课时质量评价22　同角三角函数的基本关系与诱导公式-2022届高三数学一轮复习检测（新高考）

课时质量评价(二十二)

(建议用时：45分钟)

A组　全考点巩固练

1．log2的值为(　　)

A．－1　 　　B．－　　 　C．　　 　D．

B　解析：log2＝log2＝log2＝log22－＝－.故选B．

2．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)

A．－2  B．2  C．±2  D．

B　解析：tan θ＋＝＋＝＝2.

3．(2020·全国100所名校新高考模拟)cos2＋cos2＝(　　)

A．  B．  C．1  D．

C　解析：cos2 ＋cos2 ＝cos2 ＋cos2 ＝cos2 ＋sin2 ＝1.故选C．

4．若θ∈，则等于(　　)

A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θ

C．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θ

A　解析：

＝＝

＝|sin θ－cos θ|.

因为θ∈，所以sin θ－cos θ>0，所以原式＝sin θ－cos θ.故选A．

5．已知sin＝，则cos等于(　　)

A．  B．  C．－  D．－

A　解析：cos＝cos＝sin＝.故选A．

6．sin π·cos π·tan的值是________．

－　解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.

7．(2020·嘉定区一模)已知点(－2，y)在角α终边上，且tan(π－α)＝2，则sin α＝________.

　解析：由题意得tan α＝.

因为tan(π－α)＝－tan α＝2，

所以tan α＝－2＝－，

解得y＝4.所以sin α＝＝.

8．已知2sin α－cos α＝0，则sin2α－2sin αcos α的值为________．

－　解析：由已知2sin α－cos α＝0得tan α＝.所以sin2α－2sin αcos α＝＝＝－.

9．已知cos α－sin α＝，α∈.

(1)求sin αcos α的值；

(2)求的值．

解：(1)因为cos α－sin α＝，α∈，

平方得1－2sin αcos α＝，

所以sin αcos α＝.

(2)sin α＋cos α＝＝＝，

所以，原式＝

＝

＝(cos α＋sin α)＝.

10．(2020·宜昌一中期末)已知α是第三象限角，且cos α＝－.

(1)求tan α的值；

(2)化简并求的值．

解：(1)因为α是第三象限角，cos α＝－，所以sin α＝－＝－，所以tan α＝＝3.

(2)原式＝＝＝.将tan α＝3代入，得原式＝＝.

B组　新高考培优练

11．(多选题)(2020·潍坊月考)下列化简正确的是(　　)

A．tan(π＋1)＝tan 1 

B．＝cos α

C．＝tan α 

D．＝1

AB　解析：由诱导公式得tan(π＋1)＝tan 1，故A正确；

＝＝cos α，故B正确；

＝＝－tan α，故C不正确；

＝＝－1，故D不正确．故选AB．

12．(多选题)已知a＝＋(k∈Z)，则a的值可以为(　　)

A．1 B．－2

C．－1 D．2

BD　解析：当k为偶数时，a＝＋＝2；

当k为奇数时，a＝＋＝－2.

13．已知sincos＝，且0<α<，则sin α＝________，cos α＝________.

　　解析：sin·cos＝－cos α(－sin α)＝sin αcos α＝.

又因为0<α<，所以0<sin α<cos α.

由

得sin α＝，cos α＝.

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一个单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，的坐标为________．

(2－sin 2,1－cos 2)　解析：如图，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过点P作x轴的垂线与过点C作y轴的垂线交于点B．

因为圆心移动的距离为2，所以劣弧＝2，即圆心角∠PCA＝2，则∠PCB＝2－，所以|PB|＝sin＝－cos 2，|BC|＝cos＝sin 2，所以xP＝2－|BC|＝2－sin 2，yP＝1＋|PB|＝1－cos 2，所以＝(2－sin 2，1－cos 2)．

15．在△ABC中，

(1)求证：cos2＋cos2＝1.

(2)若cossintan(C－π)<0，

求证：△ABC为钝角三角形．

证明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，

所以＝－.

所以cos＝cos＝sin.

所以cos2＋cos2＝sin2＋cos2＝1.

(2)因为cossin·tan(C－π)<0，

所以(－sin A)(－cos B)tan C<0，

即sin Acos Btan C<0.

因为在△ABC中，0<A<π，0<B<π，0<C<π且sin A>0，则cos Btan C<0.

所以或

所以B为钝角或C为钝角，

所以△ABC为钝角三角形．