2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-因式分解2

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-因式分解2，共9页。试卷主要包含了分解因式，因式分解等内容，欢迎下载使用。

2021中考数学真题知识点分类汇编-因式分解2

一．提公因式法与公式法的综合运用（共34小题）
1．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
2．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x＝（　　）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
3．（2021•河池）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
4．（2021•贺州）多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（　　）
A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x﹣1） 2 D．x（2x+1） 2
5．（2021•内江）分解因式：3a3﹣27ab2＝　 　．
6．（2021•淄博）分解因式：3a2+12a+12＝　 　．
7．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是 　 　．
8．（2021•包头）因式分解：+ax+a＝　 　．
9．（2021•威海）分解因式：2x3﹣18xy2＝　 　．
10．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝　 　．
11．（2021•湖北）分解因式：5x4﹣5x2＝　 　．
12．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝　 　．
13．（2021•菏泽）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　 　．
14．（2021•十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　 　．
15．（2021•恩施州）分解因式：a﹣ax2＝　 　．
16．（2021•临沂）分解因式：2a3﹣8a＝　 　．
17．（2021•邵阳）因式分解：xy2﹣x3＝　 　．
18．（2021•眉山）分解因式：x3y﹣xy＝　 　．
19．（2021•云南）分解因式：x3﹣4x＝　 　．
20．（2021•温州）分解因式：2m2﹣18＝　 　．
21．（2021•泸州）分解因式：4﹣4m2＝　 　．
22．（2021•本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝　 　．
23．（2021•宁夏）分解因式：m2n﹣n3＝　 　．
24．（2021•黔东南州）分解因式：4ax2﹣4ay2＝　 　．
25．（2021•丹东）分解因式：ma2+2mab+mb2＝　 　．
26．（2021•陕西）分解因式x3+6x2+9x＝　 　．
27．（2021•东营）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝　 　．
28．（2021•盘锦）分解因式：2x2﹣2＝　 　．
29．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝　 　．
30．（2021•沈阳）分解因式：ax2+2ax+a＝　 　．
31．（2021•呼和浩特）因式分解：x3y﹣4xy＝　 　．
32．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　 　．
33．（2021•宿迁）分解因式：ax2﹣a＝　 　．
34．（2021•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1﹣|；
（2）因式分解：﹣3xy3+12xy．
二．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
35．（2021•荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　 　．
三．实数范围内分解因式（共1小题）
36．（2021•绥化）在实数范围内分解因式：ab2﹣2a＝　 　．
四．因式分解的应用（共7小题）
37．（2021•内江）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　 　．
38．（2021•绵阳）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝　 　．
39．（2021•苏州）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　 　．
40．（2021•大庆）先因式分解，再计算求值：2x3﹣8x，其中x＝3．
41．（2021•凉山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
42．（2021•重庆）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”．
例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
∴609是“合和数”．
又如∵234＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，
∴234不是“合和数”．
（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M＝A×B．A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）．令G（M）＝，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M．
43．（2021•重庆）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n）＝．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n．

参考答案与试题解析
一．提公因式法与公式法的综合运用（共34小题）
1．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．
故选：A．
2．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x＝（　　）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
3．（2021•河池）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解答】解：A．a2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；
B．a2+2ab+b2＝（a+b）2，故此选项不合题意；
C．a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项不合题意；
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此选项符合题意．
故选：D．
4．（2021•贺州）多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（　　）
A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x﹣1） 2 D．x（2x+1） 2
【解答】解：原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故选：A．
5．（2021•内江）分解因式：3a3﹣27ab2＝　3a（a+3b）（a﹣3b）　．
【解答】解：原式＝3a（a2﹣9b2）
＝3a（a+3b）（a﹣3b），
故答案为：3a（a+3b）（a﹣3b）．
6．（2021•淄博）分解因式：3a2+12a+12＝　3（a+2）2　．
【解答】解：原式＝3（a2+4a+4）
＝3（a+2）2．
故答案为：3（a+2）2．
7．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是 　b（a+5）（a﹣5）　．
【解答】解：a2b﹣25b
＝b（a2﹣25）
＝b（a+5）（a﹣5）．
故答案为：b（a+5）（a﹣5）．
8．（2021•包头）因式分解：+ax+a＝　a（x+1）2　．
【解答】解：原式＝a（x2+x+1）＝a（x+1）2，
故答案为：a（x+1）2．
9．（2021•威海）分解因式：2x3﹣18xy2＝　2x（x+3y）（x﹣3y）　．
【解答】解：原式＝2x（x2﹣9y2）＝2x（x+3y）（x﹣3y），
故答案为：2x（x+3y）（x﹣3y）．
10．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝　7（a+2）（a﹣2）　．
【解答】解：7a2﹣28＝7（a2﹣4）
＝7（a+2）（a﹣2）．
故答案为：7（a+2）（a﹣2）．
11．（2021•湖北）分解因式：5x4﹣5x2＝　5x2（x+1）（x﹣1）　．
【解答】解：5x4﹣5x2＝5x2（x2﹣1）
＝5x2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：5x2（x+1）（x﹣1）．
12．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝　5（x+y）（x﹣y）　．
【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），
故答案为：5（x+y）（x﹣y）．
13．（2021•菏泽）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　﹣a（a﹣1）2　．
【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）
＝﹣a（a﹣1）2．
故答案为：﹣a（a﹣1）2．
14．（2021•十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　36　．
【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2，
∵xy＝2，x﹣3y＝3，
∴原式＝2×2×32
＝4×9
＝36，
故答案为：36．
15．（2021•恩施州）分解因式：a﹣ax2＝　a（1+x）（1﹣x）　．
【解答】解：a﹣ax2＝a（1﹣x2）
＝a（1+x）（1﹣x）．
故答案为：a（1+x）（1﹣x）．
16．（2021•临沂）分解因式：2a3﹣8a＝　2a（a+2）（a﹣2）　．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），
故答案为：2a（a+2）（a﹣2）
17．（2021•邵阳）因式分解：xy2﹣x3＝　x(y+x)(y﹣x)　．
【解答】解：xy2﹣x3＝x(y2﹣x2)
＝x(y+x)(y﹣x)．
故答案为：x(y+x)(y﹣x)．
18．（2021•眉山）分解因式：x3y﹣xy＝　xy（x+1）（x﹣1）　．
【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），
故答案为：xy（x+1）（x﹣1）
19．（2021•云南）分解因式：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
20．（2021•温州）分解因式：2m2﹣18＝　2（m+3）（m﹣3）　．
【解答】解：原式＝2（m2﹣9）
＝2（m+3）（m﹣3）．
故答案为：2（m+3）（m﹣3）．
21．（2021•泸州）分解因式：4﹣4m2＝　4（1+m）（1﹣m）　．
【解答】解：原式＝4（1﹣m2）
＝4（1+m）（1﹣m）．
故答案为：4（1+m）（1﹣m）．
22．（2021•本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝　2（x﹣1）2　．
【解答】解：2x2﹣4x+2，
＝2（x2﹣2x+1），
＝2（x﹣1）2．
23．（2021•宁夏）分解因式：m2n﹣n3＝　n（m+n）（m﹣n）　．
【解答】解：原式＝n（m2﹣n2）＝n（m+n）（m﹣n）．
故答案是：n（m+n）（m﹣n）．
24．（2021•黔东南州）分解因式：4ax2﹣4ay2＝　4a（x﹣y）（x+y）　．
【解答】解：4ax2﹣4ay2＝4a（x2﹣y2）
＝4a（x﹣y）（x+y）．
故答案为：4a（x﹣y）（x+y）．
25．（2021•丹东）分解因式：ma2+2mab+mb2＝　m（a+b）2　．
【解答】解：原式＝m（a2+2ab+b2）＝m（a+b）2，
故答案为：m（a+b）2
26．（2021•陕西）分解因式x3+6x2+9x＝　x（x+3）2　．
【解答】解：原式＝x（9+6x+x2）
＝x（x+3）2．
故答案为x（x+3）2
27．（2021•东营）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝　b（2a﹣1）2　．
【解答】解：原式＝b（4a2﹣4a+1）
＝b（2a﹣1）2．
故答案为：b（2a﹣1）2．
28．（2021•盘锦）分解因式：2x2﹣2＝　2（x+1）（x﹣1）　．
【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
29．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝　a（a﹣1）2　．
【解答】解：a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
30．（2021•沈阳）分解因式：ax2+2ax+a＝　a（x+1）2　．
【解答】解：ax2+2ax+a，
＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）
＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）
31．（2021•呼和浩特）因式分解：x3y﹣4xy＝　xy（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：x3y﹣4xy，
＝xy（x2﹣4），
＝xy（x+2）（x﹣2）．
32．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　2x（x﹣2）（x+2）　．
【解答】解：2x3﹣8x，
＝2x（x2﹣4），
＝2x（x+2）（x﹣2）．
33．（2021•宿迁）分解因式：ax2﹣a＝　a（x+1）（x﹣1）　．
【解答】解：ax2﹣a，
＝a（x2﹣1），
＝a（x+1）（x﹣1）．
34．（2021•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1﹣|；
（2）因式分解：﹣3xy3+12xy．
【解答】解：（1）原式＝4+1+4×﹣（﹣1）
＝4+1+2﹣+1
＝6+；
（2）原式＝﹣3xy（y2﹣4）
＝﹣3xy（y+2）（y﹣2）．
二．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
35．（2021•荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　x（x+3）（x﹣1）　．
【解答】解：原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），
故答案为：x（x+3）（x﹣1）．
三．实数范围内分解因式（共1小题）
36．（2021•绥化）在实数范围内分解因式：ab2﹣2a＝　a（b+）（b﹣）　．
【解答】解：ab2﹣2a，
＝a（b2﹣2）﹣﹣（提取公因式）
＝a（b+）（b﹣）．﹣﹣（平方差公式）
四．因式分解的应用（共7小题）
37．（2021•内江）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　2020　．
【解答】解法一：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，
x3﹣2x2+2021
＝x•x2﹣2x2+2021
＝x（x+1）﹣2x2+2021
＝x2+x﹣2x2+2021
＝﹣x2+x+2021
＝﹣1+2021
＝2020．
解法二：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，
∴原式＝x2（x﹣2）+2021
＝（x+1）（x﹣2）+2021
＝x²﹣x﹣2+2021
＝1﹣2+2021
＝2020，
故答案为2020．
38．（2021•绵阳）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝　0　．
【解答】解：∴，
∴（x﹣y）2＝3，
∴x2﹣2xy+y2＝3，
∴，
∴，
∴（x2﹣y2）2＝（x2+y2）2﹣4x2y2，
＝，
∴x2﹣y2＝0，
故答案为0．
39．（2021•苏州）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　3　．
【解答】解：∵m+2n＝1，
∴3m2+6mn+6n
＝3m(m+2n)+6n
＝3m×1+6n
＝3m+6n
＝3(m+2n)
＝3×1
＝3,
故答案为：3．
40．（2021•大庆）先因式分解，再计算求值：2x3﹣8x，其中x＝3．
【解答】解：原式＝2x（x2﹣4）
＝2x（x+2）（x﹣2）
当x＝3时，
原式＝2×3×（3+2）×（3﹣2）
＝2×3×5×1＝30．
41．（2021•凉山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
【解答】解：∵＝1，
∴y﹣x＝xy．
∵x﹣y＝2,
∴y﹣x＝xy＝﹣2．
∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．
42．（2021•重庆）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”．
例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
∴609是“合和数”．
又如∵234＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，
∴234不是“合和数”．
（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M＝A×B．A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）．令G（M）＝，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M．
【解答】解：（1）∵168＝12×14，
∵12和14十位数字相同，但个位数字2+4≠10，
∴168不是“合和数”．
∵621＝23×27，23和27十位数字相同，且个位数字3+7＝10，
∴621是“合和数”．
（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，
∵M的个位数字不为0，且M是一个四位“和合数”，
∴3≤m≤9，1≤n≤9，
则A＝10m+n，B＝10m+10﹣n，
∴P（M）＝m+n+m+10﹣n＝2m+10，Q（M）＝|（m+n）﹣（m+10﹣n）|＝|2n﹣10|．
∴G（M）＝＝＝＝4k（k是整数）．
∵3≤m≤9，
∴8≤m+5≤14，
∵k是整数，
∴m+5＝8或m+5＝12，
①当m+5＝8时，
或，
∴当m＝3时，n＝6或4，当m＝3时，n＝7或3，
∴M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝36×34＝1224或M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝37×33＝1221，
②当m+5＝12时，
或，
∴当m＝7时，n＝6或4，当m＝7时，n＝8或2，
∴M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝76×74＝5624或M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝78×72＝5616．
综上，满足条件的M有：1224，1221，5624，5616．
43．（2021•重庆）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n）＝．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n．
【解答】解：（1）5313是“共生数”，6437不是“共生数”，
∵5+3＝2×（3+1），
∴5313是“共生数”，
∵6+7≠2×（3+4），
∴6437不是“共生数”；
（2）∵n是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，
设n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a，（1≤a≤4），
设n的百位上的数字为b，
∵个位和百位都是0﹣9的数字，
∴个位上的数字为9﹣b，且9﹣b＞b，
∴0≤b≤4，
∴n＝1000a+100b+20a+9﹣b，
∴F（n）＝＝340a+33b+3，
由于n是“共生数”，
∴a+9﹣b＝2×（2a+b），
即a+b＝3，
可能的情况有：
，
当a＝1，b＝2时，n的值为1227，则F（n）的值为409，各数位上数字之和不是偶数，舍去，
当a＝2，b＝1时，n的值为2148，则F（n）的值为716，各数位上数字之和是偶数，
当a＝3，b＝0时，n的值为3069，则F（n）的值为1023，各数位上数字之和是偶数，
∴n的值是2148或3069．