高中9.4 向量应用学案及答案

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1．用向量方法解决平面几何问题
①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
②通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
③把运算结果“翻译”成几何关系．
2．向量在物理中的应用
(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．
(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中．
(3)动量mv是向量的数乘运算．
(4)功是力F与位移s的数量积．
1．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为( )
A．5 eq \r(3) N B．5 N
C．10 N D．5 eq \r(2) N
【解析】选B.如图可知|F1|＝|F|cs 60°＝5(N).
2．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为( )
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【解析】选A.由题意得 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(3，3)， eq \(DC,\s\up6(→)) ＝(2，2)，所以 eq \(AB,\s\up6(→)) ∥ eq \(DC,\s\up6(→)) ，| eq \(AB,\s\up6(→)) |≠
| eq \(DC,\s\up6(→)) |，所以四边形为梯形．
3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且 eq \(BC,\s\up6(→)) ＝2 eq \(AD,\s\up6(→)) ，则顶点D的坐标为( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(7,2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))
C．(3，2) D．(1，3)
【解析】选A.设D(x，y)，则 eq \(BC,\s\up6(→)) ＝(4，3)， eq \(AD,\s\up6(→)) ＝(x，y－2)，由 eq \(BC,\s\up6(→)) ＝2 eq \(AD,\s\up6(→)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝2x,3＝2（y－2）)) ，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝\f(7,2)．))
所以顶点D的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(7,2))) .
4．某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走30 eq \r(3) m到达点B，则此人的位移的大小是________m，方向是北偏东________．
【解析】如图所示，
此人的位移是 eq \(OB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ，且 eq \(OA,\s\up6(→)) ⊥ eq \(AB,\s\up6(→)) ，
则| eq \(OB,\s\up6(→)) |＝ eq \r(|\(OA,\s\up6(→))|2＋|\(AB,\s\up6(→))|2) ＝60(m)，
tan ∠BOA＝ eq \f(|\(AB,\s\up6(→))|,|\(OA,\s\up6(→))|) ＝ eq \r(3) ，
所以∠BOA＝60°.所以 eq \(OB,\s\up6(→)) 方向为北偏东30°.
答案：60 30°
5．如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE交于点M.求∠EMF.
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，
因为正方形ABCD的边长为a，
所以A(0，0)，D(0，a)，
E eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，0)) ，F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(a,2))) ， eq \(AF,\s\up6(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(a,2))) ， eq \(DE,\s\up6(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，－a)) ，
因为 eq \(AF,\s\up6(→)) · eq \(DE,\s\up6(→)) ＝ eq \f(a2,2) － eq \f(a2,2) ＝0，
所以 eq \(AF,\s\up6(→)) ⊥ eq \(DE,\s\up6(→)) ，
即AF⊥DE.
所以∠EMF＝90°.
一、单选题
1．在四边形ABCD中，若 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝(1，2)， eq \(BD,\s\up6(→)) ＝(－4，2)，则该四边形的面积为( )
A． eq \r(5) B．2 eq \r(5) C．5 D．10
【解析】选C.因为 eq \(AC,\s\up6(→)) · eq \(BD,\s\up6(→)) ＝0，所以AC⊥BD.
所以四边形ABCD的面积S＝ eq \f(1,2) | eq \(AC,\s\up6(→)) || eq \(BD,\s\up6(→)) |＝ eq \f(1,2) × eq \r(5) ×2 eq \r(5) ＝5.
2．一条河的宽度为d，水流的速度为v2，一船从岸边A处出发，垂直于河岸线航行到河的正对岸的B处，船在静水中的速度是v1，则在航行过程中，船的实际速度的大小为( )
A．|v1| B． eq \r(|v1|2＋|v2|2)
C． eq \r(|v1|2－|v2|2) D．|v1|－|v2|
【解析】选C.画出船过河的简图(图略)可知，实际速度是v1与v2的和，由勾股定理知选C.
3．若O是△ABC所在平面内一点，且满足| eq \(OB,\s\up6(→)) － eq \(OC,\s\up6(→)) |＝| eq \(OB,\s\up6(→)) ＋ eq \(OC,\s\up6(→)) －2 eq \(OA,\s\up6(→)) |，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
【解析】选B.因为| eq \(OB,\s\up6(→)) － eq \(OC,\s\up6(→)) |＝| eq \(CB,\s\up6(→)) |＝| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) |，| eq \(OB,\s\up6(→)) ＋ eq \(OC,\s\up6(→)) －2 eq \(OA,\s\up6(→)) |＝| eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) |，所以| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) |＝| eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) |，则 eq \(AB,\s\up6(→)) · eq \(AC,\s\up6(→)) ＝0，所以∠BAC＝90°，
即△ABC是直角三角形．
4．若O是△ABC内一点， eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(OB,\s\up6(→)) ＋ eq \(OC,\s\up6(→)) ＝0，则O为△ABC的( )
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
【解析】选D.如图，取AB的中点E，连接OE，
则 eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(OB,\s\up6(→)) ＝2 eq \(OE,\s\up6(→)) .又 eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(OB,\s\up6(→)) ＋ eq \(OC,\s\up6(→)) ＝0，
所以 eq \(OC,\s\up6(→)) ＝－2 eq \(OE,\s\up6(→)) .又O为公共点，
所以O，C，E三点共线，且| eq \(OC,\s\up6(→)) |＝2| eq \(OE,\s\up6(→)) |.
所以O为△ABC的重心．
5．用两条成60°的绳索拉船，每条绳的拉力大小是12 N，则合力的大小约为(精确到0.1 N)( )
A．20.6 N B．18.8 N
C．20.8 N D．36.8 N
【解析】选C.设两条绳索的拉力F1，F2的合力为F合．如图所示，则| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝| eq \(AD,\s\up6(→)) |＝12，F合＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ，
连接BD交AC于M，∠BAM＝30°，所以|F合|＝
2| eq \(AM,\s\up6(→)) |＝2×12cs 30°＝12 eq \r(3) ≈20.8(N).
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，力F＝(2，3)作用一物体，使物体从点A(2，0)移动到点B(4，0)，则力F对物体做的功为________．
【解析】根据题意，力F对物体做的功为W＝F· eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(2，3)·(4－2，0－0)＝2×2＋3×0＝4.
答案：4
7．正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，则cs ∠DOE＝________．
【解析】以OA，OC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，
由题意知： eq \(OD,\s\up6(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2))) ， eq \(OE,\s\up6(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) ，
故cs ∠DOE＝ eq \f(\(OD,\s\up6(→))·\(OE,\s\up6(→)),|\(OD,\s\up6(→))||\(OE,\s\up6(→))|) ＝ eq \f(1×\f(1,2)＋\f(1,2)×1,\f(\r(5),2)×\f(\r(5),2)) ＝ eq \f(4,5) .
答案： eq \f(4,5)
8．河水的流速为5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为______m/s.
【解析】设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，v1与v2的合速度为v.因为为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即小船在静水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，合速度v指向对岸，所以静水速度|v1|＝ eq \r(|v|2＋|v2|2) ＝ eq \r(122＋52) ＝13(m/s).
答案：13
9．如图所示，两根绳子把质量为1 kg的物体吊在水平杆AB上(绳子的质量忽略不计，g＝10 m/s2)，绳子在A，B处与铅垂方向的夹角分别为30°，60°，则绳子AC和BC的拉力大小分别为______，________．
【解析】设绳子AC和BC的拉力分别为f1，f2，物体的重力用f表示，则|f|＝
10 N，f1＋f2＝－f，如图，以C为起点， eq \(CE,\s\up6(→)) ＝－f1， eq \(CF,\s\up6(→)) ＝－f2， eq \(CG,\s\up6(→)) ＝f，则∠ECG＝30°，∠FCG＝60°，所以| eq \(CE,\s\up6(→)) |＝| eq \(CG,\s\up6(→)) |cs 30°＝10× eq \f(\r(3),2) ＝5 eq \r(3) ，| eq \(CF,\s\up6(→)) |＝
| eq \(CG,\s\up6(→)) |cs 60°＝10× eq \f(1,2) ＝5，
所以绳子AC的拉力大小为5 eq \r(3) N，绳子BC的拉力大小为5 N.
答案：5 eq \r(3) N 5 N
三、解答题
10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，设AC＝m，BC＝n.若D为斜边AB的中点，求证：CD＝ eq \f(1,2) AB.
【证明】以C为坐标原点，边CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
由题意得，A(0，m)，B(n，0)，则 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(n，－m)，
因为D为AB的中点，
所以D eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,2)，\f(m,2))) ， eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,2)，\f(m,2))) .
所以| eq \(CD,\s\up6(→)) |＝ eq \f(1,2) eq \r(n2＋m2) ，| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝ eq \r(m2＋n2) ，
所以| eq \(CD,\s\up6(→)) |＝ eq \f(1,2) | eq \(AB,\s\up6(→)) |，即CD＝ eq \f(1,2) AB.
11．如图，用两根分别长5 eq \r(2) 米和10米的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).
【解析】如图，由已知条件可知AG与铅垂方向成45°角，BG与铅垂方向成60°角．
设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，
因为∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，
则有|Fa|cs 45°＋|Fb|cs 60°＝|G|＝100，①
且|Fa|sin 45°＝|Fb|sin 60°，②
由①②解得|Fa|＝150 eq \r(2) －50 eq \r(6) ，
所以A处所受力的大小为(150 eq \r(2) －50 eq \r(6) )N.
一、选择题
1．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1，2)从点A(4，6)处移动到点B(7，12)处，其所用时间为( )
A．2 B．3 C．4 D．8
【解析】选B.因为|v|＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝ eq \r(（7－4）2＋（12－6）2) ＝ eq \r(45) ，
所以时间t＝ eq \f(\r(45),\r(5)) ＝3.
2．已知△ABC满足AB2＝ eq \(AB,\s\up6(→)) · eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) · eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) · eq \(CB,\s\up6(→)) ，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
【解析】选C.由题意得， eq \(AB,\s\up6(→)) 2＝ eq \(AB,\s\up6(→)) · eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(AB,\s\up6(→)) · eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) · eq \(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ·( eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CB,\s\up6(→)) )＋ eq \(CA,\s\up6(→)) · eq \(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) 2＋ eq \(CA,\s\up6(→)) · eq \(CB,\s\up6(→)) ，所以 eq \(CA,\s\up6(→)) · eq \(CB,\s\up6(→)) ＝0，
所以 eq \(CA,\s\up6(→)) ⊥ eq \(CB,\s\up6(→)) ，即CA⊥CB，所以△ABC是直角三角形．
3．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第一象限内，∠AOC＝ eq \f(π,6) ，且OC＝2.若 eq \(OC,\s\up6(→)) ＝λ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋μ eq \(OB,\s\up6(→)) ，则λ＋μ的值是( )
A． eq \r(2) B． eq \r(2) ＋1
C． eq \r(3) D． eq \r(3) ＋1
【解析】选D.由题意，知 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝(1，0)， eq \(OB,\s\up6(→)) ＝(0，1).设C(x，y)，则 eq \(OC,\s\up6(→)) ＝(x，y).
因为 eq \(OC,\s\up6(→)) ＝λ eq \(OA,\s\up6(→)) ＋μ eq \(OB,\s\up6(→)) ，
所以(x，y)＝λ(1，0)＋μ(0，1)＝(λ，μ).
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝λ，,y＝μ.))
又因为∠AOC＝ eq \f(π,6) ，OC＝2，
所以λ＝x＝2cs eq \f(π,6) ＝ eq \r(3) ，μ＝y＝2sin eq \f(π,6) ＝1，
所以λ＋μ＝ eq \r(3) ＋1.
4．已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3).若△OAB为直角三角形，则a与b的关系有可能是( )
A．b＝a B．b＝a3＋ eq \f(1,a)
C．b＝a3－ eq \f(1,a) D．b＝a3－1
【解析】选B.由题意，知 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝(0，b)， eq \(OB,\s\up6(→)) ＝(a，a3)， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(a，a3－b).因为△OAB为直角三角形，所以①若 eq \(OA,\s\up6(→)) ⊥ eq \(OB,\s\up6(→)) ，则 eq \(OA,\s\up6(→)) · eq \(OB,\s\up6(→)) ＝0，即a3b＝0，当b＝0时，点O与点A重合；当a＝0时，点O与点B重合，故a3b≠0，即OA与OB不垂直．
②若 eq \(OA,\s\up6(→)) ⊥ eq \(AB,\s\up6(→)) ，则 eq \(OA,\s\up6(→)) · eq \(AB,\s\up6(→)) ＝0，
即b(a3－b)＝0，又b≠0，故b＝a3.
③若 eq \(OB,\s\up6(→)) ⊥ eq \(AB,\s\up6(→)) ，则 eq \(OB,\s\up6(→)) · eq \(AB,\s\up6(→)) ＝0，即a2＋a3(a3－b)＝0，又a≠0，故a3＋ eq \f(1,a) －b＝0，即b＝a3＋ eq \f(1,a) .
故当△OAB为直角三角形时，
有b＝a3或b＝a3＋ eq \f(1,a) .只有B符合题意．
二、填空题
5．如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB＝1，AC＝3，∠BAC＝60°，则
| eq \(OA,\s\up6(→)) |＝______．
【解析】根据题意，O为BC的中点，
所以 eq \(AO,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,2) ( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) )，| eq \(OA,\s\up6(→)) |2＝ eq \f(1,4) ( eq \(AB,\s\up6(→)) 2＋2 eq \(AB,\s\up6(→)) · eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) 2)＝ eq \f(1,4) (12＋2×1×3×cs 60°＋32)＝ eq \f(13,4) ，所以| eq \(OA,\s\up6(→)) |＝ eq \f(\r( ,13),2) .
答案： eq \f(\r(13),2)
6．已知i，j，k为共面的三个单位向量，且i⊥j，则(i＋k)·(j＋k)的取值范围为______．
【解析】由i⊥j得i·j＝0，又i，j为单位向量，
则|i＋j|＝ eq \r(i2＋j2＋2i·j) ＝ eq \r(2) ，
则(i＋k)·(j＋k)＝i·j＋(i＋j)·k＋k2＝(i＋j)·k＋1＝|i＋j|cs 〈i＋j，k〉＋1＝
eq \r(2) cs 〈i＋j，k〉＋1，
由－1≤cs 〈i＋j，k〉≤1，得(i＋k)·(j＋k)的取值范围是[1－ eq \r(2) ，1＋ eq \r(2) ].
答案：[1－ eq \r(2) ，1＋ eq \r(2) ]
7．如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°≈0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑至底部，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为________J，重力所做的功为________J(g＝
9.8 m/s2).
【解析】物体m的位移大小为|s|＝ eq \f(2,sin 37°) ≈ eq \f(10,3) (m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F||s|cs 90°＝0(J)；重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝
|G||s|·sin 37°≈5×9.8× eq \f(10,3) ×0.6＝98(J).
答案：0 98
8．如图所示，已知O为坐标原点，点A(3，0)，B(4，4)，C(2，1)，则AC和OB的交点P的坐标为________．
【解析】设 eq \(OP,\s\up6(→)) ＝t eq \(OB,\s\up6(→)) ＝t(4，4)＝(4t，4t)，
则 eq \(AP,\s\up6(→)) ＝ eq \(OP,\s\up6(→)) － eq \(OA,\s\up6(→)) ＝(4t－3，4t)， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝(2，1)－(3，0)＝(－1，1).
由 eq \(AP,\s\up6(→)) ， eq \(AC,\s\up6(→)) 共线，得(4t－3)×1－4t×(－1)＝0，
解得t＝ eq \f(3,8) .所以 eq \(OP,\s\up6(→)) ＝(4t，4t)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(3,2))) ，
所以点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(3,2))) .
答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(3,2)))
三、解答题
9．一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1 000 km到达B地，因大雾无法降落，故转向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A，C两地相距
2 000 km，求飞机从B地到C地的位移．
【解析】方法一：由题意得| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝1 000 km，
| eq \(AC,\s\up6(→)) |＝2 000 km，∠BAC＝60°，
所以| eq \(BC,\s\up6(→)) |2＝| eq \(AC,\s\up6(→)) － eq \(AB,\s\up6(→)) |2＝| eq \(AC,\s\up6(→)) |2＋| eq \(AB,\s\up6(→)) |2－2| eq \(AC,\s\up6(→)) |·| eq \(AB,\s\up6(→)) |·cs 60°＝2 0002＋
1 0002－2×2 000×1 000× eq \f(1,2) ＝3×106，
所以| eq \(BC,\s\up6(→)) |＝1 000 eq \r(3) km，
所以| eq \(AB,\s\up6(→)) |2＋| eq \(BC,\s\up6(→)) |2＝| eq \(AC,\s\up6(→)) |2，所以∠ABC＝90°.
取AC的中点D，
由| eq \(AC,\s\up6(→)) |＝2| eq \(AB,\s\up6(→)) |且∠BAD＝60°，
知 eq \(BD,\s\up6(→)) 的方向为正南方向，有∠ABD＝60°，
于是∠DBC＝30°.
所以飞机从B地到C地的位移的大小为1 000 eq \r(3) km，方向为南偏西30°.
方法二：建立如图所示的平面直角坐标系，
并取a＝500，则 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(2a cs 150°，2a sin 150°)＝(－ eq \r(3) a，a)， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝
(4a cs 210°，4a sin 210°)＝(－2 eq \r(3) a，－2a)，
所以 eq \(BC,\s\up6(→)) ＝(－ eq \r(3) a，－3a)，| eq \(BC,\s\up6(→)) |＝2 eq \r(3) a，
即| eq \(BC,\s\up6(→)) |＝1 000 eq \r(3) (km).
又cs ∠ACB＝ eq \f(\(AC,\s\up6(→))·\(BC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))||\(BC,\s\up6(→))|) ＝ eq \f(6a2＋6a2,4a×2\r(3)a) ＝ eq \f(\r(3),2) ，
所以∠ACB＝30°.
结合图形可知 eq \(BC,\s\up6(→)) 的方向为南偏西30°，所以飞机从B地到C地的位移的大小为1 000 eq \r(3) km，方向为南偏西30°.
10．求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值．
【解析】如图，分别以等腰直角三角形的两直角边所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，
设A(2a，0)，B(0，2a)，则D(a，0)，C(0，a)，
所以 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝(－2a，a)， eq \(BD,\s\up6(→)) ＝(a，－2a)，不妨设 eq \(AC,\s\up6(→)) ， eq \(BD,\s\up6(→)) 的夹角为θ，则cs θ＝ eq \f(\(AC,\s\up6(→))·\(BD,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))||\(BD,\s\up6(→))|)
＝ eq \f(（－2a，a）·（a，－2a）,\r(5)a·\r(5)a) ＝ eq \f(－4a2,5a2) ＝－ eq \f(4,5) .
故所求钝角的余弦值为－ eq \f(4,5) .