2021学年1.3 空间向量及其运算的坐标表示练习

 1.3.1空间直角坐标系

一，选择题

1.点在空间直角坐标系中的(   )

A.轴上 B.平面内 C.平面内 D.平面内

2.在空间直角坐标系中，下列说法正确的是(   )

A.向量的坐标与点的坐标相同

B.向量的坐标与点的坐标相同

C.向量与向量的坐标相同

D.向量与向量的坐标相同

3.在空间直角坐标系中， 点与点的位置关系是（   ）

A.关于轴对称  B.关于平面对称
C.关于坐标原点对称  D.以上都不对

4.在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是(   )

A.  B.  C.  D.

5．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为(　　)

A．(0，，0)   B．(0，，)

C．(1,0，)   D．(1，，0)

6．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于(　　)

A. B.

C. D.

7.点为空间直角坐标系中的点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为(   )

A.                  B.                 C.                 D.

8.设是空间中的一个单位正交基底，已知向量，其中，，，则向量在基底下的坐标是(   )

A. B. C. D.

9.如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点在平面上，且，则向量的坐标为(   )

A.    B.

C.    D.

二，填空题

10.在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标为____________.

11.点在平面内的射影为，则__________.

12.如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是____________.

13．已知空间中点A(1,3,5)，点A与点B关于x轴对称，则向量点B的坐标为________．

14．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为点M1，则点M1关于原点对称的点的坐标是________．

15．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为________．

16.如图是一个正方体截下的一角P－ABC，其中PA＝a，PB＝b，PC＝c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是________．

三，简答题

17.在长方体中，已知，连接，如图，建立空间直角坐标系.

(1)在图中标出点的位置；

(2)求与的坐标；

(3)求向量在平面上的投影向量的坐标.

18．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.B

10.

11.

12.

13.　(1，－3，－5)

14.　(2,0,3)

15.　(－1，－2，－1)

16.　

17.(1)点的位置如图所示：

(2)设分别为方向上的单位向量，

则，

所以

(3)连接，则向量在平面上的投影向量为，

又，

所以.

18.点D的坐标为.