小学数学青岛版 (五四制)五年级下册一 完美的图形——圆教案

《圆的认识》教学设计

【教学内容】

青岛版《义务教育教科书·数学》五年级下册第一单元完美的图形圆，信息窗1《圆的认识》

【教学目标】

1.在交流画圆的过程中，归纳画圆方法，会用圆规画圆；认识圆各部分的名称，会用字母表示圆心、直径、半径。

2.在经历合作、探究、交流等活动的过程中发现和总结圆的特征，增强空间概念，发展数学思维。

3.结合具体情境体验数学与生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

【教学重难点】

认识圆的特征，并能用圆的特征解决生活中的问题。

【教具准备】多媒体课件、大圆规、直尺

【学具准备】圆形图片、直尺，圆规等

【评价设计】

1、通过尝试画一画-----用圆规画圆，达成教学目标1。

2、通过小组合作，探究圆的特征，给学生一个问题模式，让学生“知道怎样思维，达成教学目标2。

3、通过交流、观察生活中有没有不是圆形的车轮这一话题，在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”？进一步明确圆形车轮使用的必要性，达成教学目标3。

【教学过程】

一、情境导入

    同学们，看，图中古代、近代、现代的几种交通工具，它们的车轮都有一个共同的特点，你发现了吗？你知道轮子为什么要设计成圆形呢？生活中你还在哪里见到过圆？老师今天也给大家带来一些美丽的圆形图案（课件）。古希腊的一位数学家曾经说过：“在所有的平面图形中，圆是最美的。”这节课就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘吧！（板书：圆的认识）

【设计意图：从日常生活中常见的圆形车轮入手，为学生学习圆提供感性认识和直观经验，学生了解到虽然车辆在不断发展进步，但车轮始终是圆形的，从问题“为什么车轮要设计成圆形的”，明确本节课研究主题。欣赏运动的圆在生活中的运用，一是体验到美，激发学生的学习兴趣，二是能够充分让学生感受到圆无处不在。】

二、合作探索

1、感受一中同长

（1）尝试画圆

平时，你都用什么方法画过圆？我这里也搜集了一些画圆的方法，看（视频）。俗话说“没有规矩不成方圆”，这里的规指的就是“圆规”。（视频：用圆规画圆）现在，你就借助手里的圆规来试着画一个圆吧！

刚才，同学们画的圆，有的画的好，有的画的不太好，为什么？你认为应该怎样画？（交流）

小结：固定的那个脚（针脚）不能移动；定好圆规两脚之间的距离；圆规稍微倾斜一些。

【设计意图：新课程标准强调数学概念的教学要让学生去充分的体验，让学生在实践活动中去感受。很多孩子在日常生活中都已接触过圆规，所以用圆规来画圆对于部分学生来说不是什么难事，只是个别的同学用圆规的方法不是很准确，让学生自己尝试画圆，并自己概括，学会正确的用圆规的方法，对圆的特征有初步的感知。】

我也来画一个圆，你知道圆各部分的名称吗？（板书：半径、圆心、直径），我应该把圆心、半径、直径画在哪？你来试试，你也来试试，还有谁也来试试。（学生板画）

（2）发现特征

交流画圆方法，发现圆的两个本质特征：圆心定点、半圆定长。（板书：定点  定长）

【设计意图：教师画圆的过程中，学生再次观察、回顾画圆需要掌握的方法。学情分析中有学生已经知道半径、直径的名称，但存在概念模糊的情况。教学时学生思考应该把圆心、半径、直径画在哪这一问题，自然引入学生对圆概念的形成。接着，学生来画半径和直径的过程，为学生后面的研究直径与半径的关系奠定了基础。】

2、理解一中同长

（1）合作探究圆的特征

其实，圆心、直径、半径，还蕴藏着许多规律呢！请同学们利用手中的圆片、直尺、圆规等等，动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。

小组合作探究要求：

以四人为一小组，一起动手折一折、量一量、比一比、画一画，找一找圆心、半径、直径之间的关系，并在小组内交流。

实在研究不出来，可以打开老师为你准备的智慧锦囊。

同一圆中有多少条直径和半径？直径和半径有什么关系？你能否用不同的方法证明直径与半径有关系？有什么关系？

把你们的发现记录在研究单上，准备与大家一起交流分享。

下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

预设1：我们小组发现圆有无数条半径、直径。

预设2：直径的长度是半径的两倍。

预设3：半径的长度是直径的一半。

能说说你们是怎么发现的吗？

（板书：确定圆的位置  确定圆的大小）

小结：通过刚才的学习，我们对圆的特征又有了进一步的认识。知道了圆心就是定点，作用是确定圆的位置；半径或直径可以定长，作用是确定圆的大小。

【设计意图：通过学生的自主学习和合作学习，引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”？学生在已有的知识和经验的基础上主动建构知识结构，在交流的过程中互相碰撞思维，强化对概念的理解和掌握。】

（2）认识“圆，一中同长”的特点

其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――

同长又指什么呢？

对于一中同长，我还有个问题。椭圆同圆形一样，也是曲线围成的图形，它也是“一中同长”吗？为什么？上面的这些图形是不是“一中同长”的图形？为什么？随着正多边形边数的逐步增多，你发现了什么？

《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（图片：圆向方的渐变过程）。说到圆处于方，你还想到些什么？ 现在，我们知道了这些图形的长度，你能获得关于圆的哪些信息？

【设计意图：通过“一中同长”和“圆出于方”的教学环节，进一步明确圆的本质特征，在对比的过程中，感受直线图形和曲线图形的联系与区别。同时，学生感受到我国古代数学对于人类文明的重大贡献，激发学生的民族自豪感。】

三、自主练习

同学们自己研究了圆的特征。我们来检测一下，看同学们对圆的知识掌握的怎么样！

1、按图填一填

2、探寻原因

现在让我们重新回到现实生活中来。轮子为什么设计成圆形的呢？车轮设计成圆形的，车轴应安装在什么地方？

3、想一想：你见过别的形状的车轮吗？生活中的确存在这样的车轮。（视频）

这样的车轮怎样行驶？怎样才能让它不颠簸呢？学生交流后，播放方形车轮行驶的视频。生活中为什么不用方形车轮？

【设计意图：将圆形置身于其它平面图形中，检验学生对半径与直径的关系理解情况；通过回归课堂伊始的问题，明确生活中圆的应用；在方形车轮与圆形车轮的对比过程中，感受圆的作用与完美使用。】

四、回顾反思

今天这节课，你有哪些收获？

【板书设计】

                             圆的认识

                          圆心 定点    确定圆的位置

                          半径 定长    确定圆的大小

                          直径

                          d=2r 

                          r =1/2d