2021-2022年湖北省荆州市某校高二（下）月考数学试卷

这是一份2021-2022年湖北省荆州市某校高二（下）月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A=x|x2+x−69”，该选项正确；
C，设x，y∈R，
由“x≥2且y≥2”可以得到“x+y≥4”成立；反之不一定成立，
则“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的充分不必要条件，该选项错误；
D，若关于x的方程x2−2x+m=0有实根，
则Δ=(−2)2−4m≥0，
解得m≤1​，
故“m≤1​是“关于x的方程x2−2x+m=0有实根”的充要条件，该选项正确.
故选BD.
【答案】
B,C,D
【考点】
函数与方程的综合运用
分段函数的应用
利用导数研究函数的极值
【解析】
1
【解答】
解：A，∵y=lnx−x−2，∴y′=1x−1，
易得原函数在(0,1)单调递增，(1,+∞)单调递减，
则ymax=ln1−1−2=−3，
若a0，至多有两对，故A错误；
B，若a=1，即y=−x2−2x+2，
如图所示，
对称轴为x=−1，最大值为3，
由图易知，B选项正确；
C，当00，y>0且x+2y=1，
所以1x+2xy
=x+2yx+2xy
=1+2yx+2xy
≥1+22yx⋅2xy
=5，
当且仅当2yx=2xy，即x=y=13时等号成立，
所以1x+2xy的最小值为5.
故答案为：5.
【答案】
f(x)=21+x2（答案不唯一）
【考点】
函数的值域及其求法
函数的定义域及其求法
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
找出一个满足题意的函数即可，答案不唯一.
【解答】
解：满足定义域为R，值域为(0,2]的偶函数可以为f(x)=21+x2.
对于f(x)=21+x2，定义域为R，
且f(−x)=21+(−x)2=f(x)为偶函数，
且1+x2≥1，
∴ f(x)=21+x2∈(0,2]满足题意.
故答案为：f(x)=21+x2（答案不唯一）.
【答案】
219
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
1
【解答】
解：∵AF1→=2F1B→，∴|AF1→|=2|F1B→|，
|AF1|+|AF2|=|F1B|+|F2B|=2a.
∵∠F1AF2=π3，
在△AF1F2中，由余弦定理得
csπ3=|AF1|2+|AF2|2−|F1F2|22|AF1||AF2|，
即|AF1|2+|AF2|2=|AF1||AF2|+4c2，
∴|AF1||AF2|=4b23，
在△ABF2中，由余弦定理得
csπ3=|AB|2+|AF2|2−|BF2|22|AB||AF2|，
解得|BF1|=59a，则|AF1|=109a，
|AF2|=89a，
|AF1||AF2|=4b23，故b2a2=2027，
∴e=ca=219.
故答案为：219.
四、解答题
【答案】
解：(1)若方程x23−m+y2m+1=1表示焦点在y轴上的椭圆，
则m+1>0，3−m>0，且m+1>3−m，
解得1t+4或m0，3−m>0，且m+1>3−m，
解得1t+4或m