数学-2022年高考考前押题密卷（新高考2卷）（A3考试版）

绝密★启用前

2022年高考考前押题密卷（新高考2卷）

数   学

（本卷满分150分，考试时间120分钟。）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．（原创题）复数满足，则=(  )

A．1 B． C． D．3

3．已知命题：“”为真命题，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

4．已知，若，则（       ）

A． B． C． D．

5．已知为双曲线 的右焦点，A为双曲线的右顶点， 为双曲线上的点， 且垂直于轴，若直线的斜率为，则的离心率为（       ）

A． B． C． D．

6．已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．3

7．“数字黑洞”指从0~9共10个数字中任取几个数构成一个无重复数字的数字串，如01234，数出它的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到3（3个偶数）、2（2个奇数）、5（总共5个数字），用这3个数组成下一个数字串325（第一步）；对325重复上述程序，得到数字串123（第二步）；对123重复上述程序，仍得到数字串123（第三步）……则数字串01234从第二步便进入了“黑洞”．现任取4个数字的数字串，则第二步便进入“黑洞”的概率为（       ）

A． B． C． D．

8．已知函数为定义在R上的增函数，且对，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（       ）

A．已知随机变量服从二项分布，若，则

B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大

10．（原创题）已知函数,下列说法正确的是（    ）

A．若是偶函数,则 B．若,则函数是奇函数

C．若,则函数存在最小值 D．若函数存在极值,则实数的取值范围是

11．已知点，是抛物线上的两个不同的点，为坐标原点，焦点为，则（     ）

A．焦点的坐标为 B．若，则过定点

C．若直线过点，则 D．若直线过点，则的最小值为16

12．如图，棱长为2的正方体的内切球的球心为，分别是棱的中点，在棱上移动，则（       ）

A．对于任意点，平面

B．存在点，使平面

C．直线的被球截得的弦长为

D．过直线的平面截球所得截面圆面积的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量和的夹角为，且，，则___________．

14．已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为____________．

15．三棱锥中，底面为等边三角形，侧棱长相等，到底面的距离为2，则该三棱锥外接球的体积为___________．

16．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，的因数有1，2，5，10，，那么__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求；

（2）设数列的前项和为，求证：．

18．（12分）的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若的面积为，求．

19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，相交于点，，，．

（1）求证：平面；

（2）若点为的中点，求平面与平面所成二面角的正弦值．

20．（12分）一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率．随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照[95，96），[96，97），[97，98），[98，99），[99，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率；

（2）为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从[98，99）和[99，100]两组中抽取7个口罩，再从这7个口罩中随机抽取3个口罩做进一步检测，记取自[98，99）的口罩个数为X，求X的分布列与期望．

21．（12分）已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点（与轴不重合），，的周长分别为12和8．

（1）求椭圆的方程；

（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若函数有且只有两个零点，证明：．