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高中数学第8章 函数应用8.2 函数与数学模型教课内容课件ppt
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这是一份高中数学第8章 函数应用8.2 函数与数学模型教课内容课件ppt，共8页。
| 三种常见函数模型的增长差异
注:一般地,在描述现实问题的变化规律时,常用“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”等术语表示指数函数、一次函数、对数函数的增长方式.
1. 函数y=x2比y=2x增长的速度快. ( ✕ )2.对数函数y=lgax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上总存在一个x0,当x>x0 时,lgax
| 几个函数模型的增长差异
假如某公司每天向你投资1万元,共投资30天.该公司要求你给它的回报是第一天 给公司1分钱,第二天给公司2分钱,以后每天给的钱都是前一天的2倍,共30天.
问题1.你认为这样的交易对你有利吗?提示:该公司30天内的总投资为30万元;30天内需给公司的回报为 0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229=10 737 418.23≈1 074(万元).由此可见,这样的交易对自己没有利.2.在上述问题中,你发现了什么问题?提示:函数y=ax(a>1)与y=kx(k>0)都是增函数,随着x的增大,指数函数的增长速度越 来越快,当x足够大时,相比指数函数,一次函数增长得较慢.
常见的函数模型及增长特点1.线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变.2.指数函数模型y=ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”.3.对数函数模型y=lgax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓.4.幂函数模型y=xα(α>0)的增长特点是α值较小(α≤1)时,增长较慢;α值较大(α>1)时,增长较快.
已知函数f(x)=l x,g(x)= 与h(x)= 都在区间(0,+∞)上单调递减,则下列说法正确的是 ( C )A.f(x)的递减速度越来越慢,g(x)的递减速度越来越快,h(x)的递减速度越来越慢B.f(x)的递减速度越来越快,g(x)的递减速度越来越慢,h(x)的递减速度越来越快C.f(x)的递减速度越来越慢,g(x)的递减速度越来越慢,h(x)的递减速度越来越慢D.f(x)的递减速度越来越快,g(x)的递减速度越来越快,h(x)的递减速度越来越快
思路点拨根据常见函数模型的增长趋势及函数图象判断.
| 三种常见函数模型的增长差异
注:一般地,在描述现实问题的变化规律时,常用“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”等术语表示指数函数、一次函数、对数函数的增长方式.
1. 函数y=x2比y=2x增长的速度快. ( ✕ )2.对数函数y=lgax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上总存在一个x0,当x>x0 时,lgax
| 几个函数模型的增长差异
假如某公司每天向你投资1万元,共投资30天.该公司要求你给它的回报是第一天 给公司1分钱,第二天给公司2分钱,以后每天给的钱都是前一天的2倍,共30天.
问题1.你认为这样的交易对你有利吗?提示:该公司30天内的总投资为30万元;30天内需给公司的回报为 0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229=10 737 418.23≈1 074(万元).由此可见,这样的交易对自己没有利.2.在上述问题中,你发现了什么问题?提示:函数y=ax(a>1)与y=kx(k>0)都是增函数,随着x的增大,指数函数的增长速度越 来越快,当x足够大时,相比指数函数,一次函数增长得较慢.
常见的函数模型及增长特点1.线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变.2.指数函数模型y=ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”.3.对数函数模型y=lgax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓.4.幂函数模型y=xα(α>0)的增长特点是α值较小(α≤1)时,增长较慢;α值较大(α>1)时,增长较快.
已知函数f(x)=l x,g(x)= 与h(x)= 都在区间(0,+∞)上单调递减,则下列说法正确的是 ( C )A.f(x)的递减速度越来越慢,g(x)的递减速度越来越快,h(x)的递减速度越来越慢B.f(x)的递减速度越来越快,g(x)的递减速度越来越慢,h(x)的递减速度越来越快C.f(x)的递减速度越来越慢,g(x)的递减速度越来越慢,h(x)的递减速度越来越慢D.f(x)的递减速度越来越快,g(x)的递减速度越来越快,h(x)的递减速度越来越快
思路点拨根据常见函数模型的增长趋势及函数图象判断.
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