2022年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷（含解析）

这是一份2022年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了6×107B，【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】7，【答案】76°等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷 一．选择题（本题共8小题，共32分）的倒数是A.  B.  C.  D. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是A.
B.
C.
D. 年，北京冬奥会成功举办，国家体育总局曾委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查．调查数据显示，年北京成功申办冬奥会以来，截至年月，全国冰雪运动参与人数达到亿人，中国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．将数据亿用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是A.
B.
C.
D. 经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好两人都直行的概率是A.  B.  C.  D. 九章算术中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为尺，则下列符合题意的方程是A.  B.
C.  D. 关于二次函数，下列说法中错误的是A. 图象的开口向上
B. 图象的对称轴为
C. 图象与轴交于点
D. 图象可以由的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到如图，在直径为的中，点，在圆上，，若，则的度数为
B.
C.
D. 二．填空题（本题共10小题，共40分）已知，则代数式的值为______．如图，已知≌，，，则的度数为______．


  若一次函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是______．已知关于的方程的一个根是，则此方程的另一个根为______．如图，在矩形中，的平分线交于点，连接若，，则______．

 已知，，则的值为______．已知关于，的方程组的解满足，则的值为______．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为______．
 如图，在中，，，点在线段上，以为斜边作等腰直角三角形，线段与线段交于点，连接，若与相似，则的长为______．
 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，若“心形”图形的顶点，，，，，，均为整点．已知点，线段的长为，关于过点的直线对称得到，点的对应点为，当点恰好落在“心形”图形边的整点上时，点也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点共有______个．
  三．解答题（本题共8小题，共78分）计算：；
化简：．






 睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．某校为了解本校学生的睡眠情况，随机调查了名学生一周天平购每天的睡眠时间单位：小时，并根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．组别组组组组平均每天睡眠时间平均每天睡眠情况频数分布表组别频数组组组组分别求出表中，的值；
抽取的名学生睡眠时间的中位数落在的组别是______组；
若该校共有名学生，请估计该校学生睡眠时间达到小时的学生人数．







 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的减至如图所示，已知原楼梯的长为米，调整后的楼梯会多占一段地面，求的长．结果精确到米；参考数据：，，，







 如图，为的直径，为上一点，垂直，垂足为，在延长线上取点，使．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

  






 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．
求直线的函数表达式；
如图，过点的直线分别与轴，轴交于点，，若，连接，求的面积；
如图，以为边作平行四边形，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点，若，求的值．







   为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买，两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知文具比文具每件多元，用元购买文具，元购买文具，且购买文具的数量是文具的倍．
求，文具的单价；
为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了，两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金元的情况下，，两种文具共买了件，则最多购买了文具多少件？






 在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，点，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
如图，连接，点是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点，若，求点的坐标；
直线与抛物线交于，两点，取点，连接，，求面积的最小值．







 在中，，，点，分别是，边上的动点，连接，作关于对称的图形．
如图，当点恰好与点重合，求的长；
如图，当点落在的延长线上，且，求的长；
如图，若，连接，是的中点，连接，在点的运动过程中，求线段长度的最大值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：该主视图是：

故选：．
根据组合体的形状即可求出答案．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．
 3.【答案】
 【解析】解：将数据亿用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：如图

，
，
．
故选：．
根据平行线性质知，再根据平角的性质可求．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 5.【答案】
 【解析】解：根据题意画图如下：

共有种等可能的结果数，其中恰好两人都直行的结果数为，
所以恰好两人都直行的概率是．
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出恰好两人都直行的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 6.【答案】
 【解析】解：假设绳长为尺，则可列方程为．
故选：．
设绳长为尺，根据水井的深度不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：选项，，图象开口向上，故该选项不符合题意；
选项，图象的对称轴为，故该选项不符合题意；
选项，当时，，故该选项符合题意；
选项，图象可以由的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，故该选项不符合题意；
故选：．
根据二次函数的性质判断，选项；根据当时，判断选项；根据图象的平移规律判断选项．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象和几何变换，掌握二次函数的图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
是的直径，
，
，
故选：．
利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，然后根据圆内接四边形对角互补求出，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：，
原式．
故答案为：．
原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：≌，
，
是的外角，
．
故答案为：．
根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：一次函数中，函数值随自变量的增大而减少，
，解得．
故答案为：．
先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可求出的取值范围．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：设该方程的两根为，，
则，
该方程的一个根为，
另一个根为：，
故答案为：．
设该方程的两根为，，根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和，结合“已知关于的方程的一个根是”，即可得到答案．
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
在中，．
故答案为
首先证明，在中，根据计算即可．
本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】
 【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，
关于，的方程组的解满足，
，
整理得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故方程组的解是，
故答案为：．
由题意得：，再代入方程组得到关于，的二元一次方程组，解方程组即可．
本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是明确题意得到，代入原方程得到一个关于与的新的方程组．
 16.【答案】
 【解析】解：如图，设大正方形的边长为，则，到的距离，
阴影区域的面积为：，
大正方形的面积是：，
所以小球最终停留在阴影区域上的概率是：．
故答案为：．
设大正方形的边长为，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
，且：：，
是等腰直角三角形，
，且：：，
，
∽，
与相似，
∽，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
设，则，
：：：，
即：，
解得，
，
故答案为：．
根据等腰直角三角形的性质，易证∽，再根据与相似，可得∽，根据相似三角形的性质可知，易证，可得，设，则，根据相似三角形的性质可得：：：，列方程即可求出的值．
本题考查了等腰直角三角形与相似三角形的综合，根据相似三角形的性质证明是解题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：如图，当点与重合时，满足条件的点有个，如图所示．

当点与重合时，满足条件的点有个．

故答案为：．
利用图象法，分别画出点与或重合时，满足条件的点，可得结论．
本题考查坐标与图形变化，轴对称变换，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
  19.【答案】解：


；



．
 【解析】根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
先算括号内的减法，再算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
 20.【答案】
 【解析】解：由题意可得，，
故；
由题意可知，抽取的名学生睡眠时间的中位数落在的组别是组，
故答案为：；
名，
答：估计该校有名学生睡眠时间达到小时．
用乘组所占比例可得求出的值，再用减去其它各组人数即可得出的值；
根据中位数的定义即可求解；
用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：在中，米，，
则米，
米，
在中，，
则米，
米，
答：的长约为米．
 【解析】根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，根据正切的定义求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 22.【答案】证明：为直径，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：连接，设，
，，
∽，
，
，
，
在中，，
，
，
，
．
 【解析】根据直径所对的圆周角是直角，然后证明即可；
连接，设，证明∽，根据相似三角形对应线段成比例求出的长，进而得到的长，在中，根据勾股定理列方程，解方程即可得出答案．
本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，在中，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
 23.【答案】解：当时，反比例函数，
，
将点代入得，，
一次函数的解析式为；
联立，
或，
，
当时，，
，
，
过点作轴于，

，
∽，
，
，
，
，
；
设，
四边形是平行四边形，
，，
，
过作轴的平行线，过点、作的垂线，垂足分别为，，

，，
∽，
，
，，
点，
点、都在反比例函数上，
，
解得，
．
 【解析】将代入直线与反比例函数，可得答案；
首先求出交点的坐标，过点作轴于，利用∽，可得的长，从而得出的长，再计算即可；
设，利用平行四边形的性质可得，过作轴的平行线，过点、作的垂线，垂足分别为，，根据∽，表示出点的坐标，从而得出方程解决问题．
本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 24.【答案】解：设文具的单价为元，则文具的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：文具的单价为元，文具的单价为元．
设购买文具件，则购买文具件，
依题意得：，
解得：．
答：最多购买了文具件．
 【解析】设文具的单价为元，则文具的单价为元，利用数量总价单价，结合用元购买文具的数量是用元购买文具数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出文具的单价，再将其代入中即可求出文具的单价；
设购买文具件，则购买文具件，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：将，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
，
抛物线的对称轴为，
，
，
，
如图，过点作轴的平行线，交于点，

设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线解析式：，
设点，
，
，
．
，，
∽，
，
，
，
或，
或；
直线，
直线过定点，记为点，

又，
轴且，
，
，
，
由韦达定理得：，
，
当时，有最小值，
面积的最小值为．
 【解析】把，代入抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
根据的解析式，求出点坐标，求出，再根据待定系数法求出直线的解析式，过点作轴的平行线，交于点，设点，则，然后根据得出∽，得出，从而得出结论；
直线过定点，记为点，联立方程组，由韦达定理得出，然后由函数性质求出的最大值，由三角形的面积公式求出面积的最小值．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的最值、三角形相似的判定和性质、求三角形面积等知识，关键是对二次函数性质的应用．
 26.【答案】解：由题意可得：，，
，
，
，
；
如图，过点作于，延长交于点，

，，
，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
设，，
则，
，
，
，
，
，，
由题意可得：，
，
，
；
如图，过点作于，取的中点，连接，，过点作于，

，
，
点是的中点，点是的中点，
，
点在以点为圆心，为半径的圆上运动，
当点在的延长线上时，有最大值，
，点是的中点，
，，
，
又，
∽，
，
，，
，
在中，由勾股定理可得：，
的最大值为．
 【解析】由轴对称的性质可得，，由锐角三角函数可求解；
由锐角函数和勾股定理可求，，，即可求解；
由三角形的中位线定理可得，则点在以点为圆心，为半径的圆上运动，即当点在的延长线上时，有最大值，由三角形中位线定理和勾股定理可求解．
本题是几何变换综合题，考查了锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，确定点的轨迹是解题的关键．