2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-四边选择题2

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-四边选择题2，共31页。
2021中考数学真题知识点分类汇编-四边选择题2

一．多边形内角与外角（共11小题）
1．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021•济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）

A．72° B．45° C．36° D．35°
3．（2021•株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（　　）

A．10° B．12° C．14° D．15°
4．（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
5．（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）

A．220° B．240° C．260° D．280°
6．（2021•云南）一个十边形的内角和等于（　　）
A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°
7．（2021•连云港）正五边形的内角和是（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
8．（2021•自贡）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（　　）

A．72° B．36° C．74° D．88°
9．（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
10．（2021•绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
11．（2021•常德）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
二．平行四边形的性质（共8小题）
12．（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
13．（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（　　）

A．30 B．60 C．65 D．
14．（2021•株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（　　）

A．38° B．48° C．58° D．66°
15．（2021•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（　　）

A．1 B． C． D．
16．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　）

A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）
17．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　）

A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
18．（2021•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2021•泸州）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（　　）

A．61° B．109° C．119° D．122°
三．平行四边形的判定（共1小题）
20．（2021•资阳）下列命题正确的是（　　）
A．每个内角都相等的多边形是正多边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分
四．平行四边形的判定与性质（共1小题）
21．（2021•河北）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）

A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
五．菱形的性质（共7小题）
22．（2021•柳州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
23．（2021•陕西）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则的值为（　　）

A． B． C． D．
24．（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（　　）

A． B．2 C．+1 D．2﹣1
25．（2021•乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（　　）

A． B． C．2 D．
26．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
27．（2021•成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）

A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
28．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）
A．24 B．20 C．10 D．5
六．菱形的判定（共1小题）
29．（2021•广元）下列命题中，真命题是（　　）
A．2x﹣1＝
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形
D．已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5，当﹣1＜x＜5时，y＜0
七．菱形的判定与性质（共1小题）
30．（2021•绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（　　）

A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
八．矩形的性质（共2小题）
31．（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（　　）

A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．AB＝AD D．EH＝GH
32．（2021•眉山）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（　　）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
九．矩形的判定（共1小题）
33．（2021•泸州）下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
一十．正方形的性质（共3小题）
34．（2021•常德）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是（　　）

A．BE＝AE B．PC＝PD
C．∠EAF+∠AFD＝90° D．PE＝EC
35．（2021•重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
36．（2021•重庆）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°
一十一．正方形的判定（共1小题）
37．（2021•娄底）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
一十二．*平面向量（共1小题）
38．（2021•上海）如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，E为AB中点，则+＝（　　）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析
一．多边形内角与外角（共11小题）
1．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．三角形的内角和为180°；
B．四边形的内角和为360°；
C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；
D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；
故选：D．
2．（2021•济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）

A．72° B．45° C．36° D．35°
【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，
正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，
则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，
根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，
∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
故选：C．
3．（2021•株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（　　）

A．10° B．12° C．14° D．15°
【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，
∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，
故选：B．
4．（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
【解答】解：这个八边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝1080°；
这个八边形的每个内角的度数为：
1080°÷8＝135°；
这个八边形的每个外角的度数为：
360°÷8＝45°；
∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：
135：45＝3：1．
故选：D．
5．（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）

A．220° B．240° C．260° D．280°
【解答】解：连接BD，

∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
6．（2021•云南）一个十边形的内角和等于（　　）
A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°
【解答】解：根据多边形内角和公式得，
十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，
故选：C．
7．（2021•连云港）正五边形的内角和是（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【解答】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，
故选：B．
8．（2021•自贡）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（　　）

A．72° B．36° C．74° D．88°
【解答】解：在五边形ABCDE中，
每个内角为180°﹣360°÷5＝108°，
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC＝＝36°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，
故选：A．
9．（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，
∴这个多边形是正八边形，
∴该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：D．
10．（2021•绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得n＝10，
∴这个多边形是十边形．
故选：C．
11．（2021•常德）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：根据题意得：
（n﹣2）180＝1800，
解得：n＝12．
故选：D．
二．平行四边形的性质（共8小题）
12．（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
【解答】解：延长EH交AB于N，

∵△EFH是等腰直角三角形，
∴∠FHE＝45°，
∴∠NHB＝∠FHE＝45°，
∵∠1＝30°，
∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2+∠HNB＝180°，
∴∠2＝75°，
故选：C．
13．（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（　　）

A．30 B．60 C．65 D．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD＝5．
∵AC⊥BC，
∴△ACB是直角三角形．
∴AC＝＝＝12．
∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．
故选：B．
14．（2021•株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（　　）

A．38° B．48° C．58° D．66°
【解答】解：∵∠DCE＝132°，
∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠DCB＝48°，
故选：B．
15．（2021•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（　　）

A．1 B． C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC＝60°，
∴∠CAE＝∠ACB＝45°，
∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，
∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，
∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACB′＝90°，
∴AE＝CE＝AC＝，
∵∠AEC＝90°，∠AB′C＝60°，∠ADC＝60°，
∴∠B′AD＝30°，∠DCE＝30°，
∴B′E＝DE＝1，
∴B′D＝＝．
故选：B．
16．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　）

A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）
【解答】解：∵B，C的坐标分别是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），
∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝4，
∵点A的坐标为（0，1），
∴点D的坐标为（4，1），
故选：C．
17．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　）

A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，
又∵∠DOC＝∠BOA，
∴选项A成立，选项B、C、D不一定成立，
故选：A．
18．（2021•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵E是BD的中点，
∴BE＝DE，
在△MDE和△NBE中，
，
∴△MDE≌△NBE（ASA），
∴DM＝BN，
∴AM＝CN，
故①正确；
②若MD＝AM，∠A＝90°，
则平行四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠A＝90°，
在△BAM和△CDM中，
，
∴△BAM≌△CDM（SAS），
∴BM＝CM，
故②正确；
③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，

由①易得四边形MBND是平行四边形，E为BD中点，
∴MG＝2EH，
又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，
∴S△MNC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，
故③正确；
④∵AB＝MN，AB＝DC，
∴MN＝DC，
又∵AD∥BC，
∴四边形MNCD是等腰梯形或平行四边形，
如果四边形MNCD是等腰梯形，
∴∠MNC＝∠DCN，
在△MNC和△DCN中，
，
∴△MNC≌△DCN（SAS），
∴∠NMC＝∠CDN，
在△MFN和△DFC中，
，
∴△MFN≌△DFC（AAS），
如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到△MFN≌△DFC，
故④正确．
∴正确的个数是4个，
故选：D．
19．（2021•泸州）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（　　）

A．61° B．109° C．119° D．122°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝58°，
∴∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝61°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝119°，
故选：C．
三．平行四边形的判定（共1小题）
20．（2021•资阳）下列命题正确的是（　　）
A．每个内角都相等的多边形是正多边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分
【解答】解：A、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故A选项说法错误，是假命题；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项说法正确，是真命题；
C、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故C选项说法错误，是假命题；
D、三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故D选项说法错误，是假命题．

（∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
∴S△ADE：S四边形DECB＝1：3．）
故选：B．
四．平行四边形的判定与性质（共1小题）
21．（2021•河北）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）

A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BN＝NO，OM＝MD，
∴NO＝OM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（AAS），
∴AN＝CM，
又∵AN∥CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN＝∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（ASA），
∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴AN∥CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；
故选：A．

五．菱形的性质（共7小题）
22．（2021•柳州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝90°，
∴Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△BOC≌Rt△AOB（HL），即四个三角形的面积相等，
∵在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝40．
∴△AOD的面积为：40＝10．
故选：B．
23．（2021•陕西）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：设AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，
∵tan∠ABD＝，
∴，
故选：D．
24．（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（　　）

A． B．2 C．+1 D．2﹣1
【解答】解：如图，连结BD，作DH⊥AB，垂足为H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°，
∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝∠ADB＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣60°＝60°，
∵AE＝BF，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠FDB，
∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠EDB+∠ADE＝∠ADB＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∵△DEF的周长是3，
∴DE＝，
设AH＝x，则HE＝2﹣x，
∵AD＝BD，DH⊥AB，
∴∠ADH＝∠ADB＝30°，
∴AD＝2x，DH＝x，
在Rt△DHE中，DH²+HE²＝DE²，
∴（x）²+（2﹣x）²＝（）²，
解得：x＝（负值舍去），
∴AD＝2x＝1+，
方法二：过点E作EH⊥AD于H．
故选：C．

25．（2021•乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（　　）

A． B． C．2 D．
【解答】解：设AC交BD于O，如图：

∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2，
∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAC＝∠DCA＝30°，AD＝AB＝2，BD⊥AC，
Rt△AOD中，OD＝AD＝1，OA＝＝，
∴AC＝2OA＝2，
Rt△APE中，∠DAC＝30°，PE＝AP，
Rt△CPF中，∠PCF＝∠DCA＝30°，PF＝CP，
∴PE﹣PF＝AP﹣CP＝（AP﹣CP）＝AC，
∴PE﹣PF＝，
故选：B．
26．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
【解答】解：∵∠B＝60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，
当AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形；
当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形；
当P为CD中点时，△ABP为直角三角形；
当点P与点D重合时，此时△ABP为等腰三角形，
故选：C．
27．（2021•成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）

A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
【解答】解：由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，
A、添加BE＝DF，可用SAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
C、添加AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF，故符合题意；
D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
故选：C．
28．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）
A．24 B．20 C．10 D．5
【解答】解：如图所示，
根据题意得AO＝×6＝3，BO＝×8＝4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝＝5，
∴此菱形的周长为：5×4＝20．
故选：B．

六．菱形的判定（共1小题）
29．（2021•广元）下列命题中，真命题是（　　）
A．2x﹣1＝
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形
D．已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5，当﹣1＜x＜5时，y＜0
【解答】解：A、∵2x﹣1＝，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形的判定定理），
∴选项B不符合题意；
C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，理由如下：
在矩形ABCD中，连接AC、BD，如图：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，
∵AH＝HD，AE＝EB，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH＝BD，
同理，FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH为菱形，
∴选项C不符合题意；
D、∵抛物线y＝x2﹣4x﹣5的开口向上，与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（5，0），
∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，
∴选项D符合题意；
故选：D．

七．菱形的判定与性质（共1小题）
30．（2021•绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（　　）

A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
【解答】解：如图所示，
用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形；
用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，
用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形，
用5个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，
用6个相同的菱形放置，最多能得到47个菱形．
故选：B．
八．矩形的性质（共2小题）
31．（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（　　）

A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．AB＝AD D．EH＝GH
【解答】解：如图，连接DG，AH，过点O作OJ⊥DE于J．

∵四边形EFGH是矩形，
∴OH＝OF，EF＝GH，∠HEF＝90°，
∵OJ⊥DE，
∴∠OJH＝∠HEF＝90°，
∴OJ∥EF，
∵HO＝OF，
∴HJ＝JE，
∴EF＝GH＝2OJ，
∵S△DHO＝•DH•OJ，S△DHG＝•DH•GH，
∴S△DGH＝2S△DHO，
同法可证S△AEH＝2S△AEO，
∵S△DHO＝S△AEO，
∴S△DGH＝S△AEH，
∵S△DGC＝•CG•DH，S△ADH＝•DH•AE，CG＝AE，
∴S△DGC＝S△ADH，
∴S△DHC＝S△ADE，
∴S1＝S2，
故A选项符合题意；
S3＝HE•EF≠S1，
故B选项不符合题意；
AB＝AD，EH＝GH均不成立，
故C选项，D选项不符合题意，
故选：A．
32．（2021•眉山）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（　　）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【解答】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，
∵△DFE为等边三角形，
∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，
∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，
∴∠BDE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，
∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，
∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，
∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，
∴∠ADF＝∠EFC，
∴∠BDE＝∠EFC，
故结论①正确；
②如图，连接OE，
在△DAF和△DOE中，
，
∴△DAF≌△DOE(SAS)，
∴∠DOE＝∠DAF＝60°，
∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，
∴∠COE＝∠DOE，
在△ODE和△OCE中，
，
∴△ODE≌△OCE(SAS)，
∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，
故结论②正确；
③∵∠ODE＝∠ADF，
∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，
故结论③正确；
④如图，延长OE至E′，使OE′＝OD，连接DE′，
∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，
∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，
∵OE′＝OD＝AD＝AB•tan∠ABD＝6•tan30°＝2，
∴点E运动的路程是2，
故结论④正确；
故选：D．

九．矩形的判定（共1小题）
33．（2021•泸州）下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；
故选：B．
一十．正方形的性质（共3小题）
34．（2021•常德）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是（　　）

A．BE＝AE B．PC＝PD
C．∠EAF+∠AFD＝90° D．PE＝EC
【解答】解：∵F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，
∴AF＝BE，
在△AFD和△BEA中，
，
∴△AFD≌△BEA（SAS），
∴∠FDA＝∠EAB，
又∵∠FDA+∠AFD＝90°，
∴∠EAB+∠AFD＝90°，
即∠EAF+∠AFD＝90°，
故C正确，A、B、D无法证明其成立，
故选：C．
35．（2021•重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴∠DON+∠CON＝90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠DON+∠DOM＝90°，
∴∠DOM＝∠CON，
在△DOM和△CON中，
，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积＝△DOM的面积+△DON的面积，
∴四边形MOND的面积＝△CON的面积+△DON的面积＝△DOC的面积，
∴△DOC的面积是1，
∴正方形ABCD的面积是4，
∴AB2＝4，
∴AB＝2，
故选：C．
36．（2021•重庆）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝45°，
在Rt△PMN中，∠MPN＝90°，
∵O为MN的中点，
∴OP＝，
∵∠PMN＝30°，
∴∠MPO＝30°，
∴∠AMP＝∠MPO+∠MBP
＝30°+45°
＝75°，
故选：C．
一十一．正方形的判定（共1小题）
37．（2021•娄底）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【解答】解：A．∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
故本选项符合题意；
B．∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴AC≠EF，
∴四边形AECF不是矩形，
故本选项不符合题意；
C．∵四边形ABCD是矩形，
∴不能证明AC⊥BD，
∴不能证明AC⊥EF，
故本选项不符合题意；
D．∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴AC≠EF，
∴四边形AECF不是正方形，
故本选项不符合题意；
故选：A．
一十二．*平面向量（共1小题）
38．（2021•上海）如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，E为AB中点，则+＝（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵＝，E为AB中点，
∴＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴＝＝，
∴+＝+＝，
故选：A．