初中数学第二十二章 二次函数综合与测试习题

人教版九年级数学上册

第22章《二次函数》单元测试及答案 (3)

一、选择题：

1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（    ）

（A）12   （B）11   （C）10   （D）9

2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（    ）

（A）;（B）;（C）;（D）

3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有  (    )

（A）最小值0;  （B）最大值 1;  （C）最大值2;  （D）有最小值

4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（    ）

（A） ac+1=b;    （B） ab+1=c; 

（C）bc+1=a;     （D）以上都不是

5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），  则S=a+b+c的变化范围是  (    )

（A）0<S<2;  (B) S>1;  (C) 1<S<2;  (D)-1<S<1

6、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（    ）

（A）8;  （B）14;  （C）8或14;  （D）-8或-14

7、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（    ）

 （A）;    （B）;

（C）    （D）

8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(  )

A.一、二、三象限 ; B.一、二、四象限;C．一、三、四象限; D.一、二、三、四象限.

9、若，则二次函数的图象的顶点在       （     ）

（A）第一象限;（B）第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限

10、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为（    ）（A）;    （B）;  （C）;    （D）

11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ ）

12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是(   )

A.a>0,△>0;  B.a>0, △<0;   C.a<0, △<0;  D.a<0, △<0

二、填空题：

13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于　　　　。

14、设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为　　　　　　。

15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为　     　。

16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是　      　。

17、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。

18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。

19、如图（5），A、B、C是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0, ⊿________0.

20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:

甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。

丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。

21、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_____________________________________.（只要写出一个可能的解析式）

22、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（）, sinα=时，炮弹飞行的最大高度是___________。

23、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。

三、解答题：

23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。

24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）

(1)求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。

(2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？

25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。

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27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。

(1)若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?

(2)设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y=（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？

28、已知：二次函数与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H.

   （1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；

   （2）若，当点Q（b，c）在直线上时，求二次函数的解析式。

29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）.

（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且,求抛物线解析式；

(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。

参考答案

一、选择题：

CBDAA,CDBDB,AB

二、填空题：

13.2;

14.

15. ;

16.-7;

17.2;

18. Y=0.04x2+1.6x;

19. <、<、>;

20.略;

21. 只要写出一个可能的解析式;

22. 1125m

23.-9.

三、解答题：

24. y=x2+3x+2  (-3/2,- 1/4)

25. y=-1200x2+400x+4000;11400,10600;

26. ;  5小时

27.(1)5;(2) 2003;

28.(1) ;

   (2) y=-x2+1/3x+4/9 ,y=-x2-x;

29.略.