数学-2022年高考考前押题密卷（天津卷）（A4考试版）

2022年高考考前押题密卷【天津卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集，集合，，则

A． B． C． D．

2．【原创】设R，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件                         B. 必要而不充分条件 

C. 充要条件                                 D. 既不充分也不必要条件

3．函数的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

4．已知抛物线的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q，且，则点P到准线l的距离为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．【改编】已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

6．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．估计这批产品该项质量指标的众数为45

C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60

D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5

7．三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，．若球M的表面积为，，则三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．24 B． C．27 D．

8．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点在的一条渐近线上，且（点为坐标原点），直线与轴交于点．若直线过线段的中点，则双曲线的离心率为（       ）

A． B． C． D．

9．设函数有5个不同的零点，则正实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）

10．设复数z满足，则______．

11．在的展开式中，的系数是___________.

12．若直线被圆所截得的弦长为，则的值为__________.

13．已知，，且，则的最小值为______．

14．口袋中有个黑球、个白球，个红球，从中任取个球，每取到一个黑球记分，每取到一个白球记分，每取到一个红球记分，用表示得分数，则________，________.

15．如图所示，在梯形中，，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为2，则___________；设为线段上的动点，则的最小值为___________.

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

16．（14分）在的内角所对边的长分别是，已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．（15分）如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为的中点，．

 (1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的大小；

18．（15分）已知椭圆的离心率为，短轴长为4；

(1)求C的方程；

(2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．

19．（15分）已知数列的前n项和为，满足，且，数列是公比为2的等比数列，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

(3)求.

20．（16分）已知函数，.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)证明：

(3)若对于任意的都成立，求的最大值.