2021-2022学年广东省揭阳市榕城区仙桥中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省揭阳市榕城区仙桥中学高一（下）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】ABC，【答案】AC，【答案】BC等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省揭阳市榕城区仙桥中学高一（下）期中数学试卷 已知复数z满足，则A.  B.  C.  D. 已知向量，，，若，则A. 1 B. 2 C. 3 D. 4下列命题正确的是A. 经过三点确定一个平面
B. 经过一条直线和一个点确定一个平面
C. 四边形确定一个平面
D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是
A. 6 B. 12 C. 6 D. 如图，扇形OAB中，，，将扇形绕OB所在直线旋转一周所得几何体的表面积为A.  B.  C.  D. 过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是A.  B.  C.  D. 将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为A.  B.  C.  D. 下列说法中不正确的是A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线设复数z满足，i为虚数单位，则下列命题正确的是A.
B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限
C. z的共轭复数为
D. 复数z在复平面内对应的点在直线上下列命题中正确的是A. 若，则
B.
C. 若向量是非零向量，则与方向相同
D. 若，则存在唯一实数使得在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为A.  B.  C.  D. 已知单位向量，的夹角为，与垂直，则______.已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为，，则______.复数______；______.在中，，，，则边______.若复数，当实数m为何值时
是实数；
是纯虚数；
对应的点在第二象限．






 已知向量，，，且
求，；
求与的夹角及与的夹角．






 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知
求角B的大小；
若，求






 在三棱锥中，面ABC，，，
求三棱锥的侧面积；
求点A到平面PBC的距离．


  







答案和解析 1.【答案】D
 【解析】解：复数z满足，
，
则
故选：
利用复数的性质、运算法则直接求解．
本题考查复数的运算，考查复数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 2.【答案】A
 【解析】解：，且；
；

故选：
可以求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出
考查向量垂直的充要条件，向量减法和数量积的坐标运算．
 3.【答案】D
 【解析】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；
B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故B不对；
C、比如空间四边形则不是平面图形，故C不对；
D、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故D正确．
故选：
根据公理2以及推论判断A、B、D，再根据空间四边形判断
本题主要考查了确定平面的依据，注意利用公理2的以及推论的作用和条件，可以利用符合题意的几何体来判断，考查了空间想象能力．
 4.【答案】B
 【解析】解：是水平放置的的直观图，
所以是直角三角形，且两条直角边长为6和4，
它的面积为
故选：
还原成，是直角三角形，且两条直角边分别为6和4，求出它的面积即可．
本题考查了斜二测法画直观图与面积的计算问题，是基础题．
 5.【答案】D
 【解析】解：将扇形绕OB所在直线旋转一周所得几何体如图，

该几何体为半球，半球的半径为1，
则该几何体的表面积为
故选：
由题意画出图形，再由圆的面积公式及球的表面积公式求解．
本题考查旋转体表面积的求法，是基础题．
 6.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了圆柱的轴截面与侧面积计算问题，是基础题．
根据圆柱的轴截面面积求出圆柱的底面半径和母线长，再计算圆柱侧面积．【解答】解：设圆柱的轴截面边长为x，
则由，解得，
所以圆柱的底面半径为，母线长为，
所以圆柱的侧面积为：

故选：  7.【答案】B
 【解析】解：边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，所以该圆锥的底面半径为1，圆维的母线长为2，因此该圆锥的侧面积为，
故选：
根据圆锥的侧面积公式进行求解即可．
本题考查圆锥的侧面积公式，考查学生的运算能力，属于中档题．
 8.【答案】ABC
 【解析】解：A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；
B、如图所示，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；
C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；
D、根据圆锥母线的定义知，故D正确．
故选：

通过简单几何体和直观图说明A和B错误，根据正六棱锥的过中心和定点的截面知C错误，由圆锥的母线的定义进行判断知D正确．
本题考查棱柱的结构特征，旋转体的特征，是基础题．
 9.【答案】AC
 【解析】解：由，得，故A 正确：
复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限，故B不正确：
z的共轭复数为，故C正确：
复数z在复平面内对应的点不在直线上，故D不正确．
故选：
根据复数的模、复数的几何意义、共轭复数等知识，逐一判断各选项即可．
本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，复数的模和共轭复数，属基础题．
 10.【答案】BC
 【解析】【分析】
本题考查向量的定义，向量的运算法则以及共线向量定理的应用，是基础题．
利用向量的定义判断A，向量加减运算判断B；向量的模的运算判断C，共线向量判断D即可．
【解答】
解：向量不能比较大小，所以A不正确；
，所以B正确；
若向量是非零向量，则与方向相同，所以C正确；
若，当时，则存在唯一实数使得，所以D不正确.
故选：  11.【答案】BD
 【解析】解：，
，
代入已知等式得：，即，
则或
故选：
利用余弦定理表示出，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出的值，即可确定出B的度数．
此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积的关系，属于基础题.
由已知求得，再由与垂直可得，展开即可求得k值.
【解答】
解：向量，为单位向量，且，的夹角为，
，
又与垂直，
，
即，则
故答案为  13.【答案】2
 【解析】【分析】
本题考查圆锥与圆柱的表面积，考查学生的运算能力，属于中档题．
根据圆柱与圆锥的表面积公式直接计算．
【解答】
解：设圆柱与圆锥的半径均为r，母线为l，
故，
所以，
故答案为：  14.【答案】
 【解析】解：；

故答案为：i；
根据复数的运算法则计算即可．
本题考查了复数的运算，属于基础题．
 15.【答案】1
 【解析】解：由正弦定理可得：
故答案为：
由已知利用正弦定理及特殊角的三角函数值即可求值．
本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．
 16.【答案】解：由题意可得：，
解得：或2；
由题意可得：，且，
或，且且，
；
由题意可得：，
解得：
 【解析】令复数z的虚部为0，即可求解；
令复数z的实部为0且虚部不为0，即可求解；
根据第二象限点的符号特征，列出不等式，即可求出m的范围．
本题主要考查了复数的定义，是基础题．
 17.【答案】解：因为向量，，，且，
所以，
所以，
又，
所以；
记与的夹角为，，与的夹角为，，
则，
所以，
所以
 【解析】由、，结合平面向量数量积的运算即可得解；
记与的夹角为，与的夹角为，，由平面向量数量积的定义可得、，即可得解．
本题考查了平面向量数量积的运算与应用，考查了运算求解能力，属于基础题．
 18.【答案】解：由正弦定理及，知，
因为，所以，
因为，所以
由余弦定理得，，
所以
 【解析】利用正弦定理化边为角，可得的值，从而得解；
利用余弦定理求解即可．
本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
 19.【答案】解：面ABC，
，，又，
，，均为直角三角形，
又，，
，，
为等腰三角形，
，，，
；
由知，，
，
设点A到平面PBC的距离为d，
则，
，
即点A到平面PBC的距离为
 【解析】分别计算三个侧面的面积即可；
利用等积法即可得到点A到平面PBC的距离．
本题考查求空间几何体的表面积和点到面的距离，属中档题．