高中苏教版 (2019)5.1 函数的概念和图象多媒体教学课件ppt

这是一份高中苏教版 (2019)5.1 函数的概念和图象多媒体教学课件ppt，共18页。

1.一般地,给定两个非空实数集合A和B,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的 ①　每一个    实数x,在集合B中都有②　唯一    的实数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫作自变量,集合A叫作 函数的定义域.若A是函数y=f(x)的定义域,则对于A中的每一个x(输入值),都有一个y(输出值)与之对应.我们将所有输出值y组成的集合{y|y=f(x),x∈A}称为函数的值域.注意:“y=f(x)”中的f(x)表示x对应的输出值,而不是f乘x.2.函数的三要素构成函数的三要素:③　定义域    、④　对应关系    、⑤　值域    .
如果两个函数的对应关系相同,⑥　定义域    相同,那么这两个函数就是同一个函数.
将自变量的一个值x0作为横坐标,相应的函数值f(x0)作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x,f(x))|x∈A},即{(x,y)|y=f(x),x∈A},所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象.
1.任何两个集合之间都可以建立函数关系. (    ✕　)2.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数. (　√　)3.函数的定义域和值域一定是无限集. (    ✕　)提示:定义域和值域可以是有限集,例如f(x)=0,值域是{0}.4.在函数的概念中,集合B就是函数的值域. (    ✕　)提示:值域应该是{y|y=f(x),x∈A},事实上,{y|y=f(x),x∈A}⊆B.5.根据函数的概念,定义域中可以有两个不同的x对应值域中的同一个y. (　√　)6.函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.(    ✕　)提示:函数f(x)= (x≠0)的图象在其定义域上不是连续不断的曲线.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 如何求函数的定义域
1.已知函数解析式求定义域(1)如果函数解析式是整式,那么在没有指明它的定义域的情况下,函数的定义域是实数集R.(2)如果函数解析式仅含分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果函数解析式仅含偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
(4)如果函数解析式是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集).(5)由实际背景确定的函数,其定义域不仅要考虑解析式有意义,还要考虑自变量的实际意义的制约.
2.求抽象函数的定义域(1)求抽象函数的定义域,要明确以下几点:①函数f(x)的定义域是指x的取值范围.②函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.③函数f(t), f(φ(x)), f(h(x))中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的取值范围相同.(2)抽象函数定义域的求解方法:①已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,实质是已知φ(x)的取值范围为A,求x的 取值范围.
②已知f(φ(x))的定义域为B,求f(x)的定义域,实质是已知φ(x)中的x的取值范围为B, 求φ(x)的取值范围,此范围就是f(x)的定义域.③已知f(φ(x))的定义域为C,求f(g(x))的定义域,实质是已知φ(x)中的x的取值范围 为C,求出φ(x)的取值范围D,再令g(x)的取值范围为D,求出x的取值范围,此范围就
是f(g(x))的定义域.
(1)已知f(x)的定义域为[0,2],求y=f(x+1)的定义域;(2)已知y=f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)的定义域;(3)已知y=f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x-1)的定义域.
思路点拨根据抽象函数定义域的实质列关系式求解.
解析    (1)因为f(x)的定义域为[0,2],所以y=f(x+1)中的x满足0≤x+1≤2,解得-1≤x≤1,故y=f(x+1)的定义域为[-1,1].(2)因为y=f(x+1)的定义域为[0,2],所以x满足0≤x≤2,所以1≤x+1≤3,故f(x)的定义域为[1,3].(3)设t=x+1,结合(2)可得函数y=f(t)的定义域为[1,3],所以1≤x-1≤3,解得2≤x≤4.所以函数y=f(x-1)的定义域为[2,4].方法技巧    解决抽象函数定义域问题的重要原则是相同的对应关系所作用对象 的范围是一致的.例如(3)中函数y=f(x+1)的定义域为[0,2]是指自变量x的取值范 围,而不是指x+1这个式子的范围.
2 | 如何求函数的值和值域
1.求函数值的方法(1)已知函数f(x)的解析式时,只需用常数a替换解析式中的x并进行计算,即得f(a)的值.(2)已知函数f(x)与g(x),求f(g(a))的值,应遵循由内到外的原则.注意:用来替换解析式中x的常数a必须是函数定义域内的值,否则求值无意义.2.已知函数值求自变量的对应值的方法(1)已知函数f(x)的解析式时,列方程f(x)=a,解出其中的x,即可得到函数值为a时x的值.(2)已知函数f(x)与g(x),求f(g(x))=a中的x的值,可以由内到外,也可由外到内进行求解.
求函数值域的常用方法1.直接法:利用常见函数的值域来求.一次函数f(x)=kx+b(k≠0)的定义域为R,值域为R.反比例函数f(x)= (k≠0)的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0}.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为R.当a>0时,值域为 ;当a<0时,值域为  .2.配方法:转化为二次函数,利用二次函数图象的特征来求值域,常转化为形如f(x) =ax2+bx+c,x∈(m,n)(a≠0)的函数.3.分离常数法:形如y= (ac≠0,ad≠bc)的函数常用分离常数法求值域,转化过
程为y= = + ,其值域是 .4.换元法:通过适当换元,将复杂的函数化为简单的函数,从而利用基本函数的取值范围求函数的值域.5.基本不等式法:转化成形如f(x)=x+ (k>0)的函数,利用基本不等式来求值域.6.数形结合法:画出函数的图象,利用数形结合的方法来求值域.7.判别式法:将函数视为关于自变量的二次方程,利用判别式求函数的范围,常用于一些“分式”函数、“无理”函数等,使用此法时要特别注意自变量的取值范围.
已知函数f(x)=11+x(x∈R),g(x)=x2+2(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值;(2)求f(g(3))的值;(3)若f(g(x))=14,求x的值.
思路点拨(1)(2)分别将自变量的值代入解析式中求解即可;(3)可以由外到内求解,也可以由内到外求解.
解析    (1)f(2)=11+2=13.g(2)=22+2=6.(2)g(3)=32+2=11,∴f(g(3))=f(11)=11+11=22.(3)解法一:∵f(g(x))=14,∴11+g(x)=14,解得g(x)=3,∴x2+2=3,解得x=±1.解法二:∵f(g(x))=f(x2+2)=11+x2+2=13+x2,∴13+x2=14,∴x2=1,解得x=±1.
求下列函数的值域.(1)y=3x2-5,x∈[-2,3];(2)y=x-2+ ;(3)y= ;(4)y= .
思路点拨(1)结合二次函数的图象即可求出值域;(2)换元法,设 =t,则x=3-t2,且t≥0,将原函数转化为关于t的二次函数,进而可求出值域;(3)先分离常数,然后利用二次函数及反比例函数的知识求出值域;(4)函数的分子、分母都是关于x的二次式,且分母大于0恒成立,因而可考虑将原 函数转化为关于x的二次方程,然后利用判别式法求值域.
解析    (1)根据函数y=3x2-5,x∈[-2,3]的图象(图略)知,当x∈[-2,0]时,y随x的增大而 减小;当x∈[0,3]时,y随x的增大而增大,∴当x=0时,ymin=-5;当x=3时,ymax=22.∴函数y=3x2-5,x∈[-2,3]的值域是[-5,22].(2)设 =t,则x=3-t2,且t≥0.原函数可化为y=3-t2-2+t=-t2+t+1=- + .由t≥0,得y≤ .∴函数y=x-2+ 的值域为 .(3)易得函数的定义域为R,y= =2+ .∵x2+x+1= + ≥ ,∴0< ≤ ,∴2<2+ ≤ .