福建省福州市2021-2022学年第二学期九年级质量抽测数学试卷

这是一份福建省福州市2021-2022学年第二学期九年级质量抽测数学试卷，共6页。试卷主要包含了计算°的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021 - 2022学年第二学期福州市九年级质量抽测
数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，
满分150分.
注意事项:
1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等伯息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在实数 -，- 1 2 ，0，1中，最大的数是
A. -B. - 1 2 C.0D.1.
2.氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色.北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040 kg.将数据42040用科学记数法表示，其结果是
× 103 × 104
× 104 × 103
3.下列图形是中心对称图形的是
A.等边三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正七边形
九年级数学 -1-（共5页）
4.在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反应该运动员射击成绩稳定情况的是
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
5.某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是
A.三棱锥 B.圆锥
C.圆柱 D.球
6.计算（1 - ）°的结果是
A.0 B.1
C.1 - D. - 1
7.如图，在⊙O中，点C在AB上，AD = BD，若∠BOD = 114°，则∠ACD的大小是
A.114° B.66°
C.57° D.52°
8.已知双曲线y = 1 x 与直线y = bx + b（k≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点.若
x1 + x2 = 0，则y1 + y2的值是
A.0 B.正数
C.负数 D.随k的变化而变化
9.根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”.现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几.如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）.利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是
A.星期一 B.星期二
C.星期四 D.星期六
10.已知函数y1 = 3x + 1，y2 = ax（a为常数），当x > 0时，y1 > y2，则a的取值范围是
A.a≥3 B.a≤3
C.a > 3 D.a < 3
九年级数学 -2-（共5页）
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上作答，答案无效.
2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.计算: - 1 - 2 = _________ .
12.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 _________ .
13.在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是 _________ .
14.若m - n2 = 0，则m + 2n的最小值是 _________ .
15.将抛物线y = x2沿直线y = 3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是 _________ .
16.如图，在△ABC中，∠ACB = 60°，角平分线AD，BE交于点M.现给出以下结论:
①∠AMB = 120°；
②ME = MD；
③AE + BD = AB；
④点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上.
其中正确的是 _________ （写出所有正确结论的序号）.
三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）
解不等式组：
18.（本小题满分8分）
如图，在矩形ABCD中，点E，F在CD上，若DF = CE.
求证:∠DAF = ∠CBE.
19.（本小题满分8分）
先化简，再求值:（1 - 3 x+2 ÷ x2−2x+1 3x+6 ，其中x =+ 1.
九年级数学 -3-（共5页）
20.（本小题满分8分）
2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉样物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱.
奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品.据了解，购买2个玩具A和3个摆件B用了410元，购买3个玩具A和2个摆件B用了420元.求每个玩具A和每个摆件B的价格.
21.（本小题满分8分）
如图，AC是 ABCD的对角线，∠BAD + ∠ACB = 90°.
O是BC垂直平分线与AC的交点，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O.求证:AB为⊙O的切线.
22.（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,以BC为底作等腰三角形BCD,且∠ABD = 90°，直线l⊥BC，垂足为B.
（1）在直线l上确定一点E，使得△ABE是以AB为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）:
（2）在（1）的情况下，连接DE交AB于点F，求证:F是DE的中点.
23.（本小题满分10分）
某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余货数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表.
（1）从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x满足7≤x < 8的概率；
（2）若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀.请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀.
九年级数学 -4-（共5页）
24.（本小题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE.将△BDE绕点B顺时针旋转α（0° < α < 90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG.
（1）求证:∠BFA = ∠BGC；
（2）若∠BFA = 90°，求sin∠CBF的值.
25.（本小题满分14分）
已知抛物线y = x2 + bx + c与x轴交于点A（1 - m，0），B（1 + m，0），点A在点B的左侧，且与y轴交于点C（0，- 3）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）已知D为该抛物线的顶点，E为抛物线第四象限上一点，若过点E的直线l与直线BD关于直线y = - x对称.
①求点E的坐标；
②直线y = 2kx + k - 3 4 （k > 0）与这条抛物线交于点M，N，连接ME，NE，判断ME，NE，MN之间的数量关系，并说明理由.
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