2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-一元一次方程4（26题，含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-一元一次方程4（26题，含答案），共10页。试卷主要包含了＝6的解是 　 　，解一元一次方程，解方程等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学真题知识点分类汇编-一元一次方程（26题，含答案）

一．方程的解（共1小题）
1．（2021•日照）关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为 　 　．
二．等式的性质（共1小题）
2．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝c，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）
三．一元一次方程的解（共3小题）
3．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（　　）
A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5
4．（2021•张家界）已知方程2x﹣4＝0，则x＝　 　．
5．（2021•重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为　 　．
四．解一元一次方程（共5小题）
6．（2021•株洲）方程﹣1＝2的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
7．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）
A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
8．（2021•重庆）方程2（x﹣3）＝6的解是 　 　．
9．（2021•桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
10．（2021•广元）解方程：+＝4．
五．由实际问题抽象出一元一次方程（共5小题）
11．（2021•吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x（　　）
A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33
12．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
13．（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　）
A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4
C．＝ D．＝
14．（2021•南充）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，则可列方程为（　　）
A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70
15．（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，根据题意，可列方程为 　 　．
六．一元一次方程的应用（共11小题）
16．（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件；若每个快递员派送12件，还差6件（　　）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
17．（2021•牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
18．（2021•烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 　 　．

19．（2021•枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15　 　．

20．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料（4a+1）小时；在一天内，加工时间为（2b+3）小时．第一天，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 　 　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，且加工时间相同，则的值为 　 　．
21．（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为 　 　．

22．（2021•扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，慢马每天走150里，慢马先走12天　 　天追上慢马．
23．（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
24．（2021•陕西）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
25．（2021•台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

26．（2021•成都）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨
（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

参考答案与试题解析
一．方程的解（共1小题）
1．（2021•日照）关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为 　﹣2　．
【解答】解：由题意可得x＝a（a≠0），
把x＝a代入原方程可得：a2+ab+4a＝0，
等式左右两边同时除以a，可得：a+b+2＝6，
即a+b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
二．等式的性质（共1小题）
2．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝c，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）
【解答】解：∵b＝a+c，
∴5b＝4a+c，
在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，
在等式的两边同时乘﹣7，则5（a﹣b）＝a﹣c．
故选：D．
三．一元一次方程的解（共3小题）
3．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（　　）
A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5
【解答】解：x+a＝2，
x＝﹣a+2，
∵﹣7＜a≤3，
∴﹣3≤﹣a＜5，
∴﹣1≤﹣a+2＜8，
∴﹣1≤x＜5，
故选：A．
4．（2021•张家界）已知方程2x﹣4＝0，则x＝　2　．
【解答】解：2x﹣4＝3，
2x＝4，
x＝3，
故答案为：2．
5．（2021•重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为　3　．
【解答】解：把x＝2代入方程+a＝4得：，
解得：a＝3，
故答案为：8．
四．解一元一次方程（共5小题）
6．（2021•株洲）方程﹣1＝2的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
【解答】解：﹣1＝2，
移项，得＝2+5，
合并同类项，得＝3，
系数化成8，得x＝6，
故选：D．
7．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）
A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括号得：﹣8x﹣2＝x，
故选：D．
8．（2021•重庆）方程2（x﹣3）＝6的解是 　x＝6　．
【解答】解：方程两边同除以2得x﹣3＝6，
移项，合并同类项得x＝6，
故答案为：x＝6．
9．（2021•桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
【解答】解：4x﹣1＝5x+5，
4x﹣5x＝5+1，
8x＝6，
x＝3．
10．（2021•广元）解方程：+＝4．
【解答】解：+＝4，
6（x﹣3）+2（x﹣4）＝24，
3x﹣9+4x﹣2＝24，
3x+2x＝24+9+2，
3x＝35，
x＝7．
五．由实际问题抽象出一元一次方程（共5小题）
11．（2021•吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x（　　）
A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33
【解答】解：由题意可得x+x+x＝33．
故选：C．
12．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则
25（1+x）＝60.5．
故选：D．
13．（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　）
A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4
C．＝ D．＝
【解答】解：设共有x人，根据题意可得：8x﹣3＝3x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
＝．
故选：D．
14．（2021•南充）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，则可列方程为（　　）
A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70
【解答】解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，
依题意得：10x+5(x﹣7)＝70．
故选：A．
15．（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，根据题意，可列方程为 　6x+14＝8x　．
【解答】解：设有牧童x人，
依题意得：6x+14＝8x．
故答案为：4x+14＝8x．
六．一元一次方程的应用（共11小题）
16．（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件；若每个快递员派送12件，还差6件（　　）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
【解答】解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x+6＝12x﹣6，
解得：x＝3，
∴10x+6＝10×6+4＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
17．（2021•牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
【解答】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，
依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝200，
∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），
∴在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：B．
18．（2021•烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 　2　．

【解答】解：幻方右下角的数字为15﹣8﹣3＝6，
幻方第二行中间的数字为15﹣6﹣4＝5．
依题意得：8+5+a＝15，
解得：a＝8．
故答案为：2．
19．（2021•枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15　1　．

【解答】解：依题意，得：6+m+8＝15，
解得：m＝2．
故答案为：1．

20．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料（4a+1）小时；在一天内，加工时间为（2b+3）小时．第一天，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 　2：3　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，且加工时间相同，则的值为 　　．
【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得：
4x+6＝2（5﹣x）+5，
解得：x＝2，
∴分配到B生产线的吨数为5﹣3＝3（吨），
∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：5；
∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，
∵加工时间相同，
∴4（8+m）+1＝2（5+n）+3，
解得：m＝n，
∴，
故答案为：8：3；．
21．（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为 　﹣2　．

【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+7＝0+a﹣4，
解得：a＝﹣8．
故答案为：﹣2．
22．（2021•扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，慢马每天走150里，慢马先走12天　20　天追上慢马．
【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，
依题意，得：240x＝150（x+12），
解得：x＝20，
∴快马20天追上慢马，
故答案为：20．
23．（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，
依题意得：x+200+x＝800，
解得：x＝300，
∴x+200＝300+200＝500．
答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．
（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；
选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；
选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．
∵14400＜15000＜16000，
∴选择方案①的施工费用最少．
24．（2021•陕西）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
【解答】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，
10×0.8x＝11（x﹣30），
解得x＝110，
答：这种服装每件的标价为110元．
25．（2021•台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

【解答】解：（1）250﹣75÷15×10
＝250﹣50
＝200（毫升）．
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有
（t﹣20）＝160，
解得t＝60．
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
26．（2021•成都）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨
（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
【解答】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨
12（x+7）+10x＝920，
解得：x＝38，
答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；
（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，
由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣7＝37（吨），
《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，每个B型点位每天处理生活垃圾38﹣8＝30（吨），
根据题意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，
解得y≥，
∵y是正整数，
∴符合条件的y的最小值为3，
答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．