人教版初中数学八年级下册期末测试卷（标准）（含答案解析）

人教版初中数学八年级下册期末测试卷

考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列等式成立的是

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，用含、的式子表示，则下列结果正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4. 在中，、、的对边分别为，，，下列说法中错误的是

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么

5. 如图所示，在中，点是上的一点，已知，，，则的面积是   

A.
B.
C.
D.

6. 如图，折叠矩形纸片的一边，使点落在边上的点处，若，，则的周长为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如表，下面能表示日销售量件与销售价元的关系式是

A.  B.  C.  D.

9. 直线在平面直角坐标系中的图象如图所示，则

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

10. 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．
    
    根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐

A. 李飞或刘亮 B. 李飞 C. 刘亮 D. 无法确定

11. 一组数据，，，，有唯一的众数，则这组数据的平均数是

A.  B. 或 C. 或 D.

12. 如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是

A. 甲平均分高，成绩稳定 B. 甲平均分高，成绩不稳定
C. 乙平均分高，成绩稳定 D. 乙平均分高，成绩不稳定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 小明根据去年月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则图中统计数据的中位数是 ______．

14. 如图，已知正方形的边长为，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为____．
    
     

15. 已知，，则的值是______．
16. 若点在直线上，当时，，则这条直线的函数解析式为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，直线：经过点，．

求直线的解析式．

若直线与直线相交于点，求点的坐标．






 

18. 如图所示，将一个长、宽分别为，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
     

用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积．

当，，，求剩余部分的面积．






 

19. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里它们离开港口一小时后分别位于点，处，且相距海里如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗请说明理由．

20. 如图，已知直线与坐标轴交于，两点，直线与轴交于点，且与直线相交于点，连接．

求点的坐标．

求的面积．






 

21. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元部分打折．

以元表示商品原价，元表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数解析式．

新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？






 

22. 某工厂第一车间有工人人，每人日均加工螺杆数统计如图．
    请根据以上提供的信息解答下列问题：
    该车间工人日均生产螺杆数的平均数、中位数和众数分别是多少？
    若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励．为鼓励大多数工人，你认为选哪个统计量比较合适，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是年质检部门对这两家销售的该种电子产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：单位：年
    甲厂：，，，，              乙厂：，，，，
    分别求出甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差．
    如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，两艘海舰在海上进行为时小时的军事演习，一海舰以海里时的速度从港口出发，向北偏东方向航行到达，另一海舰以海里时的速度同时从港口出发，向南偏东方向航行到达，则此时两艘海舰相距多少海里？
    
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据算术平方根以及二次根式的运算解决此题．
本题主要考查算术平方根以及二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的乘除运算是解决本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
【解答】
解：如图：

小巷左右两侧是竖直的墙，
，
与均为直角三角形，
在中，
米，米，
米．
又梯子长度是不变的，
米，
在中，
米，，
，
，
，
米，
米．
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】解：、，，
，故本选项正确，不符合题意．
B、，
，
，故本选项正确，不符合题意．
C、，
，
，
，故本选项正确，不符合题意．
D、，不能推出，故本选项错误，符合题意．
故选：．
根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理一一判断即可．
本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，三角形的面积，面积法有关知识，先作辅助线，于点，于点，然后根据勾股定理，可以得到的长，再根据等积法可以得到的长，然后即可计算出的面积．

【解答】
解：作于点，作于点，
，，，
，，
，
，
，
解得．，
，，
，
的面积是：．
故选A．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理，利用勾股定理得的长是解答此题的关键．先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，易得的周长．
【解答】
解：四边形为矩形，
，，
矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，
，，
在中，
，
，
的周长为：．
故选A．  

7.【答案】
 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题列一次函数关系式待定系数法求一次函数解析式．
先设日销售量件与销售价元之间的关系式是：，根据表中两组数据确定与的关系式，再检验表中第三组数据是否满足求得的关系式，若满足则可确定日销售量件与销售价元的关系式．
【解答】
解：设日销售量件与销售价元之间的关系式是：

根据表中数据把，分别代入得：
，
解得：，
，
当时，，
经检验满足，
日销售量件与销售价元之间的关系式是：
，
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】解：李飞的成绩为、、、、、、、、、，
则李飞成绩的平均数为，
所以李飞成绩的方差为；
刘亮的成绩为、、、、、、、、、，
则刘亮成绩的平均数为，
刘亮成绩的方差为，
，
应推荐刘亮，
故选：．
根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．
本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．
 

11.【答案】
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查众数、平均数的意义和计算方法，求出的值是求出平均数的前提根据众数的意义，可得出或，分两种情况求平均数即可．
【解答】
解：因为一组数据，，，，有唯一的众数，
所以或，
当时，，
当时，，
平均数为或
故选C．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平均数、方差的计算方法以及折线统计图，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．分别求出甲、乙成绩的平均数、方差，比较得出答案即可．
【解答】
解：，
，
因此乙的平均分较高；
，
，
，
乙的成绩离散程度较高，不稳定，甲的成绩离散程度较低，比较稳定；
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】解：这组数据从小到大为：，，，，，，，
故这组数据的中位数．
故答案为：．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
根据正方形的四条边都相等可得，每一个角都是直角可得，然后利用“边角边”证明≌得，进一步得，从而知，利用勾股定理求出的长即可得出答案．
【解答】
解：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
点为的中点，
，
、，
，
，
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】解：
，
又，
，
又，
，
．
故填：．
由于，又，由此可以得到，又由于，由此可以得到的值，最后即可得到的值．
此题解题关键是把所求代数式两边平方，找到它和已知等式的联系，然后利用联系解题．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：
点在直线上，时，，
点或在直线上，
或，
或，
故答案为：或．
分别把，代入可得直线解析式．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，把和分别代入求出的值是解题的关键．
 

17.【答案】解：直线经过点、，
，
解方程得：，
直线的解析式为
直线与直线相交于点，
解方程组：
解得：，
点的坐标为．
 

【解析】略
 

18.【答案】解：剩余部分的面积为．
把，，代入得，
．
 

【解析】本题主要考查列代数式及求代数式的值解题的关键是熟记正方形、矩形的面积公式认真观察图形，得出等量关系，按照正方形、矩形的面积公式列式即可．
用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；
把，，代入进行计算即可．
 

19.【答案】解：由题意可得：海里，海里，海里，
，
是直角三角形，
，
“远航”号沿北偏东方向航行，
，
“海天”号沿北偏西方向航行．
 

【解析】此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，正确得出各线段长是解题关键．
利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案．
 

20.【答案】解：点的坐标为 
．
 

【解析】本题考察的是一次函数与坐标轴交点问题，涉及到三角形面积问题。
通过联立方程组求解出点的坐标，考察的是一次函数与二元一次方程组的关系。
在第一问的基础下，求解三角形的面积。
 

21.【答案】解：

由题意，得，
当时，，
当时，．
综上所述， 

当时，得，即此时选择甲商场购物更省钱；
当时，得，即此时两家商场购物一样；
当时，得，即此时选择乙商场购物更省钱．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为个，
某工厂第一车间有个工人，把这些数从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，
则中位数为个．
日加工螺杆数为个的有名工人，
所以众数为个；

为鼓励大多数工人，选众数比较合适．
 

【解析】根据中位数、众数及平均数的计算公式进行解答即可；
根据求出的中位数、众数及平均数，然后找到一个大多数人能达到的统计量即可．
本题考查了平均数、中位数、众数的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

23.【答案】解：，

 ，

，

．

由知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数都是年，

又，应选乙厂的电子产品．

【解析】略
 

24.【答案】解：由题意知，，，，
由勾股定理得，
答：此时两艘海舰相距海里．
 

【解析】根据题意可得，分别求出小时两辆海舰走过的路程和，然后利用勾股定理求得两艘海舰的距离的长度．
本题考查勾股定理在实际生活中的运用，关键是得出两船行驶的路程和两船的距离构成的是直角三角形，然后根据勾股定理可求出解．