苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式图片课件ppt

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一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当函数值取零时自变量x的值,即二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与①    x轴交点的横坐标,也称为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点.
1 | 二次函数的零点
1.只含有②　一    个未知数,并且未知数最高次数是2的整式不等式叫作一元二次不等式.2.能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解.3.不等式所有解的集合称为不等式的解集.
2 | 一元二次不等式及其解集
二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集(即三个“二次”)之间的关系(其中a,b,c为常数,a>0):
3 | 三个“二次”间的关系
1.mx2+5x>0一定是一元二次不等式. (    ✕　)提示:m=0时为一元一次不等式.2.若不等式ax2+bx+c<0的解集是(x1,x2),则a>0. (　√　)3.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点就是函数图象与x轴的交点. (    ✕　)提示:函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标.4.若ax2+bx+c<0的解集是(x1,x2),则x1,x2一定是ax2+bx+c=0的两根. (　√　)5.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根,则不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集一定为R.  (    ✕　)提示:如a=-1,b=-1,c=-2,方程-x2-x-2=0无实数根,但是不等式-x2-x-2>0,即x2+x+2<0的 解集为空集.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
6.某商品在最近30天内的价格y1(单位:元)与时间t(单位:天)的关系式是y1=t+10(01 | 含参数的一元二次不等式的解法
解含参数的一元二次不等式的基本方法——分类讨论熟练掌握一元二次不等式的解法是解决此类不等式问题的基础,所以应当熟记形如ax2+bx+c>0(a>0)的不等式在各种情况下的解集的形式.解含参数的“一元二次不等式”时,一般需对参数进行分类讨论,何时进行讨论,如何分类是解这类题的难点.根据运算的需要分以下几种情况:(1)关于不等式类型的讨论.当二次项系数中含有参数时,应讨论二次项系数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式.(2)关于不等式对应方程根的个数的讨论.当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时,讨论判别式Δ与0的关系.(3)关于不等式对应方程的根的大小的讨论.
设m∈R,解关于x的不等式m2x2+2mx-3<0.
解析    (1)当m=0时,-3<0,不等式成立,故原不等式的解集为R.(2)当m≠0时,m2>0,原不等式可化为  <0.①当m>0时, >- ,原不等式的解集为 x -  ,原不等式的解集为 x  0时,原不等式的解集为 ;当m<0时,原不等式的解集为 .
2 | 一元二次不等式的恒(能)成立问题
1.求与一元二次不等式有关的恒(能)成立问题,可通过求二次函数的最值,或通过 分离参数,再求最值解决.解决恒成立问题一定要弄清自变量和参数,一般地,已知 范围的是变量,求解范围的是参数.对于一元二次不等式的恒成立问题,恒大于0就 是相应的二次函数的图象在给定的自变量范围内全部在x轴上方,恒小于0就是相 应的二次函数的图象在给定的自变量范围内全部在x轴下方.2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)对于一切x∈R恒成立的条件是 一元二次不等式ax2+bx+c<0(a≠0)对于一切x∈R恒成立的条件是 
(1)对于任意实数x,y=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,则a的取值范围是　(-4,4)    ;(2)已知函数y=x2+mx-1,若对任意x∈[m,m+1],都有y<0成立,则实数m的取值范围是 　　　     .
思路点拨(1)y=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,即函数为一元二次函数,其图象开口向上,且和x轴 无交点;(2)根据图象知区间[m,m+1]两端点对应的函数值均小于0.
解析    (1)由题意可得 解得-43 | 分式不等式和高次不等式的解法
1.解分式不等式的思路:先转化为整式不等式,再求解.化分式不等式为标准形式的方法:移项,通分,右边化为0,左边化为 的形式(f(x),g(x)为整式且g(x)不为0).2.简单高次不等式的解法不等式的最高次项的次数大于2的不等式称为高次不等式.解高次不等式常用的方法有两种:(1)将高次不等式中的多项式分解成若干个不可约因式的乘法.根据实数运算的符号法则,把它等价转化为两个或多个不等式(组).于是原不等式的解集就是各不等式(组)解集的并集.
(2)数轴标根法:①将不等式化为标准形式,一端为0,另一端为一次因式或二次不可约因式的乘积 (因式中x的系数为正);②求出各因式等于0时的实数根,并在数轴上标出;③自最右端上方起,用曲线自右向左依次由各根穿过数轴,遇奇次重根既穿又过, 遇偶次重根穿而不过(即“奇过偶不过”);④记数轴上方为正,下方为负,根据不等式的符号写出解集.
解下列不等式:(1) <1-a(a∈R);(2) >0.
思路点拨(1)移项、合并化为 <0(a∈R),再化为(ax+1-a)(x-1)<0,对a进行分类讨论求解;(2)将不等式变形为(x-2)3(x-1)(x+3)2>0,求出各因式为0时x的值,利用数轴标根法求解.
解析    (1)原不等式可化为 -(1-a)<0(a∈R),即 <0(a∈R),即(ax+1-a)(x-1)<0.①当a>0时,不等式化为 (x-1)<0.因为 <1,所以不等式的解集为 .②当a=0时,不等式化为x-1<0,即x<1,所以不等式的解集为{x|x<1}.③当a<0时,不等式化为 (x-1)>0.因为 >1,所以不等式的解集为 .综上,当a>0时,原不等式的解集为 ;当a=0时,原不等式的解集为{x|x<1};