高中数学苏教版 (2019)必修第一册3.1 不等式的基本性质教案配套课件ppt

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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修第一册3.1 不等式的基本性质教案配套课件ppt，共15页。

1 | 两实数大小关系的基本事实
2 | 等式与不等式的性质
注:若a>b>0,则an>bn(n∈N*).
1.若a>b,则a-c>b-c. (　√　)2.若a>b,则 < . ( ✕　)提示:若ab>0,a>b,则 < .3.若 >1,则a>b. ( ✕　)提示:若 >1,则当b>0时,a>b;当b<0时,a0. ( ✕　)5.已知a,b,c为实数,在等式中,若a=b,则ac=bc,在不等式中,若a>b,则ac>bc. ( ✕　)提示:当c=0时,ac=bc;当c<0时,ac判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 利用不等式的性质比较大小
在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,同学丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和,乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和.
问题1.你能写出这段材料中的不等关系吗?提示:能.设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为x1,x2,x3,x4,则x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0,x1+ x2x1+x4.2.如何判断这四名同学中阅读量最大的同学?提示:因为同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,所以x1+x3=x2+x4. ①由问题1知x1+x2x1+x4.③②-①,得x2-x3x1,x2>x4.所以x1比较实数(代数式)大小的方法
　已知a>b>0,c .
思路点拨思路一(性质法):利用不等式的性质进行证明;思路二(作差法):作差变形、整理判断符号确定大小;思路三(作商法):作商变形、整理判断与1的关系确定大小.
证明证法一(性质法):∵c-d>0.∵a>b>0,∴a+(-c)>b+(-d)>0,即a-c>b-d>0,∴0< < .又e<0,∴ > .
证法二(作差法): - = - = = .∵a>b>0,cb+c,a-c>0,b-d>0,∴(b+c)-(a+d)<0,(a-c)(b-d)>0,又e<0,∴[(b+c)-(a+d)]e>0,∴ - >0,即 > .证法三(作商法): = .∵a>b>0,c∴a-c>0,b-d>0,又e<0,∴ <0, <0.∵c-d>0.∵a>b>0,∴a+(-c)>b+(-d)>0,即a-c>b-d>0,∴ = <1, ∴ > .
易错警示利用不等式的性质进行证明时,应注意不等式性质成立的条件,不可省略条件或跳步证明,更不能随意构造性质与法则.
2 | 利用不等式的性质求代数式的取值范围
1.利用几个代数式的取值范围来确定某个代数式的取值范围是一类常见的问题,对于这类问题要注意“同向不等式的两边可以相加”,但这种转化不可叠加.在解题过程中多次进行这种转化时,就有可能扩大真实的取值范围,解题时务必小心、谨慎.同时要注意正确使用不等式的性质,避免误用不等式的性质致错.解决此类问题,可先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,再通过一次不等关系的运算求得待求式的取值范围.2.利用不等式的性质求范围的一般思路(1)借助性质,转化为同向不等式相加进行解答;(2)借助所给条件整体使用,切不可随意拆分所给条件;(3)结合不等式的传递性进行求解.
(1)已知-1思路点拨先将要求范围的代数式用条件中的代数式表示出来,再利用已知范围进行不等式运算求未知代数式的取值范围.

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