浙江省宁波市象山县五校联盟2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

浙江省宁波市象山县五校联盟2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共40分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，若，，则

A.
B.
C.
D.

3. 已知是方程的一个解，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 用科学记数方法表示，得

A.  B.  C.  D.

5. 如图，给出了正方形的面积的四个表达式，其中错误的是

A.
B.
C.
D.
 

6. 将一副三角板如图放置，使点落在上，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

7. 已知方程组，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 某校运动员分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为

A.  B.  C.  D.

9. 若，，则等于

A.  B.  C.  D.

10. 如图，有两个正方形，，现将放置在的内部得到图甲．将，并列放置，以正方形与正方形的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共32分）

11. 已知，用关于的代数式表示，则__________．
12. 写出一个解是 的二元一次方程组：______．
13. 计算______；______．
14. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数为______．
15. 如果的乘积中不含的一次项，则______．
16. 已知，，则的值是______ ．
17. 已知，则______．
18. 如图，，平分，平分，若设，则 ______ 度用，的代数式表示，若平分，平分，可得，平分，平分，可得，依次平分下去，则 ______ 度

三．解答题（本题共6小题，共48分）

19. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形即三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都是单位在网格图中画出向上平移个单位，再向右平移个单位所得的．
    
    
     

20. 如图，已知，，可推得理由如下：
    已知，
    且______
    等量代换
    ______
    ____________
    又已知
    等量代换
    ______
    
     

21. 解方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 计算：；
    先化简再求值，其中．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移，得到，，，的对应点分别是，，，．
    请说明．
    若，当时，则______．
     

24. 某物流公司现有吨货物，计划同时租用，两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：

根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：原式．
故选：．
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．
此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故选A．
由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等的性质的应用．
 

3.【答案】
 

【解析】解：把代入得，，
解得：，
故选：．
把代入，得到关于的方程，解方程即可得到结论．
本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于的方程是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】
 

【解析】解：根据图可知，

故选：．
根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．
本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
得：
，
的值为，
故选：．
用方程减去方程进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中整体的思想是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
根据关键语句“若每组人，余人”可得方程；“若每组人，则缺人．”可得方程，联立两个方程可得方程组．
【解答】
解：设运动员人数为人，组数为组，由题意得：
列方程组为：．  

9.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据同底数幂的除法法则求解．
本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
设正方形的边长为，正方形的边长为，由图形得出关系式求解即可．
【解答】
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由图甲得，
即，
由图乙得，，
所以，
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
将看做已知数求出即可．
【解答】
解：，
解得：．
故答案为：  

12.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：
根据，列出方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

13.【答案】 
 

【解析】解：，，
故答案为：；．
根据平方差公式计算即可；根据完全平方公式计算即可．
此题考查平方差和完全平方公式问题，关键是根据平方差和完全平方公式的形式计算．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
 

15.【答案】
 

【解析】解：．
乘积中不含的一次项，
．
．
故答案为：．
利用多项式乘以多项式的法则将式子展开，然后令一次项系数为即可．
本题主要考查了多项式乘以多项式，正确使用法则是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：

，
又，，
原式．
故答案为：．
先根据多项式乘以多项式运算法则把化简，再把，整体代入化简的结果即可得问题的答案．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：根据题意得，，
由得，，
把代入得，，
解得．
故答案为：．
根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到、的值，再代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了解二元一次方程组，利用非负数的性质．解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，能够正确利用非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为求出、的值．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：如图，分别过点、作直线，，
．
又，
．
．
．
平分，平分，
．
．
以此类推：．
故答案为：．
本题的关键是作过的辅助线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题．
主要考查平行线的性质及角平分线的定义，利用归纳推理的思想解决．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．

 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行
 

【解析】解：已知，
且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．
首先确定是对顶角，利用等量代换，求得，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：．
此题考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用．
 

21.【答案】解：，
把代入得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
由得，，
得，，
把代入得，，
则方程组的解为．
 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
 

22.【答案】解：原式
；
原式
，
当时，
原式

．
 

【解析】先算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值和乘方运算，再算加减即可；
先用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式展开，再合并，化简后将代入即可．
本题考查实数运算和整式化简求值，解题的关键式掌握实数运算的相关法则及平方差公式、完全平方公式等知识．
 

23.【答案】
 

【解析】解：沿射线方向平移，得到，
，
，
，
，
；
沿射线方向平移，得到，
，
设，则，，
，
，
解得，
即的长为．
故答案为：．
先根据平移的性质得到，再利用平行线的性质得到，由得到，然后利用等量代换得到结论；
根据平移的性质得到，设，则，，则利用得到，然后解方程即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．也考查了平行线的性质．
 

24.【答案】解：设辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨，
根据题意得：
，
解得：，
则辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨；

某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，
，
则有，
解得：，
为正整数，
，，，，，，，，，，，，．
为正整数，
，，，
，；，；，．
满足条件的租车方案一共有种，，；，；，．

型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元．
当租用型车辆，型车辆时，租车费最少．
 

【解析】设辆型车和辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求；
根据某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案．
根据中求出的几个租车方案得出租车费即可．
此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键．