2023版高考物理专题22“传送带”模型的动力学问题练习含解析

专题22　“传送带”模型的动力学问题

1．水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.2.倾斜传送带问题：求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．

1.(多选)(2020·山东济南一中期中)如图1所示，以速度v逆时针匀速转动的足够长的传送带与水平面的夹角为θ.现将一个质量为m的小木块轻轻地放在传送带的上端，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则下图中能够正确地描述小木块的速度随时间变化关系的图线可能是(　　)

图1

答案　CD

解析　木块放上后一定先向下加速，由于传送带足够长，所以一定有木块速度大小等于传送带速度大小的机会，此时若重力沿传送带向下的分力大小大于最大静摩擦力，则之后木块继续加速，但加速度变小了；若重力沿传送带向下的分力大小小于或等于最大静摩擦力，则木块将随传送带匀速运动，故C、D正确，A、B错误．

2．(多选)(2020·重庆市江津中学月考)如图2所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是(　　)

图2

A．物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间

B．若v2<v1，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动

C．若v2<v1，物体从右端滑上传送带，则物体可能到达左端

D．若v2<v1，物体从右端滑上传送带又回到右端，在此过程中物体先做减速运动再做加速运动

答案　CD

解析　若物体从右端滑到左端和从左端滑到右端的过程中一直相对于传送带滑动做匀减速运动，此时滑动摩擦力产生加速度，两者加速度大小相等，运动的位移大小相等，都做匀变速运动，则运动的时间相等，故A错误；若v2<v1，物体从右端滑上传送带，物体所受摩擦力向右，物体做匀减速运动，当物体滑到左端速度大于等于零时，可以到达左端，故C正确；若v2<v1，物体从左端滑上传送带时所受的滑动摩擦力向右，物体先做匀加速运动，当物体运动到右端时速度仍小于传送带速度时，则没有匀速过程，故B错误；若v2<v1，物体从右端滑上传送带又回到右端，物体受到的摩擦力一直向右，加速度不变，即先向左匀减速，后向右匀加速，故D正确．

3.(2019·四川泸州市一检)如图3所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v1.一个物块从传送带底端以初速度大小v2(v2＞v1)上滑，同时物块受到平行于传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v－t图象不可能是(　　)

图3

答案　C

解析　物块的速度v2＞v1，初始时物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，因μ＝tan θ，Ff＝μmgcos θ＝mgsin θ.当F＞mgsin θ，F1＝F－mgsin θ，方向沿传送带向上．若F1＞Ff，物块将做匀加速直线运动，A选项可能；若F1＝Ff，物块做匀速运动，B选项可能；若F1＜Ff，物块将先做匀减速直线运动，当物块速度等于传送带速度时，F1＜Ff＝Ff最大，物块和传送带保持相对静止，匀速运动．当F＜mgsin θ，F2＝mgsin θ－F，方向沿传送带向下，物块先做匀减速直线运动，到与传送带速度相同时，因F2＝mgsin θ－F＜mgsin θ＝Ff＝Ff最大，物块将与传送带一起做匀速运动，D选项可能，C选项不可能．

4．(多选)如图4所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5.下列说法中正确的是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)

图4

A．物块A到达底端的速度比物块B到达底端的速度大

B．物块A、B同时到达底端

C．物块A先到达传送带底端

D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3

答案　BD

解析　对物块A、B受力分析，因为mgsin 37°＞μmgcos 37°，故物块A所受摩擦力沿传送带向上，向下做匀加速直线运动，物块B所受摩擦力沿传送带向上，向下做匀加速直线运动，且两物块做匀加速直线运动的加速度大小相等，又由位移大小相等知运动的时间相等，故到达底端的速度大小相等，故A、C错误，B正确．对物块A，划痕的长度等于物块A的位移减去传送带的位移，以物块A为研究对象，由牛顿第二定律得：a＝2 m/s2，由运动学公式得运动时间为：t＝1 s，所以传送带运动的位移为x＝vt＝1 m．则物块A在传送带上的划痕为：Δx1＝2 m－1 m＝1 m，对物块B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，同理得出物块B在传送带上的划痕长度为Δx2＝3 m．所以划痕长度之比为1∶3，故D正确．

5．(2020·湖南五市十校第二次联考)如图5所示，倾角为θ＝37°的传送带以速度v1＝2 m/s顺时针匀速转动，一物块以v2＝8 m/s的速度从传送带的底端滑上传送带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

图5

A．小物块向上运动过程中的加速度大小恒为10 m/s2

B．小物块向上运动的时间为1.6 s

C．小物块向上滑行的最远距离为3 m

D．小物块最终将随传送带一起向上匀速运动

答案　B

解析　当v2>v1时，对小物块由牛顿第二定律得：mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1，解得a1＝10 m/s2.μ<tan 37°，则小物块速度与传送带速度相同后会继续减速，v2<v1时，有mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2，解得a2＝2 m/s2，故A项错误；由v2－v1＝a1t1得t1＝0.6 s，又v1＝a2t2得t2＝1 s，小物块向上运动的总时间t＝t1＋t2＝1.6 s，故B项正确；小物块向上滑行的最远距离为x2＝t1＋t2＝4 m，故C项错误；小物块先向上减速到0后，会反向加速下滑，故D项错误．

6.(2020·辽宁师大附中开学考试)如图6所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度大小为g)(　　)

图6

A．μ与a之间一定满足关系μ>

B．煤块从开始运动到相对传送带静止通过的位移为

C．煤块从开始运动到相对传送带静止经历的时间为

D．黑色痕迹的长度为

答案　C

解析　由题意知煤块与传送带之间发生相对滑动，则传送带的加速度大于煤块的加速度，有μmg<ma，解得μ<，A错误；设煤块的加速度大小为a1，对煤块由牛顿第二定律有μmg＝ma1，解得a1＝μg，由匀变速直线运动规律得，煤块从开始运动到相对传送带静止的过程中通过的位移x1＝＝，B错误；煤块从开始运动到相对传送带静止经历的时间t1＝＝，C正确；传送带从开始运动到速度为v经历的时间t2＝，传送带在从开始运动到速度为v的过程中通过的位移x2＝，则传送带在从速度为v到与煤块相对静止的过程中，做匀速运动的位移x3＝v(t1－t2)＝－，所以黑色痕迹的长度Δx＝x2＋x3－x1＝－，D错误．