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2022年山东省聊城市中考数学模拟试卷（二）(word版含答案)
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这是一份2022年山东省聊城市中考数学模拟试卷（二）(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省聊城市中考数学模拟试卷（二）
一 、单选题（本大题共12小题，共36分）
1.（3分）9的算术平方根是( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 3
2.（3分）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为( )
A. 14.12×109 B. 0.1412×1010
C. 1.412×109 D. 1.412×108
3.（3分）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是( )
A. 左视图和俯视图相同 B. 三个视图都不相同
C. 主视图和左视图相同 D. 主视图和俯视图相同
4.（3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a+b>;0 B. -a>;b C. a-b<;0 D. -b<;a
5.（3分）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是( )
A. 样本为40名学生 B. 众数是11节
C. 中位数是6节 D. 平均数是5.6节
6.（3分）下列运算正确的是( )
A. x2+x2=x4 B. (xy2)2=xy4
C. y6÷y2=y3 D. -(x-y)2=-x2+2xy-y2
7.（3分）将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中∠BAD=15°，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h1，h2，则h1h2的值为( )
A. 1 B. 3-1 C. 2-1 D. 6-22
8.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=23，BC=4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为( )
A. 63-8π3 B. 43-2π3 C. 63-2π3 D. 66-8π3
9.（3分）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 34
10.（3分）如图，⊙O是ΔABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD=10，弦AC=6，则cos∠ABC的值为( )
A. 45 B. 35 C. 43 D. 34
11.（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A(0,2)，B(-1,0)，将ΔABO绕点O按顺时针旋转得到ΔA1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为( )
A. (255,455) B. (455,255)
C. (23,43) D. (45,85)
12.（3分）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示．下列结论：①abc<0；②(4a+c)2<(2b)2；③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
13.（3分）计算：2(18-128)=______ .
14.（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP，若OP=22，则点P的坐标为 ______.
15.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 ______时，ΔABP与ΔPCQ全等．
16.（3分）用一块弧长16π cm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为 ______ cm2.
17.（3分）如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2.若点P是ΔABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为 ______.
三 、解答题（本大题共8小题，共69分）
18.（7分）(1)若单项式xm-ny14与单项式-12x3y3m-8n是一多项式中的同类项，求m、n的值；
(2)先化简，再求值：(xx+1+1x-1)÷1x2-1，其中x=2-1.
19.（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
20.（8分）国家航天局消息北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
(1)此次调查中接受调查的人数为 ______人；
(2)补全图1条形统计图；
(3)扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 ______；
(4)该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
21.（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD.
(1)求证：四边形AOBE是菱形；
(2)若∠AOB=60°，AC=4，求菱形AOBE的面积．
22.（8分）时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米).(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A(-2,3)，B(m,-2)两点.
(1)求y1，y2对应的函数表达式；
(2)过点B作BP//x轴交y轴于点P，求ΔABP的面积；
(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b
24.（10分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求证：DF2=EF⋅AB.
25.（12分）二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(-4,0)，B(1,0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC，当∠DPB=2∠BCO时，求直线BP的表达式；
(3)请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
根据算术平方根的定义解答．
该题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解答该题的关键．
2.【答案】C;
【解析】解：14.12亿=1412000000=1.412×109.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C;
【解析】解：如图所示：
故该几何体的主视图和左视图相同．
故选：C.
分别得出该几何体的三视图，进而得出答案．
此题主要考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．
4.【答案】B;
【解析】解：∵b<;0<;a ，且|b|>;|a|
∴a+b<;0 ，选项A 错误；
-a>;b ，选项B 正确；
a-b>;0 ，选项C 错误；
-b>;a ，选项D 错误；
故选：B.
根据数轴上点的位置判断出a 与b 的正负，以及绝对值的大小，利用有理数的加减和相反数的意义判断即可．
此题主要考查了数轴，根据数轴确定出a 与b 的正负及绝对值大小是解本题的关键．
5.【答案】D;
【解析】解：A.样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；
B.众数是5节和6节，此选项错误；
C.中位数为5+62=5.5(节)，此选项错误；
D.平均数为140×(4×9+5×11+6×11+7×5+8×4)=5.6(节)，
故选：D.
根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
此题主要考查众数、中位数、加权平均数，解答该题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
6.【答案】D;
【解析】解：A.由合并同类项的法则，得x2+x2=2x2，故A不符合题意．
B.由积的乘方以及幂的乘方，得(xy2)2=x2y4，故B不符合题意．
C.由同底数幂的除法，得y6÷y2=y4，故C不符合题意．
D.由完全平方公式，得-(x-y)2=-x2-y2+2xy，故D符合题意．
故选：D.
根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．
此题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．
7.【答案】B;
【解析】解：设CE交FG于点M，
∵∠CAB=30°，∠BAD=15°，
∴∠DAC=∠BAD+∠CAB=45°，
∵FG//DE，
∴∠CMB=∠DAC=45°，
∴三角形BCM为等腰直角三角形，
在RtΔABC中，设BC长为x，则CM=BC=x，
∵∠CAB=30°，
∴CE=3BC=3x，
∴ME=3x-x，
∵HI//FG//DE，
∴h1h2=MECM=3x-xx=3-1，
故选：B.
设CE交FG于点M，由∠DAC=∠BAD+∠CAB=45°得三角形BCM为等腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比设BC为x可得MA为3x-x，再由平行线分线段成比例求解．
此题主要考查平行线的性质，含特殊角直角三角形的性质及平行线分线段成比例，解题关键是掌握含特殊角的直角三角形的边长比．
8.【答案】D;
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，
∴∠B=∠DAB=90°，AD=AE=4，
∵AB=23，
∴cos∠BAE=ABAE=32，
∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，
∴BE=12AE=2，
∴阴影部分的面积S=S矩形ABCD-SΔABE-S扇形EAD
=23×4-12×23×2-60π.42360
=63-8π3.
故选：D.
根据矩形的性质得出∠B=∠DAB=90°，AD=BC=AE=2，求出BE，根据勾股定理求出AB，再分别求出扇形EAD和矩形ABCD、ΔABE的面积，即可得出答案．
此题主要考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出BE长和∠EAD的度数是解此题的关键．
9.【答案】A;
【解析】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为34×23=12，
故选：A.
根据题目中给出的图形，可以写出是否轴对称图形，然后根据题意，可知第一张抽到是轴对称图形的概率是34，第二张在第一张是轴对称图形的基础是也是轴对称图形的概率是23，同时发生，故随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为34×23，然后计算即可．
此题主要考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．
10.【答案】A;
【解析】解：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6，
∴∠DAC=90°，
∴AD=CD2-AC2=102-62=100-36=64=8，
∴cos∠ADC=ADCD=810=45，
∵∠ABC=∠ADC，
∴cos∠ABC的值为45，
故选：A.
连接AD，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，从而可以得到cos∠ABC的值．
此题主要考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cos∠ADC的值，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】A;
【解析】解：如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R.
∵A(0,2)，B(-1,0)，
∴OB=1，OA=2，
∴AB=OB2+OA2=12+22=5，
∵12⋅OB⋅OA=12⋅AB⋅OT，
∴OT=1×25=255，
∴AT=OA2-OT2=22-(255)2=455，
∵∠AOR=∠A1OB1=90°，
∴∠AOT=∠A1OR，
∵∠ATO=∠A1RO=90°，
∴ΔATO∽ΔA1RO，
∴AOOA1=OTOR=ATA1R，
∴1=255OR=455A1R，
∴OR=255，RA1=455，
∴A1(255,455)，
故选：A.
如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R.解直角三角形求出OT，AT，再利用相似三角形的性质求出OR，RA1即可．
此题主要考查坐标与图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
12.【答案】B;
【解析】解：①∵抛物线图象开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在直线y轴左侧，
∴a，b同号，b>0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0，
∴abc<0，故①正确．
②(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，
当x=2时ax2+bx+c=4a+c+2b，由图象可得4a+c+2b>0，
当x=-2时，ax2+bx+c=4a+c-2b，由图象可得4a+c-2b<0，
∴(4a+c)2-(2b)2<0，即(4a+c)2<(2b)2，
故②正确．
③|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，
∵|x1+1|>|x2+1|，
∴点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2)到对称轴的距离，
∴y1>y2|，
故③错误．
④∵抛物线的顶点坐标为(-1,m)，
∴y⩾m，
∴ax2+bx+c⩾m，
∴ax2+bx+c=m-1无实数根．
故④正确，
综上所述，①②④正确，
故选：B.
①由图象开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置判断a，b，c符号．
②把x=±2分别代入函数解析式，结合图象可得(4a+c)2-(2b)2的结果符号为负．
③由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点y值越大．
④由抛物线顶点纵坐标为m可得ax2+bx+c⩾m，从而进行判断ax2+bx+c=m-1无实数根．
本题考查二次函数的图象的性质，解题关键是熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a，b，c与函数图象的关系．
13.【答案】4;
【解析】解：原式=2×(32-2)
=2×22
=4，
故答案为：4.
先化简括号内二次根式，再计算括号内的减法，最后计算乘法即可．
此题主要考查二次根式的混合运算，解答该题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
14.【答案】（2，2）;
【解析】解：如图，
由作图知点P在第一象限角平分线上，
∴设点P的坐标为(m,m)(m>0)，
∵OP=22，
∴m2+m2=(22)2，
∴m=2，
∴P(2,2)，
故答案为(2,2).
根据作图可知点P在第一象限的角平分线上，从而得出m2+m2=(22)2，解之可得．
此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点：|横坐标|=|纵坐标|.
15.【答案】2或83;
【解析】解：①当BP=CQ，AB=PC时，ΔABP≌ΔPCQ，
∵AB=8cm，
∴PC=8cm，
∴BP=12-8=4(cm)，
∴2t=4，解得：t=2，
∴CQ=BP=4，
∴v×2=4，
解得：v=2；
②当BA=CQ，PB=PC时，ΔABP≌ΔQCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=6cm，
∴2t=6，解得：t=3，
∵CQ=AB=8，
∴v×3=8，
解得：v=83，
综上所述，当v=2或83时，ΔABP与ΔPQC全等，
故答案为：2或83.
可分两种情况：①ΔABP≌ΔPCQ得到BP=CQ，AB=PC，②ΔABP≌ΔQCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
16.【答案】80π;
【解析】解：∵扇形铁片的弧长16π cm，
∴圆锥的底面周长为16π cm，
∴圆锥的底面半径=16π2π=8(cm)，
由勾股定理得：圆锥的母线长=62+82=10(cm)，
∴扇形铁片的面积=12×16π×10=80π(cm2)
故答案为：80π.
根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案．
此题主要考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17.【答案】7;
【解析】解：以点A为旋转中心，顺时针旋转ΔAPB到ΔAP'B'，旋转角是60°，连接BB'、PP'，如图所示，
则∠PAP'=60°，AP=AP'，PB=P'B'，
∴ΔAPP'是等边三角形，
∴AP=PP'，
∴PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC，
∵PP'+P'B'+PC⩾CB'，
∴PP'+P'B'+PC的最小值就是CB'的值，
即PA+PB+PC的最小值就是CB'的值，
∵∠BAC=30°，∠BAB'=60°，AB=2，
∴∠CAB'=90°，AB'=2，AC=AB⋅cos∠BAC=2×cos30°=2×32=3，
∴CB'=(AC)2+(AB')2=(3)2+22=7，
故答案为：7.
根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转ΔAPB到ΔAP'B'，旋转角是60°，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC，再根据两点之间线段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB'的值，然后根据勾股定理可以求得CB'的值，从而可以解答本题．
此题主要考查全等三角形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出PA+PB+PC的最小值就是CB'的值，其中用到的数学思想是数形结合的思想．
18.【答案】解：（1）由题意可得{m-n=3①3m-8n=14②，
②-①×3，可得：-5n=5，
解得：n=-1，
把n=-1代入①，可得：m-（-1）=3，
解得：m=2，
∴m的值为2，n的值为-1；
（2）原式=[x(x-1)+(x+1)(x+1)(x-1)]•（x+1）（x-1）
=x2-x+x+1(x+1)(x-1)•（x+1）（x-1）
=x2+1，
当x=2-1时，
原式=（2-1）2+1=2-22+1+1=4-22．;
【解析】
(1)根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得m和n的值；
(2)先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的结构是解题关键．
19.【答案】解：
(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，
依题意得：800x-12002x=50，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，
则2x=8，
答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元．
(2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m)个，
依题意得：8m+4(200-m)⩽1150，
解得：m⩽87.5，且m为正整数，
答：最多购进87个甲种粽子．;
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意：购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m)个，由题意：总金额不超过1150元，列出一元一次不等式，解不等式，并结合实际意义解答即可．
20.【答案】50 43.2°;
【解析】解：(1)不关注、关注、比较关注的共有4+6+24=34(人)，占调查人数的1-32％=68％，
∴此次调查中接受调查的人数为34÷68％=50(人)，
故答案为：50；
(2)50×32％=16(人)，
补全统计图如图所示：
(3)360°×650=43.2°，
故答案为：43.2°；
(4)900×6+24+1650=828(人)，
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人．
(1)从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68％，可求出调查人数；
(2)接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
(3)360°乘以关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；
(4)样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比68％，乘以该校人数900人即可求解．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
21.【答案】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA=OB，
∴四边形AOBE是菱形；
（2）解：作BF⊥OA于点F，
∵四边形ABCD是矩形，AC=4，
∴AC=BD=4，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=60°，
∴BF=OB•sin∠AOB=2×32=3，
∴菱形AOBE的面积是：OA•BF=2×3=23．;
【解析】
(1)根据BE//AC，AE//BD，可以得到四边形AOBE是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA=OB，由菱形的定义可以得到结论成立；
(2)根据∠AOB=60°，AC=4，可以求得菱形AOBE边OA上的高，然后根据菱形的面积=底×高，代入数据计算即可．
此题主要考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积=底×高或者是对角线乘积的一半．
22.【答案】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：
由题意得：∠CDF=37°，CD=200米，
在Rt△CDF中，sin∠CDF=CFCD=sin37°≈0.60，cos∠CDF=DFCD=cos37°≈0.80，
∴CF≈200×0.60=120（米），DF≈200×0.80=160（米），
∵AB⊥BC，DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠B=∠DFB=∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形，
∴BF=DE，BE=DF=160米，
∴AE=AB-BE=300-160=140（米），
在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE=tan65°≈2.14，
∴DE≈AE×2.14=140×2.14=299.60（米），
∴BF=DE≈299.60（米），
∴BC=BF+CF=299.60+120≈420（米），
答：革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米．;
【解析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由锐角三角函数定义求出CF≈120(米)，DF≈160(米)，再证四边形BFDE是矩形，得BF=DE，BE=DF=160米，则AE=AB-BE=300-160=140(米)，然后由锐角三角函数定义求出DE≈299.60(米)，即可求解．
此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握方向角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解答该题的关键．
23.【答案】解：（1）∵直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，
∴3=k2-2，解得：k2=-6，
∴双曲线的表达式为：y2=-6x，
∴把B（m，-2）代入y2=-6x，得：-2=-6m，解得：m=3，
∴B（3，-2），
把A（-2，3）和B（3，-2）代入y1=k1x+b得：-2k1+b=33k1+b=-2，
解得：k1=-1b=1，
∴直线的表达式为：y1=-x+1；
（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（-2，3），B（3，-2），
∴BP=3，AD=3-（-2）=5，
∴S△ABP=12BP.AD=12×3×5=152；
（3）k1x+b＜k2x的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，
故其解集为：-2＜x＜0或x＞3．;
【解析】
(1)把A(-2,3)代入到y2=k2x可求得k2的值，再把B(m,-2)代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值；把A，B两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；
(2)过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，由所给的条件可得AD⊥x轴，则可确定AD的长度，BP的长度，利用三角形的面积公式进行求解即可；
(3)k1x+b
24.【答案】（1）证明：连接OD，如右图所示，
∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，
∴∠ODE=∠DEA=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAC=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）证明：连接OF，BD，如右图所示，
∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，
∴∠DEF=∠ADB=90°，
∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，
∴∠EFD=∠DBA，
∴△EFD∽△DBA，
∴EFDB=DFAB，
∴DB•DF=EF•AB，
由（1）知，AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAB，
∴DF=DB，
∴DF2=EF•AB．;
【解析】
(1)连接OD，然后根据切线的性质和平行线的性质，可以得到∠ODA=∠DAC，再根据OA=OD，可以得到∠OAD=∠ODA，从而可以得到∠DAC=∠OAD，结论得证；
(2)根据相似三角形的判定和性质，可以得到DB⋅DF=EF⋅AB，再根据等弧所对的弦相等，即可证明结论成立．
此题主要考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、角平分线的定义、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（-4，0），B（1，0），
∴a.(-4)2+b.(-4)+4=0a+b+4=0，
解得：a=-1b=-3，
∴该二次函数的表达式为y=-x2-3x+4；
（2）如图，设BP与y轴交于点E，
∵PD∥y轴，
∴∠DPB=∠OEB，
∵∠DPB=2∠BCO，
∴∠OEB=2∠BCO，
∴∠ECB=∠EBC，
∴BE=CE，
设OE=a，则CE=4-a，
∴BE=4-a，
在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，
∴(4-a)2=a2+12，
解得：a=158，
∴E(0，158)，
设BE所在直线表达式为y=kx+e(k≠0)，
∴k.0+e=158k.1+e=0，
解得：k=-158e=158，
∴直线BP的表达式为y=-158x+158；
（3）PQQB有最大值．
如图，设PD与AC交于点N，
过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，
设直线AC表达式为y=mx+n，
∵A(-4，0)，C(0，4)，
∴m.(-4)+n=0m.0+n=4，
解得：m=1n=4，
∴直线AC表达式为y=x+4，
∴M点的坐标为（1，5），
∴BM=5，
∵BM∥PN，
∴△PNQ∽△BMQ，
∴PQQB=PNBM=PN5，
设P(a0，-a02-3a0+4)(-4＜a0＜0)，则N(a0，a0+4)，
∴PQQB=-a02-3a0+4-(a0+4)5=-a02-4a05=-(a0+2)2+45，
∴当a0=-2时，PQQB有最大值，
此时，点P的坐标为(-2，6)．;
【解析】
(1)利用待定系数法即可求出答案；
(2)设BP与y轴交于点E，设OE=a，则CE=4-a，BE=4-a，运用勾股定理可求得a=158，得出E(0,158)，再利用待定系数法即可求出答案；
(3)设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，利用待定系数法求出直线AC表达式，再利用BM//PN，可得ΔPNQ∽ΔBMQ，进而得出PQQB=PNBM=PN5，设P(a0,-a02-3a0+4)(-4
2022年山东省聊城市中考数学模拟试卷（二）
一 、单选题（本大题共12小题，共36分）
1.（3分）9的算术平方根是( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 3
2.（3分）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为( )
A. 14.12×109 B. 0.1412×1010
C. 1.412×109 D. 1.412×108
3.（3分）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是( )
A. 左视图和俯视图相同 B. 三个视图都不相同
C. 主视图和左视图相同 D. 主视图和俯视图相同
4.（3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a+b>;0 B. -a>;b C. a-b<;0 D. -b<;a
5.（3分）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是( )
A. 样本为40名学生 B. 众数是11节
C. 中位数是6节 D. 平均数是5.6节
6.（3分）下列运算正确的是( )
A. x2+x2=x4 B. (xy2)2=xy4
C. y6÷y2=y3 D. -(x-y)2=-x2+2xy-y2
7.（3分）将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中∠BAD=15°，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h1，h2，则h1h2的值为( )
A. 1 B. 3-1 C. 2-1 D. 6-22
8.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=23，BC=4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为( )
A. 63-8π3 B. 43-2π3 C. 63-2π3 D. 66-8π3
9.（3分）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 34
10.（3分）如图，⊙O是ΔABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD=10，弦AC=6，则cos∠ABC的值为( )
A. 45 B. 35 C. 43 D. 34
11.（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A(0,2)，B(-1,0)，将ΔABO绕点O按顺时针旋转得到ΔA1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为( )
A. (255,455) B. (455,255)
C. (23,43) D. (45,85)
12.（3分）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示．下列结论：①abc<0；②(4a+c)2<(2b)2；③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
13.（3分）计算：2(18-128)=______ .
14.（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP，若OP=22，则点P的坐标为 ______.
15.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 ______时，ΔABP与ΔPCQ全等．
16.（3分）用一块弧长16π cm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为 ______ cm2.
17.（3分）如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2.若点P是ΔABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为 ______.
三 、解答题（本大题共8小题，共69分）
18.（7分）(1)若单项式xm-ny14与单项式-12x3y3m-8n是一多项式中的同类项，求m、n的值；
(2)先化简，再求值：(xx+1+1x-1)÷1x2-1，其中x=2-1.
19.（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
20.（8分）国家航天局消息北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
(1)此次调查中接受调查的人数为 ______人；
(2)补全图1条形统计图；
(3)扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 ______；
(4)该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
21.（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD.
(1)求证：四边形AOBE是菱形；
(2)若∠AOB=60°，AC=4，求菱形AOBE的面积．
22.（8分）时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米).(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A(-2,3)，B(m,-2)两点.
(1)求y1，y2对应的函数表达式；
(2)过点B作BP//x轴交y轴于点P，求ΔABP的面积；
(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b
24.（10分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求证：DF2=EF⋅AB.
25.（12分）二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(-4,0)，B(1,0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC，当∠DPB=2∠BCO时，求直线BP的表达式；
(3)请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
根据算术平方根的定义解答．
该题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解答该题的关键．
2.【答案】C;
【解析】解：14.12亿=1412000000=1.412×109.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C;
【解析】解：如图所示：
故该几何体的主视图和左视图相同．
故选：C.
分别得出该几何体的三视图，进而得出答案．
此题主要考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．
4.【答案】B;
【解析】解：∵b<;0<;a ，且|b|>;|a|
∴a+b<;0 ，选项A 错误；
-a>;b ，选项B 正确；
a-b>;0 ，选项C 错误；
-b>;a ，选项D 错误；
故选：B.
根据数轴上点的位置判断出a 与b 的正负，以及绝对值的大小，利用有理数的加减和相反数的意义判断即可．
此题主要考查了数轴，根据数轴确定出a 与b 的正负及绝对值大小是解本题的关键．
5.【答案】D;
【解析】解：A.样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；
B.众数是5节和6节，此选项错误；
C.中位数为5+62=5.5(节)，此选项错误；
D.平均数为140×(4×9+5×11+6×11+7×5+8×4)=5.6(节)，
故选：D.
根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
此题主要考查众数、中位数、加权平均数，解答该题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
6.【答案】D;
【解析】解：A.由合并同类项的法则，得x2+x2=2x2，故A不符合题意．
B.由积的乘方以及幂的乘方，得(xy2)2=x2y4，故B不符合题意．
C.由同底数幂的除法，得y6÷y2=y4，故C不符合题意．
D.由完全平方公式，得-(x-y)2=-x2-y2+2xy，故D符合题意．
故选：D.
根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．
此题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．
7.【答案】B;
【解析】解：设CE交FG于点M，
∵∠CAB=30°，∠BAD=15°，
∴∠DAC=∠BAD+∠CAB=45°，
∵FG//DE，
∴∠CMB=∠DAC=45°，
∴三角形BCM为等腰直角三角形，
在RtΔABC中，设BC长为x，则CM=BC=x，
∵∠CAB=30°，
∴CE=3BC=3x，
∴ME=3x-x，
∵HI//FG//DE，
∴h1h2=MECM=3x-xx=3-1，
故选：B.
设CE交FG于点M，由∠DAC=∠BAD+∠CAB=45°得三角形BCM为等腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比设BC为x可得MA为3x-x，再由平行线分线段成比例求解．
此题主要考查平行线的性质，含特殊角直角三角形的性质及平行线分线段成比例，解题关键是掌握含特殊角的直角三角形的边长比．
8.【答案】D;
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，
∴∠B=∠DAB=90°，AD=AE=4，
∵AB=23，
∴cos∠BAE=ABAE=32，
∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，
∴BE=12AE=2，
∴阴影部分的面积S=S矩形ABCD-SΔABE-S扇形EAD
=23×4-12×23×2-60π.42360
=63-8π3.
故选：D.
根据矩形的性质得出∠B=∠DAB=90°，AD=BC=AE=2，求出BE，根据勾股定理求出AB，再分别求出扇形EAD和矩形ABCD、ΔABE的面积，即可得出答案．
此题主要考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出BE长和∠EAD的度数是解此题的关键．
9.【答案】A;
【解析】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为34×23=12，
故选：A.
根据题目中给出的图形，可以写出是否轴对称图形，然后根据题意，可知第一张抽到是轴对称图形的概率是34，第二张在第一张是轴对称图形的基础是也是轴对称图形的概率是23，同时发生，故随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为34×23，然后计算即可．
此题主要考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．
10.【答案】A;
【解析】解：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6，
∴∠DAC=90°，
∴AD=CD2-AC2=102-62=100-36=64=8，
∴cos∠ADC=ADCD=810=45，
∵∠ABC=∠ADC，
∴cos∠ABC的值为45，
故选：A.
连接AD，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，从而可以得到cos∠ABC的值．
此题主要考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cos∠ADC的值，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】A;
【解析】解：如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R.
∵A(0,2)，B(-1,0)，
∴OB=1，OA=2，
∴AB=OB2+OA2=12+22=5，
∵12⋅OB⋅OA=12⋅AB⋅OT，
∴OT=1×25=255，
∴AT=OA2-OT2=22-(255)2=455，
∵∠AOR=∠A1OB1=90°，
∴∠AOT=∠A1OR，
∵∠ATO=∠A1RO=90°，
∴ΔATO∽ΔA1RO，
∴AOOA1=OTOR=ATA1R，
∴1=255OR=455A1R，
∴OR=255，RA1=455，
∴A1(255,455)，
故选：A.
如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R.解直角三角形求出OT，AT，再利用相似三角形的性质求出OR，RA1即可．
此题主要考查坐标与图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
12.【答案】B;
【解析】解：①∵抛物线图象开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在直线y轴左侧，
∴a，b同号，b>0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0，
∴abc<0，故①正确．
②(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，
当x=2时ax2+bx+c=4a+c+2b，由图象可得4a+c+2b>0，
当x=-2时，ax2+bx+c=4a+c-2b，由图象可得4a+c-2b<0，
∴(4a+c)2-(2b)2<0，即(4a+c)2<(2b)2，
故②正确．
③|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，
∵|x1+1|>|x2+1|，
∴点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2)到对称轴的距离，
∴y1>y2|，
故③错误．
④∵抛物线的顶点坐标为(-1,m)，
∴y⩾m，
∴ax2+bx+c⩾m，
∴ax2+bx+c=m-1无实数根．
故④正确，
综上所述，①②④正确，
故选：B.
①由图象开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置判断a，b，c符号．
②把x=±2分别代入函数解析式，结合图象可得(4a+c)2-(2b)2的结果符号为负．
③由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点y值越大．
④由抛物线顶点纵坐标为m可得ax2+bx+c⩾m，从而进行判断ax2+bx+c=m-1无实数根．
本题考查二次函数的图象的性质，解题关键是熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a，b，c与函数图象的关系．
13.【答案】4;
【解析】解：原式=2×(32-2)
=2×22
=4，
故答案为：4.
先化简括号内二次根式，再计算括号内的减法，最后计算乘法即可．
此题主要考查二次根式的混合运算，解答该题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
14.【答案】（2，2）;
【解析】解：如图，
由作图知点P在第一象限角平分线上，
∴设点P的坐标为(m,m)(m>0)，
∵OP=22，
∴m2+m2=(22)2，
∴m=2，
∴P(2,2)，
故答案为(2,2).
根据作图可知点P在第一象限的角平分线上，从而得出m2+m2=(22)2，解之可得．
此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点：|横坐标|=|纵坐标|.
15.【答案】2或83;
【解析】解：①当BP=CQ，AB=PC时，ΔABP≌ΔPCQ，
∵AB=8cm，
∴PC=8cm，
∴BP=12-8=4(cm)，
∴2t=4，解得：t=2，
∴CQ=BP=4，
∴v×2=4，
解得：v=2；
②当BA=CQ，PB=PC时，ΔABP≌ΔQCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=6cm，
∴2t=6，解得：t=3，
∵CQ=AB=8，
∴v×3=8，
解得：v=83，
综上所述，当v=2或83时，ΔABP与ΔPQC全等，
故答案为：2或83.
可分两种情况：①ΔABP≌ΔPCQ得到BP=CQ，AB=PC，②ΔABP≌ΔQCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
16.【答案】80π;
【解析】解：∵扇形铁片的弧长16π cm，
∴圆锥的底面周长为16π cm，
∴圆锥的底面半径=16π2π=8(cm)，
由勾股定理得：圆锥的母线长=62+82=10(cm)，
∴扇形铁片的面积=12×16π×10=80π(cm2)
故答案为：80π.
根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案．
此题主要考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17.【答案】7;
【解析】解：以点A为旋转中心，顺时针旋转ΔAPB到ΔAP'B'，旋转角是60°，连接BB'、PP'，如图所示，
则∠PAP'=60°，AP=AP'，PB=P'B'，
∴ΔAPP'是等边三角形，
∴AP=PP'，
∴PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC，
∵PP'+P'B'+PC⩾CB'，
∴PP'+P'B'+PC的最小值就是CB'的值，
即PA+PB+PC的最小值就是CB'的值，
∵∠BAC=30°，∠BAB'=60°，AB=2，
∴∠CAB'=90°，AB'=2，AC=AB⋅cos∠BAC=2×cos30°=2×32=3，
∴CB'=(AC)2+(AB')2=(3)2+22=7，
故答案为：7.
根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转ΔAPB到ΔAP'B'，旋转角是60°，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC，再根据两点之间线段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB'的值，然后根据勾股定理可以求得CB'的值，从而可以解答本题．
此题主要考查全等三角形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出PA+PB+PC的最小值就是CB'的值，其中用到的数学思想是数形结合的思想．
18.【答案】解：（1）由题意可得{m-n=3①3m-8n=14②，
②-①×3，可得：-5n=5，
解得：n=-1，
把n=-1代入①，可得：m-（-1）=3，
解得：m=2，
∴m的值为2，n的值为-1；
（2）原式=[x(x-1)+(x+1)(x+1)(x-1)]•（x+1）（x-1）
=x2-x+x+1(x+1)(x-1)•（x+1）（x-1）
=x2+1，
当x=2-1时，
原式=（2-1）2+1=2-22+1+1=4-22．;
【解析】
(1)根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得m和n的值；
(2)先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的结构是解题关键．
19.【答案】解：
(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，
依题意得：800x-12002x=50，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，
则2x=8，
答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元．
(2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m)个，
依题意得：8m+4(200-m)⩽1150，
解得：m⩽87.5，且m为正整数，
答：最多购进87个甲种粽子．;
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意：购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m)个，由题意：总金额不超过1150元，列出一元一次不等式，解不等式，并结合实际意义解答即可．
20.【答案】50 43.2°;
【解析】解：(1)不关注、关注、比较关注的共有4+6+24=34(人)，占调查人数的1-32％=68％，
∴此次调查中接受调查的人数为34÷68％=50(人)，
故答案为：50；
(2)50×32％=16(人)，
补全统计图如图所示：
(3)360°×650=43.2°，
故答案为：43.2°；
(4)900×6+24+1650=828(人)，
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人．
(1)从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68％，可求出调查人数；
(2)接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
(3)360°乘以关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；
(4)样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比68％，乘以该校人数900人即可求解．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
21.【答案】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA=OB，
∴四边形AOBE是菱形；
（2）解：作BF⊥OA于点F，
∵四边形ABCD是矩形，AC=4，
∴AC=BD=4，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=60°，
∴BF=OB•sin∠AOB=2×32=3，
∴菱形AOBE的面积是：OA•BF=2×3=23．;
【解析】
(1)根据BE//AC，AE//BD，可以得到四边形AOBE是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA=OB，由菱形的定义可以得到结论成立；
(2)根据∠AOB=60°，AC=4，可以求得菱形AOBE边OA上的高，然后根据菱形的面积=底×高，代入数据计算即可．
此题主要考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积=底×高或者是对角线乘积的一半．
22.【答案】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：
由题意得：∠CDF=37°，CD=200米，
在Rt△CDF中，sin∠CDF=CFCD=sin37°≈0.60，cos∠CDF=DFCD=cos37°≈0.80，
∴CF≈200×0.60=120（米），DF≈200×0.80=160（米），
∵AB⊥BC，DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠B=∠DFB=∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形，
∴BF=DE，BE=DF=160米，
∴AE=AB-BE=300-160=140（米），
在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE=tan65°≈2.14，
∴DE≈AE×2.14=140×2.14=299.60（米），
∴BF=DE≈299.60（米），
∴BC=BF+CF=299.60+120≈420（米），
答：革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米．;
【解析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由锐角三角函数定义求出CF≈120(米)，DF≈160(米)，再证四边形BFDE是矩形，得BF=DE，BE=DF=160米，则AE=AB-BE=300-160=140(米)，然后由锐角三角函数定义求出DE≈299.60(米)，即可求解．
此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握方向角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解答该题的关键．
23.【答案】解：（1）∵直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，
∴3=k2-2，解得：k2=-6，
∴双曲线的表达式为：y2=-6x，
∴把B（m，-2）代入y2=-6x，得：-2=-6m，解得：m=3，
∴B（3，-2），
把A（-2，3）和B（3，-2）代入y1=k1x+b得：-2k1+b=33k1+b=-2，
解得：k1=-1b=1，
∴直线的表达式为：y1=-x+1；
（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（-2，3），B（3，-2），
∴BP=3，AD=3-（-2）=5，
∴S△ABP=12BP.AD=12×3×5=152；
（3）k1x+b＜k2x的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，
故其解集为：-2＜x＜0或x＞3．;
【解析】
(1)把A(-2,3)代入到y2=k2x可求得k2的值，再把B(m,-2)代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值；把A，B两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；
(2)过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，由所给的条件可得AD⊥x轴，则可确定AD的长度，BP的长度，利用三角形的面积公式进行求解即可；
(3)k1x+b
24.【答案】（1）证明：连接OD，如右图所示，
∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，
∴∠ODE=∠DEA=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAC=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）证明：连接OF，BD，如右图所示，
∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，
∴∠DEF=∠ADB=90°，
∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，
∴∠EFD=∠DBA，
∴△EFD∽△DBA，
∴EFDB=DFAB，
∴DB•DF=EF•AB，
由（1）知，AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAB，
∴DF=DB，
∴DF2=EF•AB．;
【解析】
(1)连接OD，然后根据切线的性质和平行线的性质，可以得到∠ODA=∠DAC，再根据OA=OD，可以得到∠OAD=∠ODA，从而可以得到∠DAC=∠OAD，结论得证；
(2)根据相似三角形的判定和性质，可以得到DB⋅DF=EF⋅AB，再根据等弧所对的弦相等，即可证明结论成立．
此题主要考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、角平分线的定义、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（-4，0），B（1，0），
∴a.(-4)2+b.(-4)+4=0a+b+4=0，
解得：a=-1b=-3，
∴该二次函数的表达式为y=-x2-3x+4；
（2）如图，设BP与y轴交于点E，
∵PD∥y轴，
∴∠DPB=∠OEB，
∵∠DPB=2∠BCO，
∴∠OEB=2∠BCO，
∴∠ECB=∠EBC，
∴BE=CE，
设OE=a，则CE=4-a，
∴BE=4-a，
在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，
∴(4-a)2=a2+12，
解得：a=158，
∴E(0，158)，
设BE所在直线表达式为y=kx+e(k≠0)，
∴k.0+e=158k.1+e=0，
解得：k=-158e=158，
∴直线BP的表达式为y=-158x+158；
（3）PQQB有最大值．
如图，设PD与AC交于点N，
过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，
设直线AC表达式为y=mx+n，
∵A(-4，0)，C(0，4)，
∴m.(-4)+n=0m.0+n=4，
解得：m=1n=4，
∴直线AC表达式为y=x+4，
∴M点的坐标为（1，5），
∴BM=5，
∵BM∥PN，
∴△PNQ∽△BMQ，
∴PQQB=PNBM=PN5，
设P(a0，-a02-3a0+4)(-4＜a0＜0)，则N(a0，a0+4)，
∴PQQB=-a02-3a0+4-(a0+4)5=-a02-4a05=-(a0+2)2+45，
∴当a0=-2时，PQQB有最大值，
此时，点P的坐标为(-2，6)．;
【解析】
(1)利用待定系数法即可求出答案；
(2)设BP与y轴交于点E，设OE=a，则CE=4-a，BE=4-a，运用勾股定理可求得a=158，得出E(0,158)，再利用待定系数法即可求出答案；
(3)设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，利用待定系数法求出直线AC表达式，再利用BM//PN，可得ΔPNQ∽ΔBMQ，进而得出PQQB=PNBM=PN5，设P(a0,-a02-3a0+4)(-4
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