2022年江苏省靖江市泰州市医药高新区中考数学一模试题(word版含答案)

2022年江苏省靖江市泰州市医药高新区中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣5的相反数是（　　）

A．5 B．﹣5 C． D．

2．下列计算结果是x5的为

A．x2•x3 B．x6－x C．x10÷x2 D．(x3)2

3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线

C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（       ）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥

5．下列说法正确的是（　　）

A．“清明时节雨纷纷”是必然事件

B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C．两组身高数据的方差分别是0.01，0.02，那么乙组的身高比较整齐

D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

6．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝11，EN＝2，则FO的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．函数中，自变量x的取值范围是____．

8．在新冠肺炎疫情防控工作中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止2022年4月20日，全国党员已缴纳特殊党费4 730 000 000元，把数据4 730 000 000用科学记数法表示为 _____．

9．把多项式x3﹣xy2分解因式的结果是 _____．

10．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.

11．已知方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣x22+4x2的值为 _____．

12．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交 于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点,连接，则的面积为_______.

13．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝16cm，C，D两点之间的距离为10cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是 _____cm2（结果保留π）．

14．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：

下面有三个推断：

①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．

②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．

③投篮达到400次时，A运动员投中次数估计为300次，其中合理的是 _____（填序号）．

15．如图，在菱形ABCD中，以点C为圆心，CB为半径作弧BD，与AB、AD分别交于点E、F，点E、F恰好是弧BD的三等分点，连接AC、CE，则∠ACE＝_____°．

16．如图所示，已知锐角△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，△ABC的面积为15，D，E，F分别为AB，BC，AC边上的动点，则△DEF周长的最小值为 _____．

三、解答题

17．（1）计算：（）﹣2﹣|3|+2sin60°﹣（π﹣2022）0

（2）解方程：1

18．实施延时服务后，为了丰富学生的课余生活，提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为A“剪纸”、B“沙画”、C“刺绣”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图相关信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为 　　；统计图中的x＝　　；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有2000名学生，请你估计全校喜爱“刺绣”的学生人数．

19．如图，三个完全相同的不透明杯子A，B，C依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中只有一个杯子里有一枚硬币，其余两个杯子里没有硬币．

(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是 　   　；

(2)用画树状图的方法，求同时随机翻开两个杯子，出现硬币的概率．

20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面36米的P处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得教学楼楼顶的点C处的俯角为45°，又经过人工测量，操控者A和教学楼BC间的距离为68米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，P都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，AC＜BC．

(1)试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，若AB＝10，AC＝2EC，求AE的长．

22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2（m＞0）的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，a）．

(1)求反比例函数y2 （m＞0）的表达式；

(2)若一次函数y1＝kx+b的图象与y轴交于点C，连接OB，求△BOC的面积．

23．如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD平分∠ABC，经过点B、C的⊙O交BD于点E，连接OE交BC于点F，OF⊥BC．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若AB＝BC，BD=，tan∠CBD，求⊙O的半径．

24．受疫情影响，运输受阻，某村一蔬菜种植大户大量蔬菜滞销，村书记联系各企事业单位团购，西红柿成本价为4元/千克，销售价为6元/千克；茄子成本价为5元/千克，销售价为8元/千克．通过团购，两种蔬菜共销售5000千克，其中西红柿的销售量不少于2000千克．

(1)若西红柿和茄子的总成本为22400元，分别求出西红柿和茄子的销售量．

(2)当西红柿的销售量为多少时，两种蔬菜的总利润最大？最大利润是多少？

25．已知正方形ABCD中，点E是线段BC上的动点（不包含端点），以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°．

(1)如图1，若BE＝DQ，请直接写出图中与∠AEQ相等的两个角；

(2)如图2，点E在BC上运动的过程中，图中有几个角始终与∠AEQ相等？请选择其中的一个予以证明；

(3)若正方形ABCD的边长为3，BE＝x，设点P到直线EQ的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

26．已知点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝ax+5分别交x轴正半轴，y轴于点A、B．

(1)求抛物线的顶点M的坐标（用含有b的式子表示）；

(2)如图1，若二次函数图象也经过点A、B，试求出该二次函数解析式，并求出a的值；

(3)如图2，点A坐标为（5，0），若点M在△AOB内部（不包含边界）．

①求b的范围；

②若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．

参考答案：

1．A

2．A

3．C

4．B

5．D

6．D

7．

8．4.73×109

9．x(x+y)(x-y)

10．8；

11．4

12．6

13．96π

14．②③

15．18

16．

17．（1）2+5；（2）方程无解

18．(1)120；12

(2)见解析

(3)500人

19．(1)

(2)

20．16米

21．(1)见解析

(2)5

22．(1)y2=

(2)18

23．(1)见解析

(2)5

24．(1)西红柿的销售量为600千克，则茄子的销售量为400千克；

(2)当西红柿的销量为2000千克时，两种蔬菜的总利润最大，最大利润是13000元

25．(1)∠AEB、∠EPC、∠FPQ、∠FQP、∠AQD、∠AQE；

(2)共有3个角与∠AEQ相等，见解析；

(3)y=-(x-)2+；当x=时，y最大，y的最大值是

26．(1)(b，4b+1)

(2)y=-(x-2)2+9；a=-1

(3)①0<b<；②当0<b<时，y1＞y2；当b=时，y1=y2；当<b<时，y1<y2