2022年上海市浦东新区进才中学北校六年级下学期期末数学试题（解析版）

浦东新区上海市进才中学北校

一、选择题

1. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，即可判定．

【详解】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a+b＜0，a-b＜0，
故选：C．

【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的数量关系．

2. 解方程，去分母，得（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】给方程左右两边同时乘以6，然后再去括号即可．

【详解】解：方程两边同乘6得：

得，

即．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程中的去分母，牢记给每一项都要乘以分母的最小公倍数成为解答本题的关键．

3. 下列说法正确的是（    ）

A. 联结两点的线段叫做两点之间的距离

B. 六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形是长方体

C. 长方形纸片法不是检验直线与水平面是否垂直的方法

D. 空间两条直线的位置关系只有相交和平行两种

【答案】C

【解析】

【分析】A.根据两点间的距离的定义即可作出判断；
B.根据棱柱的特征即可作出判断；
C.根据检验直线与平面垂直的三种方法作出判断；
D.根据两条直线间的位置关系即可作出判断．

【详解】A选项：联结两点的线段长度叫做两点之间的距离，则此选项说法错误，不符合题意，故A错误；

B选项：六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形是长方体或棱台，则此选项说法错误，不符合题意，故B错误；

C选项：检验直线与平面垂直的三种方法是：①铅垂线法，②用一副三角尺，③合页型折纸法；所以长方形纸片法不是检验直线与水平面是否垂直的方法，则此选项说法正确，符合题意，故C正确；

D选项：空间两条直线的位置关系有相交，平行和异面这三种，则此选项说法错误，不符合题意，故D错误．

故选：C．

【点睛】考查了两点间的距离、检验直线与平面垂直的方法、认识立体图形和两条直线间的位置关系，综合性较强，度数难度不大．

4. 如图所示，观察点A和点B的位置关系，则点A位于点B（    ）方向．

A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西

【答案】D

【解析】

【分析】根据方向角即可求出答案．

【详解】解：由题意得AC∥BD，

∴∠CAB=∠ABD=39°，

∴点A在点B北偏西39°方向．

故选：D．

【点睛】本题考查了方向角，属于基础题型．

5. 已知点C是线段AB上一点（与端点A、B不重合），点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，，那么线段MN的长等于（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】由于点M是线段AC中点，所以，由于点N是线段BC中点，则，而，从而可以求出MN的长度．

【详解】如图，

∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，

∴

∴，

故选A．

【点睛】本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．

6. 关于x的不等式组的所有整数解的和为-7，则符合条件的整数a有（    ）个．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】

【分析】先求出不等式组的解集，即可写出符合条件的整数解，分情况讨论，再找到的范围，本题即可得解．

【详解】由得：，，

由得：，，

不等式组的解集为，

不等式组的所有整数解的和为，

整数解为，或，，，，0，1，2，

当整数解为，时，，

，

当整数解为，，，，0，1，2时，，

，

或，

整数a有，，，7，8，9共6个．

故选D．

【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的表示出原不等式组的解集和分情况讨论时解题的关键．本题中临界值是否可以取得是此类题目的难点，考试中时常出现，题目难度中等．

二、填空题

7. ﹣的倒数是_____．

【答案】

【解析】

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【详解】解：﹣倒数是-

【点睛】考核知识点：倒数.理解意义关键.

8 比较大小：______．

【答案】

【解析】

【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．

【详解】，，，

，

，

故答案为： ．

【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

9. 计算：______．

【答案】

【解析】

【详解】

．

故答案为：

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，先算乘法再算减法，注意结果符号不要出错．

10. 银河系中的恒星约是1600000万个，用科学记数法为______万个．

【答案】

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此求解即可．

【详解】解：1600000万＝．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

11. 二元一次方程x+2y=5的正整数解为___

【答案】；

【解析】

【详解】试题分析：先对原方程移项，可得x=5-2y，然后分别让y=1，y=2可求得x=3或x=1，即原方程的正整数解为：.

12. 已知，那么______．

【答案】﹣8

【解析】

【分析】根据平方式和绝对值的非负性求得x、y值即可解答

【详解】解：，

，

，

．

故答案为：

【点睛】本题考查代数式求值、平方式和绝对值的非负性、解一元一次方程，正确求得x、y值是解答的关键．

13. 一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分．小斐做完试卷得70分，则她做对了几道题？如果设她做对了x道，那么可列方程为______．

【答案】

【解析】

【分析】设她做对x道题，根据“做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得分不少于70分”列出不等式即可．

【详解】解：设她做对了x道题目，则她做错或不做了道题目，根据题意可得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，找准不等关系列出不等式是解题的关键是．

14. 已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是___________．

【答案】52°##52度

【解析】

【分析】两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．

【详解】解：∵∠A的补角为142°，

∴∠A=180°-142°=38°，

∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°．

故答案为：52°．

【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°．

15. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，现在按原价的七折出售，结果每件仍然可盈利0.2元，问该文具每件进货价是______元．

【答案】4

【解析】

【分析】设该文具每件的进货价是x元，则原价为元，依据题意列出方程式，即可求出答案．

【详解】设该文具每件的进货价是x元，依题意得：，

解得：．

答：该文具每件的进货价为4元．

故答案为：4．

【点睛】理解盈利的意义是解决本题的关键，盈利指的是售价减去进货价．

16. 若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为_____．

【答案】45°

【解析】

【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义得到，然后解方程即可．

【详解】设这个角的度数为x，
根据题意得：

解得x=45°，

故答案为：45°．

【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

17. 将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，则此长方体的表面积减少_____________平方厘米．

【答案】16

【解析】

【分析】根据长方体和正方体的性质计算即可；

【详解】（平方厘米），

故答案是16．

【点睛】本题主要考查了长方体的认识，准确计算是解题关键．

18. 在如图的长方体中，既与平面ABCD垂直，又与平面平行的平面是面______．

【答案】

【解析】

【分析】根据平面与平面垂直和平面和平面平行的定义即可求解．

【详解】既与平面ABCD垂直，又与平面平行的平面是面．

故答案为：．

【点睛】本题考查长方体中平面与平面的的位置关系的认识．理解平面与平面的垂直和平行的位置关系是本题解题的关键．

19. 在如图的长方体中，既与平面平行，又与平面平行的棱______．

【答案】BC##CB

【解析】

【分析】根据长方体的特点解答即可．

【详解】解：既与平面平行，又与平面平行的棱为：BC．

故答案为：BC．

【点睛】本题主要考查认识立体图形、长方体的特征等知识点，明确与平面平行的棱在平面平行的面上是解答本题的关键．

20. 如图，已知是直角，，OE平分，OF平分，那么______．

【答案】45

【解析】

【分析】先计算出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义得到∠FOC，∠EOC度数，然后求它们的差即可．

【详解】解∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠EOC∠AOC=75°，∠FOC∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=45°．

故答案为：45．

【点睛】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

21. 如图，线段，点P是线段AB上一点．且，Q是直线AB上一点，且，则PQ：AB的值是______．

【答案】或1

【解析】

【分析】由题意易求得，．分类讨论①当Q在线段AB上、②当Q在线段AB延长线上时和③当Q在线段BA延长线上，根据线段的和与差，计算出PQ的长，作比即可．

【详解】，，，

，，

①如图，当Q在线段AB上时，

，，，

，即，

∴，

；

②如图，当Q在线段AB延长线上时，

，

，

，

；

③如图，当Q在线段BA延长线上时，

，

∴此情况不成立．

综上可知，的值为或1．

故答案为：或1．

【点睛】本题考查线段的n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．

三、计算题

22. 计算：．

【答案】-8

【解析】

【分析】原式先计算乘方及括号内的减法，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．

【详解】解：

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．

23. 解方程：+1

【答案】x＝﹣．

【解析】

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】去分母，得：3（x﹣1）＝2×4x+6

去括号，得：3x﹣3＝8x+6

移项，得：﹣5x＝9

系数化为1，得：x＝-．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．

24. 解不等式组：，把解集在数轴上表示，并写出最大整数解．

【答案】，图见解析，最大整数解为1

【解析】

【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再数轴上表示出来，再确定不等式组的解集，最后确定最大解即可．

【详解】解：

由①得：．

由②得：．

数轴表示如下：

不等式组解集为．

最大整数解为1．

【点睛】本题主要考查了求不等式组的最大整数解，确定不等式组的解集成为解答本题的关键．

25. 解方程组．

【答案】

【解析】

【分析】运用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】解：

①②得：

，解得：，

把代入①得：，解得：，

所以原方程组的解为．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解答本题的关键．

26. 解方程组：．

【答案】

【解析】

【分析】利用加减消元法解该三元一次方程组即可．

【详解】

②③得，④，

③①得，⑤，

⑤④得，，

，把代入④，得：

解得：，

把，代入①，得：

解得：．

∴方程组的解为：．

【点睛】本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解题关键．

四、解答题

27. 如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合，并如图放置．

（1）①用直尺和圆规作的平分线OP．（不写作法，保留作图痕迹）

②已知，，那么的理由是______．

（2）图中与互余的角是______．

（3）若，以OB为边画，使得，则的度数为______．

【答案】（1）①见解析；②同角的余角相等   

（2），   

（3）或

【解析】

【分析】（1）①根据角平分线的作法，作图即可；②根据题意即可知理由为同角的余角相等．

（2）由互余的两个角之和为，即可得出答案；

（3）分类讨论①当射线OF在之间时和②当射线OF在之间时，根据角之间的等量关系即可求解．

【小问1详解】

①如图所示，以点O为圆心，以任意长度为半径画圆弧，分别交射线OA，OE于点C，D，再分别以点C、D为圆心，以大于倍的CD长为半径画圆弧，两圆弧交于点P，过点O，P作射线OP，则OP平分交AOE，射线OP即为所求．

②已知，，

那么的理由是：同角的余角相等．

故答案为：同角的余角相等．

【小问2详解】

，，，

，，

又互余的两个角之和为，

所以图中与互余的角是，．

故答案为：，．

【小问3详解】

当射线OF在之间时，

，

当射线OF在之间时，

；

则的度数为或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查作图—作角平分线，余角以及角的运算．利用数形结合的思想是解题关键．注意（3）要分类讨论，避免丢失答案．

28. （1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是（    ）

A．        B．        C．        D．

（2）用斜二侧面法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上面出长方体．不必写画法步骤，不必写结论）．

（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是．其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．

【答案】（1）D；（2）见解析；（3）336平方厘米

【解析】

【详解】（1）正方体的展开图1—4—1型，只有D不是这种情况，所以D不能折成长方形．

故答案为：D．

（2）如图所示：

（3）设这三个面积分别为，，，

，

答：这个长方形的表面积是336平方厘米．

【点睛】此题考查正方体的展开图和长方体的表面积，重点是理解正方体展开图的种类，求表面积的方法和画图的方法．

29. 某学校六年级甲、乙两个班共82人去某游乐园春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游乐园提供的价格表：

如果两个班以班级为单位，单独给每位同学购买一张门票，那么一共应付4690元，问：

（1）甲、乙两班各有多少名同学？

（2）现甲班有8人不能参加春游，请你通过计算为两个班级设计一个最省钱的购票方案．

【答案】（1）（1）甲班有46名同学、乙班有36名同学   

（2）甲、乙两班联合购买80张门票

【解析】

【分析】（1）甲班有x名学生准备参加春游、乙班有y名学生准备参加春游，根据题意可知，，即可列出方程组，解出x，y，即得出答案．

（2）分别计算出①甲、乙两班联合买门票、②甲、乙两班分别独自买票和③甲、乙两班联合购买80张门票的价钱，在比较即得出答案．

小问1详解】

设甲班有x名学生准备参加春游、乙班有y名学生准备参加春游，

∵甲、乙两个班共82人，且甲班比乙班人多

∴，，

∴可列方程组：，

②①得，，

解得：，

把代入①得，

解得：，

故甲班有46名同学、乙班有36名同学．

【小问2详解】

甲班有8人不能参加春游，

甲班有人参加春游，

若甲、乙两班联合买门票，则需要（元），

若甲、乙两班分别独自买票，则需要（元）

若甲、乙两班联合购买80张门票，只需（元），

故最省钱的购买方案是甲、乙两班联合购买80张门票．

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．特别注意（2）不需要特意购买与参加人数相同的票数．

30. 如图，已知正方体木框的棱长为10个单位，有两只蚂蚁同时沿着该正方体的棱爬行（框很细，设定蚂蚁的爬行路线为直线型）．

（1）若甲蚂蚁的爬行路线是DAB，乙蚂蚁的爬行路线是BA，经过6分钟两蚂蚁相遇；若甲蚂蚁的爬行路线是DABC，乙蚂蚁的爬行路线是BC，经过10分钟两蚂蚁相遇．试分别求出甲乙两只蚂蚁的爬行速度．

（2）若甲蚂蚁速度为每分钟10单位．沿爬行路线DABCD循环爬行，乙蚂蚁速度为每分钟4个单位，先从爬行到B，再沿爬行路线BCDAB循环爬行，甲、乙分别从D、两点同时出发，那么经过______分钟能第一次在C相遇．

【答案】（1）（1）甲蚂蚁的速度为3个单位/分钟，乙蚂蚁的速度为2个单位/分钟   

（2）15

【解析】

【分析】（1）根据甲、乙两只蚂蚁6分钟相遇，可知为相遇问题，所以甲、乙两只蚂蚁6分钟爬行路程和AB+BC+B1C=3×棱长；再由甲、乙两只蚂蚁10分钟相遇，可知为追及问题，所以甲、乙两只蚂蚁10分钟爬行路程的差=1×棱长；

（2）先确定乙蚂蚁到达C点时，甲蚂蚁的位置，然后再求出t分钟甲乙两只蚂蚁在C点时的等量关系式，由n为正整数，得出n的取值范围，进而代入求出t的值即可．

【小问1详解】

解：设甲蚂蚁的速度为x个单位/分钟，乙蚂蚁的速度为y个单位/分钟，

根据题意可得：，解得：，

答：甲蚂蚁的速度为3个单位/分钟，乙蚂蚁的速度为2个单位/分钟．

【小问2详解】

解：甲蚂蚁第一次到达C点时需要用时分钟，

乙蚂蚁第一次到达C点时需要用时分钟，

，即当乙蚂蚁第一次到C点时，

甲蚂蚁在A点，

设经过t分钟时，甲、乙两只蚂蚁第一次在C点相遇，

所以，其中n为正整数，

则，即，

所以1，4，7，10，13，16……，

当时，，，

，

即时，甲、乙两只蚂蚁都C点，

故经过15分钟甲、乙两只蚂蚁能第一次在C点相遇．

故答案为：15．

【点睛】本题主要考查了相遇问题，解答本道题的关键是找出甲、乙两只蚂蚁第一次在C点相遇时的等量关系式．