人教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）

人教版初中数学八年级下册期中测试卷

考试范围：第十六.十七.十八章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

2. 若有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是

A. 且 B.  C. 且 D.

4. 若一个直角三角形的面积为，斜边长为，则该直角三角形的周长是．

A.  B.  C.  D.

5. 如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部米处，那么这棵树折断之前的高度是

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

6. 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

7. 在中，已知，，，则的周长为   

A.  B.  C.  D.

8. 如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明

A. 与互相垂直平分 B. 且
C. 且 D. 且

9. 如图，中，已知，，，是中位线，则

A.
B.
C.
D.

10. 在由边长为的小正方形构成网格中的位置如图所示，则边上的高是

A.
B.
C.
D.

11. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走米路．

A.
B.
C.
D.

12. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是、、、，则最大正方形的面积是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为______．
14. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为______．
     

15. 如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点在对角线上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为________．
16. 当_________时，式子有意义．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知、均为正数，且、、是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大米．

这个云梯的底端离墙多远？

如图，如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？






 

20. 小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路时遇到一座山，于是要修一条隧道已知，，在同一条直线上，为了在小山的两侧，同时施工，过点作一直线在山的旁边经过，过点作一直线与相交于点，经测量，，米，米若施工队每天挖米，求施工队几天能挖完．

21. 已知：如图，在▱中，延长至点，延长至点，使得连接，与对角线交于点求证：．
     

22. 如图，点，分别在菱形的边，上，且．
    求证：．
     

23. 如图，在四边形中，，延长到，使，连接交于点，点是的中点．
    
    求证：
    ≌．
    四边形是平行四边形．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在中，，垂足在的延长线上，，垂足在的延长线上，求证：．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：原式．
故选：．
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：若有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数得到不等式且即可求得答案．
【解答】
解：依题意，得
且，
解得且．
故选A．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查勾股定理的运用，三角形的面积计算方法，渗透整体思想，掌握勾股定理是解决问题的关键设直角三角形的两条直角边为、，由面积为，得出，进一步由勾股定理得出，两个式子联立求得即可算出结果．
【解答】

解：设直角三角形的两条直角边为、，
则，则，
又，
则，
，
所以该直角三角形的周长是．
故选D．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的应用，难度不大，属于基础题由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
【解答】
解：一棵垂直于地面的大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树杆底部米处，
折断的部分长为，
折断前高度为米，
故选D．  

6.【答案】
 

【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为尺，则，，
在中，，即．
故选：．
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为尺，再利用勾股定理列出方程即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质根据平行四边形的性质得到，从而求出的值，进而得到的值，即可计算出周长．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
的周长，
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】解：、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形是正方形；
B、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形是矩形，不能判断四边形是正方形；
C、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形是正方形；
D、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形是正方形；
故选：．
根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
 

9.【答案】
 

【解析】解：是的中位线，
，
，
．
故选：．
由，分别是边，的中点，首先判定是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得的值即可．
考查了三角形的中位线定理，根据定理确定等于那一边的一半是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：．
由勾股定理，得．
设边上的高为，则．
即．
解得．
故选：．
利用分割法求得的面积，然后利用勾股定理求得的长度；最后由等面积法来求边上的高即可．
本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

11.【答案】
 

【解析】解：在中，
米，米，
米，
米，
他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．
故选：．
根据勾股定理求出即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意正确应用勾股定理．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图，

由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，
同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，
正方形的面积正方形的面积正方形的面积，
故选：．
根据勾股定理分别求出、的面积，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设，
，
．
在中，，
，即．
故答案为：．
设，可知，再根据勾股定理列方程即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
 

14.【答案】
 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
点是的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长；
故答案为：．
根据菱形的对角线互相平分可得，然后求出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明，．
连接，由正方形的对称性，易知，由正方形的对角线互相平分一组对角，，易得在矩形中，要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．
【解答】
解：连接，

四边形为正方形，
所以，，
，，
是等腰直角三角形，
．
在和中，

≌

在矩形中，，
．

．
小敏共走了，
小聪行走的路程为

故答案为：  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是二次根式的概念，一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中，叫做被开方数，当时，表示的算术平方根，当时，在实数范围内无意义，依此进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：有意义，
，
，
，
即，
故答案为．  

17.【答案】解：如图：
在矩形中，、分别、的中点，
设，，
，，，
．
 

【解析】构造矩形，、分别、的中点，设，，将所求三角形面积转化为即可求解．
本题考查二次根式的应用；能够通过构造矩形及直角三角形，将所求三角形的面积转化为矩形和直角三角形的面积是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意可得米，米，
由勾股定理，可得：
解得：，
答：这个云梯的底端离墙米远；
由可得：米，
根据题意可得：米，米，
由勾股定理，可得：，
米，
答：梯子的底部在水平方向滑动了米．
 

【解析】由题意得米，米，根据勾股定理，可求出梯子底端离墙有多远；
由题意得此时米，米，由勾股定理可得出此时的，继而能和的进行比较．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

20.【答案】解：，，
，则，
米，米，
，
故天，
答：施工队天能挖完．
 

【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，得出的度数是解题关键．
根据题意得出，再利用勾股定理得出的长即可得出答案．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
，
，，
在和中，，
≌，
．
 

【解析】由平行四边形的性质得出，，证出，，，由证明≌，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
在和中，，
≌，
．
 

【解析】根据菱形的性质可得，，再证明≌，根据全等三角形的性质可得结论．
此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键关键．
 

23.【答案】证明：，
，
点是的中点，
，
在与中，

≌；
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
 

【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
根据平行线的性质得到，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，等量代换得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，
在和中，，
≌，
．
 

【解析】由平行四边形的性质得出，，，证出，，由证明≌，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．