初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试同步达标检测题

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试及答案 (1)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2013·兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

A.（1，3）  B.（1，3）  C.（1，3）  D.（1，3）

2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（    ）

A.   B.＜0,＞0

C.＜0,＜0   D.＞0,＜0

4.（2013·河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（    ）

A.1   B.1   C.-1   D.-1

5.二次函数 无论取何值，其图象的顶点都在(    )

  A.直线上                        B.直线上

  C.x轴上                              D.y轴上

6. 抛物线轴交点的纵坐标为（　　）

A.-3             B.-4              C.-5　　         Ｄ.-1

7.已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　）

A.           B.            C.                  D.c

8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（  ）

A．            ．           C．               D．

9.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点二次函数图象的对称轴为给出四个结论：① ②③④，

其中正确的结论是(    )

A.②④  B.①③   C.②③  D.①④

10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).

则正确的结论是（　　）

A.(1)(2)(3)(4)          B.(2)(4)(5)   

C.(2)(3)(4)             D.(1)(4)(5)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2013·成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：

①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是          .（写出所有正确说法的序号）

12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则       .

13.已知抛物线的顶点为 则         ,       .

14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是       . 

15.将二次函数化为的形式，则       ．

16.二次函数的图象是由函数的图象先向       （左、右）平移

       个单位长度，再向       （上、下）平移       个单位长度得到的.

17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是         ．

18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式=        .

三、解答题（共46分）

19.（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.

20.（6分）已知抛物线的解析式为

(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.

21.（8分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.

第21题图

（1）求的值；

（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.

22.（8分）已知：关于的方程

(1)当取何值时，二次函数的对称轴是；

(2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.

23.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．

(1)求的取值范围；

(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.

24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.

(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?

(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

参考答案

1.A  解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.

2.D  解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.

点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.

3.A  解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为,∴ 这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴ .

4.A  解析：把配方，得.∵ -10,∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴ 当1时，随的增大而增大.

5. B  解析：顶点为当时，故图象顶点在直线上.

6.C  解析：令，得

7.D  解析：由题意可知所以所以当

8.B  解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与 轴没有交点，所以

9.B  解析:由图象可知.当时，因此只有①③正确.

10. D   解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以.（1）正确.抛物线开口向上，所以0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以.又,（2）错误.(3)错误.由图象可知当所以（4）正确.由图象可知当,所以（5）正确.

11.③④  解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.

设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）.

不妨设,解方程组得∴ (,-）,B（3,1）.

此时,,∴ .而=16,∴ ≠,∴ 结论①错误.

当=时，求出A(-1,-),B（6,10）,

此时()(2)=16.

由①时， ()()=16.

比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.

当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）,

求出12,2,6,∴ ,即结论③正确.

把方程组消去y得方程,∴ ,.

∵ =·||OP·||=×4×||

=2=2,

∴ 当时，有最小值4，即结论④正确.

12.11  解析：

把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得

即 ∴

∴ ∴

13.-1    解析： 故

14. 0  解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵ ，∴ ．∴ 当时，这个函数是二次函数．

15.  解析：

16.左  3  下  2  解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.

17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以

18.  解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得

，，∴ .

由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴ .

∴

=,故本题答案为．

19.解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①

   将代入①得∴

   故所求抛物线的解析式为即

20.(1)证明：∵

∴ ∴ 方程有两个不相等的实数根.

∴ 抛物线与轴必有两个不同的交点.

   (2)解:令则解得

21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；

（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.

解：（1）∵ ,由抛物线的对称性可知,

∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.

（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.

∵ a=,∴ -4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.

∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,）.∴ .

∴ ×4×+×4×=15.

∴ △BCD的面积为15平方米.

点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.

22.(1)解：∵ 二次函数的对称轴是，

∴,解得

经检验是原方程的解.

故时，二次函数的对称轴是.

（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；

②当时，原方程为一元二次方程，，

当方程总有实数根，∴

整理得，

∵ 时,总成立,

∴ 取任何实数时，方程总有实数根.

23.解:（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，∴ ＞0，即解得c＜.

(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，

∵ 两交点间的距离为2，∴ .由题意，得,解得,

∴ ，．

24.解:(1)当时,.

(2)当时,,

∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;

当时,,

∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.