2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-一元二次方程2（45题，含答案）

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2021中考数学真题知识点分类汇编-一元二次方程2（45题，含答案）

一．根的判别式（共32小题）
1．（2021•宁夏）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
2．（2021•河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
3．（2021•滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是（　　）
A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0
4．（2021•毕节市）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
5．（2021•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．（2021•长春）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．（2021•张家界）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．（2021•通辽）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
9．（2021•河南）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
10．（2021•荆州）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根（　　）
A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥
11．（2021•菏泽）关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥
12．（2021•广安）关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤且a≠﹣2 B．a≤ C．a＜且a≠﹣2 D．a＜
13．（2021•台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
14．（2021•邵阳）在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
15．（2021•云南）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
16．（2021•泰安）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0
17．（2021•凉山州）函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
18．（2021•阿坝州）若一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 　 　．
19．（2021•内江）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 　 　．
20．（2021•锦州）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　．
21．（2021•郴州）关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　．
22．（2021•梧州）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　 　．
23．（2021•营口）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 　 　．
24．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 　 　．
25．（2021•本溪）若关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　．
26．（2021•吉林）若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　 　．
27．（2021•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为 　 　．
28．（2021•上海）若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为 　 　．
29．（2021•黄冈）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 　 　．（写出一个即可）
30．（2021•嘉峪关）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　 　．
31．（2021•连云港）若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　．
32．（2021•丹东）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
二．由实际问题抽象出一元二次方程（共12小题）
33．（2021•西宁）某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x（　　）
A．6.5（1﹣x）2＝5.265 B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5 D．5.265（1+x）2＝6.5
34．（2021•兴安盟）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人（　　）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81
35．（2021•阜新）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意（　　）
A．100（1+x）2＝121
B．100×2（1+x）＝121
C．100（1+2x）＝121
D．100（1+x）+100（1+x）2＝121
36．（2021•湘潭）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　）
A．100（1﹣x）2＝64 B．100（1+x）2＝64
C．100（1﹣2x）＝64 D．100（1+2x）＝64
37．（2021•桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意（　　）
A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝16
38．（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800
C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝800
39．（2021•贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x（　　）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
40．（2021•襄阳）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x（　　）
A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000
C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000
41．（2021•通辽）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．507（1+2x）＝833.6
B．507×2（1+x）＝833.6
C．507（1+x）2＝833.6
D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6
42．（2021•福建）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，那么，符合题意的方程是（　　）
A．0.63（1+x）＝0.68 B．0.63（1+x）2＝0.68
C．0.63（1+2x）＝0.68 D．0.63（1+2x）2＝0.68
43．（2021•宜宾）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，则可列方程 　 　．
44．（2021•盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，则可列方程为 　 　．
三．高次方程（共1小题）
45．（2021•上海）解方程组：．

参考答案与试题解析
一．根的判别式（共32小题）
1．（2021•宁夏）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣6×1×（m﹣1）＞5，
解得m＜2．
故实数m的取值范围为是m＜2．
故选：D．
2．（2021•河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）
＝m2+4m+7
＝（m+2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
3．（2021•滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是（　　）
A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0
【解答】解：在x2﹣2x﹣2＝0中，Δ＝b2﹣5ac＝（﹣2）2﹣7×1×（﹣3）＝16＞4，即该方程有两个不等实数根；
在x2+3x+7＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣6×1×2＝7＞0，即该方程有两个不等实数根；
在x2﹣4x+1＝0中，Δ＝b6﹣4ac＝（﹣2）5﹣4×1×7＝0，即该方程有两个相等实数根；
在x2+2x+3＝0中，Δ＝b5﹣4ac＝26﹣4×1×5＝﹣8＜0，即该方程无实数根；
故选：D．
4．（2021•毕节市）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）3﹣4a×（﹣1）＞7，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
5．（2021•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：由数轴得m＞0，n＜0，
∴mn＜7，
∴Δ＝（mn）2﹣4（m+n）＞3，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．（2021•长春）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0，
解得m＜9．
故选：A．
7．（2021•张家界）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【解答】解：∵1☆x＝2，
∴4•x2﹣1•x＝4，
∴x2﹣x﹣2＝5，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝3＞0，
∴方程1☆x＝8有两个不相等的实数根．
故选：D．
8．（2021•通辽）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【解答】解：Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣6（﹣k+1）
＝k2﹣4k+9﹣4+2k
＝k2﹣2k+6
＝（k﹣1）2+5，
∵（k﹣1）2≥8，
∴（k﹣1）2+8＞0，即Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故选：A．
9．（2021•河南）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝8没有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣8×1×m＝4﹣3m＜0，
解得：m＞1，
∴m只能为，
故选：D．
10．（2021•荆州）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根（　　）
A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥
【解答】解：根据题意得k（x2+1）+（8﹣2k）x＝0，
整理得kx7+（5﹣2k）x+k＝4，
因为方程有两个实数解，
所以k≠0且Δ＝（5﹣7k）2﹣4k2≥0，解得k≤．
故选：C．
11．（2021•菏泽）关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥
【解答】解：当k﹣1≠0，即k≠4时．
∵关于x的方程（k﹣1）2x4+（2k+1）x+4＝0有实数根，
∴Δ＝（2k+8）2﹣4×（k﹣2）2×1＝12k﹣6≥0，
解得k≥；
当k﹣1＝0，即k＝2时，显然有解；
综上，k的取值范围是k≥，
故选：D．
12．（2021•广安）关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤且a≠﹣2 B．a≤ C．a＜且a≠﹣2 D．a＜
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣7x+1＝0有实数根，
∴△≥2且a+2≠0，
∴（﹣4）2﹣4（a+7）×1≥0且a+2≠0，
解得：a≤且a≠﹣2，
故选：A．
13．（2021•台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣5m＞0，
解得m＜4．
故选：D．
14．（2021•邵阳）在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
【解答】解：∵直线y＝﹣x+m不经过第一象限，
∴m≤0，
当m＝0时，方程mx4+x+1＝0是一次方程，有一个根，
当m＜2时，
∵关于x的方程mx2+x+1＝3，
∴Δ＝12﹣5m＞0，
∴关于x的方程mx2+x+2＝0有两个不相等的实数根，
故选：D．
15．（2021•云南）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
【解答】解：∵一元二次方程ax2+2x+6＝0有两个不相等的实数根，
∴a≠0，Δ＝b5﹣4ac＝28﹣4×a×1＝2﹣4a＞0，
解得：a＜4且a≠0，
故选：D．
16．（2021•泰安）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0
【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝（2k﹣6）2﹣4k•（k﹣4）＞0，
解得k＞﹣且k≠0．
故选：C．
17．（2021•凉山州）函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【解答】解：根据图象可得k＜0，b＜0，
所以b4＞0，﹣4k＞8，
因为Δ＝b2﹣4（k﹣8）＝b2﹣4k+6＞0，
所以Δ＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
18．（2021•阿坝州）若一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 　k＞4　．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k＝2无实数根，
∴（﹣4）2﹣7k＜0，
解得k＞4．
故答案为：k＞2．
19．（2021•内江）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 　a≥﹣2且a≠0　．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝46﹣4a×（﹣2）≥6，
解得a≥﹣2且a≠0．
故答案为a≥﹣3且a≠0．
20．（2021•锦州）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　k≥﹣1　．
【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣6×（﹣k）≥0，
解得k≥﹣1．
故答案为k≥﹣6．
21．（2021•郴州）关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝7有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣3m＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
22．（2021•梧州）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　m＜1且m≠0　．
【解答】解：由题意得：Δ＞0，
∴（﹣2）7﹣4m×1＞5，
整理得：m＜1．
又∵m≠0，
∴实数m的取值范围是m＜4且m≠0．
故答案是：m＜1且m≠3．
23．（2021•营口）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 　m≤2　．
【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣8（﹣1+m）≥0，
解得m≤6．
故答案为m≤2．
24．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 　8或9　．
【解答】解：当4为腰长时，将x＝4代入x4﹣6x+n＝0，得：52﹣6×2+n＝0，
解得：n＝8，
当n＝3时，原方程为x2﹣6x+4＝0，
解得：x1＝6，x2＝4，
∵8+4＞4，
∴n＝8符合题意；
当4为底边长时，关于x的方程x2﹣7x+n＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣6）3﹣4×1×n＝3，
解得：n＝9，
当n＝9时，原方程为x3﹣6x+9＝3，
解得：x1＝x2＝4，
∵3+3＝8＞4，
∴n＝9符合题意．
∴n的值为3或9．
故答案为：8或5．
25．（2021•本溪）若关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　﹣　．
【解答】解：∵一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣6ac＝（﹣2）2﹣5×3×（﹣k）＝0，
解得k＝﹣．
故答案为﹣．
26．（2021•吉林）若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　　．
【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+c＝7有两个相等的实数根，
∴Δ＝32﹣5c＝0，
解得c＝．
故答案为：．
27．（2021•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为 　9　．
【解答】解：根据题意，Δ＝62﹣7k＝0，
解得k＝9，
故答案为7．
28．（2021•上海）若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为 　c＞　．
【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣6x+c＝0无实数根，
Δ＝（﹣3）6﹣4×2×c＜6，
解得c＞，
∴c的取值范围是c＞．
故答案为：c＞．
29．（2021•黄冈）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 　﹣1　．（写出一个即可）
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝4有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣5×1•m＝4﹣6m＞0，
解得：m＜1，
取m＝﹣8，
故答案为：﹣1．
30．（2021•嘉峪关）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　1　．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝3有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣3×1×k＝0，
解得：k＝5．
故答案为：1．
31．（2021•连云港）若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　　．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝4有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣3×1×k＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
32．（2021•丹东）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0　．
【解答】解：由已知得：，
即，
解得：k＞﹣6且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠7．
二．由实际问题抽象出一元二次方程（共12小题）
33．（2021•西宁）某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x（　　）
A．6.5（1﹣x）2＝5.265 B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5 D．5.265（1+x）2＝6.5
【解答】解：设该市用水总量的年平均降低率是x，
则2019年的用水量为6.5（5﹣x），
2020年的用水量为6.5（2﹣x）2，
故选：A．
34．（2021•兴安盟）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人（　　）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81
【解答】解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，
根据题意得：x+1+（x+2）x＝81，
故选：D．
35．（2021•阜新）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意（　　）
A．100（1+x）2＝121
B．100×2（1+x）＝121
C．100（1+2x）＝121
D．100（1+x）+100（1+x）2＝121
【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意即可列出方程：100（1+x）2＝121．
故选：A．
36．（2021•湘潭）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　）
A．100（1﹣x）2＝64 B．100（1+x）2＝64
C．100（1﹣2x）＝64 D．100（1+2x）＝64
【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝64，
故选：A．
37．（2021•桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意（　　）
A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝16
【解答】解：根据题意得：16（1﹣x）2＝2，
故选：A．
38．（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800
C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝800
【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，
根据题意得：500（1+x）2＝800，
故选：D．
39．（2021•贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x（　　）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
【解答】解：依题意得：800（1+x）2＝968．
故选：B．
40．（2021•襄阳）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x（　　）
A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000
C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000
【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：
5000（1﹣x）2＝4050，
故选：C．
41．（2021•通辽）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．507（1+2x）＝833.6
B．507×2（1+x）＝833.6
C．507（1+x）2＝833.6
D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6
【解答】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：507（1+x）2＝833.3，
故选：C．
42．（2021•福建）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，那么，符合题意的方程是（　　）
A．0.63（1+x）＝0.68 B．0.63（1+x）2＝0.68
C．0.63（1+2x）＝0.68 D．0.63（1+2x）2＝0.68
【解答】解：根据题意得：0.63（1+x）4＝0.68．
故选：B．
43．（2021•宜宾）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，则可列方程 　652（1+x）2＝960　．
【解答】解：设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，
依题意得：652（1+x）2＝960．
故答案为：652（7+x）2＝960．
44．（2021•盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，则可列方程为 　300（1+x）2＝363　．
【解答】解：第一年的产量为300×（1+x），
第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（3+x），
则列出的方程是300（1+x）2＝363．
故答案是：300（6+x）2＝363．
三．高次方程（共1小题）
45．（2021•上海）解方程组：．
【解答】解：，
由①得：y＝7﹣x，
把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣7（3﹣x）2＝7，
化简得：（x﹣2）（x﹣6）＝7，
解得：x1＝2，x5＝6．
把x1＝5，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：
y1＝1，y6＝﹣3，
∴原方程组的解为．