2022-2023学年山西省运城市某校高三（下）2月月考数学（理）试卷

这是一份2022-2023学年山西省运城市某校高三（下）2月月考数学（理）试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知3z−2z=2−5i，则z=（ ）
A.2−iB.2+iC.−2−iD.−2+i

2. 已知集合M=x|2x2+x−3xln2的解集是（ ）
A.1,2B.2,4C.2,+∞D.4,+∞

10. 某三棱柱的平面展开图如图所示，网格中的小正方形的边长均为1，则在原三棱柱中，异面直线BK和DH所成角的余弦值为（ ）

A.310B.25C.4525D.8525

11. 在三棱锥P−ABC中，平面ABC⊥平面PBC，△ABC和△PBC都是边长为23的等边三角形，若M为三棱锥P−ABC外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最大值为（ ）
A.6−2B.6+2C.5−1D.5+1

12. 已知抛物线C:y2=2pxp>0的准线x=−1与x轴交于点A，F为C的焦点，B是C上第一象限内的点，则|AB||BF|取得最大值时，△ABF的面积为（ ）
A.2B.3C.4D.6
二、填空题

已知实数x，y满足 x+y+5≥0,2x+5y+10≤0x−2y−4≤0, ，则z=x+3y的最小值为________.

设Sn是数列an的前n项和，若an+Sn=4，则S5=________.

在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球，若不放回的依次从口袋中每次摸出一个球，直到摸出2个红球就停止，则连续摸4次停止的概率等于________.

已知函数fx=a+bcsxsinx，在①②中任选一个作为已知条件，再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为________．（写出一组符合要求的答案即可）
①a=1,b=1；②a=1,b=−1；③fx在0,π2上为单调函数；④fx的图象关于点π,0对称；⑤fx在x=5π3处取得最小值−334
三、解答题

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acsBsinC+csinA=0
(1)求B；

(2)若△ABC的面积为3，角B的平分线交AC于D，且BD=45，求b．

某大型超市为调查2022年元旦购物者的消费情况，从当天消费金额不低于50元的购物者中随机抽取100名进行调查，得到如下统计表：

(1)从这100名购物者中随机抽取1人，估计该人消费金额低于200元的概率；

(2)以频率估计概率，从元旦当天消费金额不低于50元的购物者中随机抽取3人，记消费金额不低于200元的购物者人数为X，求X的分布列及数学期望．

如图，P，M分别是正三棱柱ABC−A1B1C1的棱AA1,B1C1的中点，且棱AA1=3,AB=2

(1)求证：A1M//平面PBC1

(2)求锐二面角A1−BC1−B1的余弦值．

已知函数fx=ex−ax−1
(1)讨论fx的单调性；

(2)若a=e−2，求证：当x>0时，fx≥x2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2，P是C短轴的一个端点，且ΔPF1F2为等腰直角三角形，|F1F2|=2
(1)求椭圆C的方程；

(2)设过F2的直线与C交于A，B两点，M是线段AB的中点，过点Ax1,y1x1y1≠0的直线l的方程为x1x+2y1y=2，直线l与OM交于点N，求证：∠AF2N为定值．

在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为x=−3−4ty=2+3t（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2−10sinθ+5=0
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

(2)若射线θ=αρ≥0与直线l垂直，且与曲线C交于A，B两点，求|1|OA|−1|OB||的值．
参考答案与试题解析
2022-2023学年山西省运城市某校高三（下）2月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
共轭复数
复数相等的充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设z=a+bia,b∈R，则z=a−bi．
由3a−bi−2a+bi=2−5i得a−5bi=2−5i，
所以a=2,b=1，所以z=2+i
故选B
2.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为M={x|2x2+x−30，则f′x=1−lnxx2，
当0f2，
结合f2=f4，可得2