式的化简求值（共17小题）
25．（2021•苏州）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
26．（2021•绥化）当x＝+3时，代数式的值是 　 　．
27．（2021•娄底）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝　 　．
28．（2021•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　 　．
29．（2021•南充）若＝3，则+＝　 　．
30．（2021•资阳）若x2+x﹣1＝0，则3x﹣＝　 　．
31．（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 　 　．
（2）当a≠b时，代数式的值是 　 　．
32．（2021•黑龙江）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
33．（2021•威海）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
34．（2021•宁夏）化简求值：（）÷，其中a＝+1．
35．（2021•阿坝州）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝．
36．（2021•兰州）先化简，再求值：，其中m＝2．
37．（2021•兰州）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝4．
38．（2021•绵阳）（1）计算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣；
（2）先化简，再求值：﹣﹣，其中x＝1.12，y＝0.68．
39．（2021•日照）（1）若单项式xm﹣ny14与单项式﹣x3y3m﹣8n是一多项式中的同类项，求m、n的值；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．
40．（2021•锦州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
41．（2021•朝阳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．
三．零指数幂（共2小题）
42．（2021•泰州）（﹣3）0等于（　　）
A．0 B．1 C．3 D．﹣3
43．（2021•乐山）（2021﹣π）0＝　 　．
四．负整数指数幂（共5小题）
44．（2021•巴中）下列各式的值最小的是（　　）
A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2）
45．（2021•兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（　　）
A．精确到万分位 B．精确到千分位
C．精确到0.01 D．精确到0.1
46．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（　　）
A．﹣3 B．5 C．﹣ D．
47．（2021•湖州）计算：2×2﹣1＝　 　．
48．（2021•西宁）计算：．
五．列代数式（分式）（共2小题）
49．（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　）
A．20% B．×100%
C．×100% D．×100%
50．（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元

参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共24小题）
1．（2021•兴安盟）下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．÷3x＝2y2
C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
【解答】解：A、原式＝，符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝﹣27a6b3，不符合题意；
D、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意．
故选：A．
2．（2021•湘西州）下列计算结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a÷b•＝ D．1+＝
【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
B、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（﹣bc）2＝b2c2，故此选项不符合题意；
C、a÷b•，正确，故此选项符合题意；
D、1+，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（2021•呼和浩特）下列计算正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．•＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
【解答】解：3a2+4a2＝7a2，故选项A错误；
当a＞0时，＝a＝1，当a＜0时，＝﹣a＝﹣1，故选项B错误；
﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣8＝﹣26，故选项C错误；
﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝，故选项D正确；
故选：D．
4．（2021•济宁）计算÷（a+1﹣）的结果是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：原式＝÷[]
＝÷
＝
＝，
故选：A．
5．（2021•临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）
＝÷
＝
＝﹣，
故选：A．
6．（2021•南充）下列运算正确的是（　　）
A．•＝ B．÷＝
C．+＝ D．﹣＝
【解答】解：＝，故选项A错误；
＝＝，故选项B错误；
＝＝，故选项C错误；
＝＝＝，故选项D正确；
故选：D．
7．（2021•眉山）化简（1+）÷的结果是（　　）
A．a+1 B． C． D．
【解答】解：原式＝
＝，
故选：B．
8．（2021•沈阳）化简：（）•（x+4）＝　1　．
【解答】解：（）•（x+4）
＝•（x+4）
＝•（x+4）
＝1，
故答案为：1．
9．（2021•包头）化简：＝　1　．
【解答】解：原式＝•（m+2）
＝
＝1．
故答案为1．
10．（2021•陕西）化简：（﹣）÷．
【解答】解：原式＝[]÷
＝
＝
＝﹣．
11．（2021•青岛）（1）计算：（x+）÷；
（2）解不等式组：并写出它的整数解．
【解答】解：（1）（x+）÷
＝
＝
＝；
（2）
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1．
12．（2021•德州）（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4×+（﹣3）+3
＝1﹣2﹣3+3
＝﹣1；
（2）原式＝
＝•
＝﹣a﹣b．
13．（2021•滨州）计算：（﹣）÷．
【解答】解：（﹣）÷
＝[﹣]•
＝•
＝
＝
＝﹣
＝﹣．
14．（2021•镇江）（1）计算：（1﹣）0﹣2sin45°+；
（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1．
（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x
＝（x+1）（x﹣1）•﹣x
＝x（x+1）﹣x
＝x（x+1﹣1）
＝x2．
15．（2021•大连）计算：•﹣．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝1．
16．（2021•徐州）计算：
（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；
（2）（1+）÷．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2
＝1；
（2）原式＝
＝
＝．
17．（2021•宜宾）（1）计算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；
（2）化简：（+1）÷．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4×﹣2
＝1﹣2+2﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝（+）•
＝（+）•
＝•
＝．
18．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；
（2）化简：（1﹣）÷．
【解答】解：（1）原式＝﹣+1
＝1；

（2）原式＝•
＝．
19．（2021•十堰）化简：（﹣）÷．
【解答】解：（﹣）÷
＝[]
＝
＝
＝
＝．
20．（2021•南京）计算．
【解答】解：
＝[﹣+]
＝
＝
＝．
21．（2021•常德）化简：（+）÷．
【解答】解：（+）÷
＝[]
＝
＝
＝．
22．（2021•重庆）计算：
（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；
（2）（1﹣）÷．
【解答】解：（1）（x﹣y）2+x（x+2y）
＝x2﹣2xy+y2+x2+2xy
＝2x2+y2；
（2）（1﹣）÷
＝（）
＝
＝
＝．
23．（2021•重庆）计算：
（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；
（2）÷（x+）．
【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab+a2﹣2ab+b2
＝3a2+ab+b2；
（2）原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝．
24．（2021•泸州）化简：（a+）÷．
【解答】解：原式＝（+）÷
＝•
＝•
＝a﹣1．
二．分式的化简求值（共17小题）
25．（2021•苏州）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：方法一：+
＝
＝
＝，
∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，
∴ab≠0，
当a+b＝0时，原式＝＝﹣2，
故选：A．
方法二：∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴+
＝
＝﹣1+（﹣1）
＝﹣2，
故选：A．
26．（2021•绥化）当x＝+3时，代数式的值是 　　．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当x＝+3时，原式＝＝，
故答案为：．
27．（2021•娄底）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝　3　．
【解答】解：∵t2﹣3t+1＝0，
∴t≠0，
等式两边同时除以t，得t﹣3+＝0，
解得：t+＝3，
故答案为：3．
28．（2021•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　﹣　．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴x＜，
∴x﹣＜0，
∵x+＝，
∴（x+）2＝，即x2+2+＝，
∴x2﹣2+＝﹣4，
∴（x﹣）2＝，
∴x﹣＝﹣，
∴x2﹣＝（x+）（x﹣）＝×（﹣）＝﹣，
故答案为：﹣．
29．（2021•南充）若＝3，则+＝　　．
【解答】解：∵,
∴n＝2m,
∴+＝+＝+4＝,
故答案为：．
30．（2021•资阳）若x2+x﹣1＝0，则3x﹣＝　﹣3　．
【解答】解：3x﹣＝3（x﹣），
∵x2+x﹣1＝0（x≠0），
x+1﹣＝0，
∴x﹣＝﹣1，
当x﹣＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
31．（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 　﹣2或1　．
（2）当a≠b时，代数式的值是 　7　．
【解答】解：（1）当a＝b时，a2+2a＝a+2，
a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，
解得：a＝﹣2或1，
故答案为：﹣2或1；
（2）联立方程组，
将①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，
整理，得：a2+b2+a+b＝4③，
将①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，
整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，
（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b+3）＝0，
又∵a≠b，
∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，
将④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，
又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9
∴ab＝1，
∴，
故答案为：7．
32．（2021•黑龙江）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
【解答】解：原式＝[﹣]•（x﹣1）
＝•（x﹣1）
＝x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴原式＝3﹣1＝2．
33．（2021•威海）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【解答】解：原式＝[﹣（a+1）]÷
＝•
＝•
＝•
＝2（a﹣3）
＝2a﹣6，
∵a＝﹣1或a＝3时，原式无意义，
∴a只能取1或0，
当a＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a＝0时，原式＝﹣6．）
34．（2021•宁夏）化简求值：（）÷，其中a＝+1．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当a＝+1时，
原式＝
＝
＝．
35．（2021•阿坝州）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝．
【解答】解：原式＝÷[+]
＝÷
＝•
＝，
当a＝时，原式＝＝．
36．（2021•兰州）先化简，再求值：，其中m＝2．
【解答】解：
＝+
＝
＝，
当m＝2时，
原式＝
＝2．
37．（2021•兰州）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝4．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝，
当m＝4时，
原式＝．
38．（2021•绵阳）（1）计算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣；
（2）先化简，再求值：﹣﹣，其中x＝1.12，y＝0.68．
【解答】解：（1）原式＝2×+﹣1﹣
＝
＝﹣1，
（2）原式＝﹣﹣
＝
＝
＝，
当x＝1.12，y＝0.68时：＝＝2．
39．（2021•日照）（1）若单项式xm﹣ny14与单项式﹣x3y3m﹣8n是一多项式中的同类项，求m、n的值；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．
【解答】解：（1）由题意可得，
②﹣①×3，可得：﹣5n＝5，
解得：n＝﹣1，
把n＝﹣1代入①，可得：m﹣（﹣1）＝3，
解得：m＝2，
∴m的值为2，n的值为﹣1；
（2）原式＝[]•（x+1）（x﹣1）
＝•（x+1）（x﹣1）
＝x2+1，
当x＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+1＝2﹣2+1+1＝4﹣2．
40．（2021•锦州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝×
＝×
＝x（x+2）．
把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2+2）＝3﹣2．
41．（2021•朝阳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．
【解答】解：原式＝÷
＝×
＝．
x＝tan60°＝，代入得：原式＝＝1+．
三．零指数幂（共2小题）
42．（2021•泰州）（﹣3）0等于（　　）
A．0 B．1 C．3 D．﹣3
【解答】解：（﹣3）0＝1．
故选：B．
43．（2021•乐山）（2021﹣π）0＝　1　．
【解答】解：（2021﹣π）0＝1．
故答案为：1．
四．负整数指数幂（共5小题）
44．（2021•巴中）下列各式的值最小的是（　　）
A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2）
【解答】解：20＝1，|﹣2|＝2，2﹣1＝，﹣（﹣2）＝2，
∵＜1＜2，
∴最小的是2﹣1．
故选：C．
45．（2021•兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（　　）
A．精确到万分位 B．精确到千分位
C．精确到0.01 D．精确到0.1
【解答】解：5.2×10﹣2＝0.052，近似数5.2×10﹣2精确到千分位．
故选：B．
46．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（　　）
A．﹣3 B．5 C．﹣ D．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣）▲2
＝|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
故选：B．
47．（2021•湖州）计算：2×2﹣1＝　1　．
【解答】解：2×2﹣1＝2×＝1．
故答案为：1．
48．（2021•西宁）计算：．
【解答】解：原式＝4+2﹣3
＝6﹣3
＝3．
五．列代数式（分式）（共2小题）
49．（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　）
A．20% B．×100%
C．×100% D．×100%
【解答】解：由题意可得，
混合后的糖水含糖：×100%＝×100%，
故选：D．
50．（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【解答】解：根据题意，得：×8＝（元），
故选：A．