苏教版 (2019)必修 第一册6.1 幂函数课堂教学课件ppt

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册6.1 幂函数课堂教学课件ppt，共14页。

一般地,我们把形如①    y=xα    的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.
1 | 幂函数的概念
1.在同一平面直角坐标系内,函数(1)y=x;(2)y= ;(3)y=x2;(4)y=x-1;(5)y=x3的图象如图所示.
2 | 常见幂函数的图象与性质
对于幂函数y=xα(α为常数)有以下结论:(1)当α>0时,函数y=xα的图象都过点⑤　(0,0)    和⑥　(1,1)    ,在第一象限内,函数 的图象随x的增大而上升,函数在[0,+∞)上是⑦　增函数    .(2)当α<0时,函数y=xα的图象都过点⑧　(1,1)    ,在第一象限内,函数的图象随x的 增大而下降,函数在区间[0,+∞)上是⑨　减函数    .
3 | 一般幂函数的图象与性质
1.y=- 是幂函数. (    ✕　)2.当x∈(0,1)时,x2>x3. (　√　)3.幂函数y=x2的图象经过点(1,-1). (    ✕　)4.当α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数. (    ✕　)5.y= 与y= 的定义域相同. (    ✕　)6.若y=xα在(0,+∞)上为增函数,则α>0. (　√　)7.当0判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 如何把握幂函数的图象
解决幂函数图象问题应把握以下两点:(1)根据幂函数在第一象限内的图象确定幂指数α与0,1的大小关系.(2)依据图象高低判断幂指数的大小,相关结论如下:①在x∈(0,1)上,幂指数越大,幂函数的图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);②在x∈(1,+∞)上,幂指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).
若点( ,2)在幂函数f(x)的图象上,点 在幂函数g(x)的图象上,则当x为何值时,(1)f(x)>g(x)?(2)f(x)=g(x)?(3)f(x)思路点拨先由点在图象上确定幂函数的解析式,再由解析式得到大致图象,利用图象解决 问题.
解析    设f(x)=xα,因为点( ,2)在幂函数f(x)的图象上,所以将点( ,2)代入f(x)=xα中,得2=( )α,解得α=2,则f(x)=x2.同理,可求得g(x)=x-2.在同一平面直角坐标系中作出幂函数f(x)=x2和g(x)=x-2的图象,如图所示. 
观察图象可得:(1)当x>1或x<-1时, f(x)>g(x).(2)当x=1或x=-1时, f(x)=g(x).(3)当-12 | 幂函数单调性的应用
幂函数单调性的应用主要体现在以下两个方面:1.利用幂函数的单调性比较大小,其方法如下:(1)直接法:当幂指数相同时,可直接利用幂函数的单调性来比较;(2)转化法:当幂指数不同时,可以先转化为相同的幂指数,再运用单调性比较大小;(3)中间量法:当底数不同且幂指数也不同时,不能运用单调性比较大小,可选取适 当的中间值,从而达到比较大小的目的.2.利用幂函数的单调性解不等式,实质是已知两个函数值的大小,判断自变量的大 小,常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题.求解步骤如下:(1)确定可以利用的幂函数;(2)借助相应的幂函数的单调性,将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系 求解.
比较下列各组数据的大小:(1)1. ,1. ,1;(2) , ,1. ;(3)(-0.31 ,0.3 ;(4)4. ,3. ,(-1.9 .
思路点拨利用相应幂函数的单调性比较大小.
解析    (1)因为函数y= 在(0,+∞)上单调递增,且1.7>1.5>1,所以1. >1. >1.(2) = , = ,1. =(1.12 =1.2 .因为函数y= 在(0,+∞)上单调递减,且 < <1.21,所以 > >1.2 ,即 > >1. .(3)因为y= 为R上的偶函数,所以(-0.31 =0.3 .又函数y= 在[0,+∞)上单调递增,且0.31<0.35,所以0.3 <0.3 ,即(-0.31 <0.3 .(4)(-1.9 =1. ,3. = .
因为函数y= 在(0,+∞)上单调递增,且4.1>1.9> ,所以4. >1. > ,即4. >(-1.9 >3. .方法技巧    比较底数不同且幂指数也不同的两个数的大小时,要注意中间量的选 取原则:(1)能与已知数中任意一个数比较大小;(2)中间量介于两个数之间.
已知幂函数y=f(x)的图象经过点 .(1)试求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性并写出该函数的单调区间;(3)解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0.