初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试同步测试题

人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试卷

考试范围：第十六章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果代数式有意义，那么的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是一个长方形，它被分割成个大小不同的正方形、、、和一个长方形，若要计算这个大长方形的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可

A.  B.  C.  D.

3. 若实数满足等式，则

A.  B.  C.  D.

4. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为   

A.  B.  C.  D. 无法确定

5. 若实数满足，那么的取值情况是

A.  B.  C. 或 D.

6. 当时，代数式的值是

A.  B.  C.  D.

7. 计算：   

A.  B.  C.  D.

8. 化简的结果为   

A.  B.  C.  D.

9. 当时，代数式的值是

A.  B.  C.  D.

10. 若、，则和互为

A. 倒数 B. 相反数 C. 负倒数 D. 有理化因式

11. 若，都是实数，且，，则，的大小关系是     

A.  B.  C.  D.

12. 已知为任意实数，则下列各式中，一定成立的是   

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，若，则的取值范围是_____________．
14. 使等式成立的条件是_________________。
15. 己知，，则代数式的值为______．
16. 若最简二次根式与能合并成一项，则________．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 计算
    
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．
    
     

19. 若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知、、是的三边长，化简．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张元，儿童票每张元，甲旅行团有名成人和名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的倍，儿童数是甲旅行团的．
    甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲______元；乙______元；用含、的代数式表示
    若，，求两个旅行团门票费用的总和．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
    

设运动时间为秒，数轴上点表示的数是____，点表示的数是____用含的代数式表示；

若点、同时出发，求：

当点运动多少秒时，点与点相遇？

当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？






 

24. 综合与实践

情境再现：

举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点至珠海口岸点约千米，海底隧道全长约千米，隧道一端的东人工岛点到香港口岸的路程为千米．某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸．分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸．在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为千米时，大客车的平均速度为千米时，私家车的平均速度为千米时．

 

问题解决：

穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？

私家车能否在到达珠海门岸前追上穿梭巴士？说明理由；

请从下列，两题中任选一题作答，我选择________题．

穿梭巴士到达珠海口岸后，停车分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为小时．

：该巴士返程途中到珠海口岸的路程为________千米用含的代数式表示；

该巴士返程途中到东人工岛的路程为千米时，的值为________．

：该巴士返程途中到香港口岸的路程为________千米用含的代数式表示；

私家车到达珠海口岸时，用分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为千米时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为千米时，的值为________．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式解决问题通过观察可知小正方形的边长关系，设正方形的边长为，正方形的边长为，将正方形和和分别用含、的代数式表示，继而通过列式计算可得结论．
【解答】
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
则正方形的边长为，正方形的边长为，矩形的长为，宽为；
那么
，
所以若要计算整个木板的周长，则只需知道正方形的边长即可．
故选C．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二次根式的性质与化简，绝对值的化简等知识，解题的关键是灵活应用绝对值的性质解决问题，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零，属于中考常考题型思想判定，再根据，化简绝对值即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出与的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：，
，，
则原式，
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，
即，
，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及完全平方公式，本题属于中等题型．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，，
则原式，
故选：．
利用二次根式的性质及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】原式

，故选 A．
 

8.【答案】
 

【解析】分析】
根据题意得到，再根据化简，最后合并同类二次根式即可．
详解
解：由题意得：
原式．
故选B．
点评
本题考查二次根式的乘法和二次根式的性质及化简，解题的关键是根据题意得出及准确化简．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质．此题难度适中，注意确定各项的符号是解此题的关键．首先由，即可将原式化简，然后由，去绝对值符号，继而求得答案．
【解答】
解：，



，
故选A．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式有关知识，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：由于，，
与不是互为相反数、倒数、负倒数，
故选D．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式和立方根，首先根据二次根式有意义则被开方数大于等于，得到的范围，从而得到，根据立方根的性质可得，由此即可得到答案．
【解答】
解：由题意得，，
，
，
，
．
故选A．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
 本题考查的是二次根式有意义的条件及二次根式性质，灵活运用相关知识是解题的关键利用二次根式的性质及二次根式有意义的条件判断即可．
【解答】
 解：当时，二次根式没有意义，故错误；
B.当时，，故错误；
C.当时，，故错误；
D.无论为何值，等式总是成立，故正确．
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件有关知识，根据被开方数大于等于以及不等式的基本性质求出的取值范围，然后再求出的范围即可得解．
【解答】
解：，
，，
解得且，
，
，
，
即．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的乘法法则：根据二次根式的乘法法则成立的条件得到，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二次根式的化简求值，利用了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．由与的值，求出与的值，将所求式子被开方数配方后，把与的值代入即可求出值．
【解答】
解：，，
，，
则


．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是同类二次根式的定义，依据同类二次根式的定义列出关于的方程是解题的关键先化简，然后依据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可．

【解答】

解：最简二次根式与可以合并，
又，
．
解得：．
故答案为．

17.【答案】解：原式

；

原式

．
 

【解析】直接利用平方差公式计算得出答案；
首先化简二次根式进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积，
，
．
 

【解析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
 

19.【答案】解：与是同类二次根式
，
解得：，
则．
 

【解析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解出方程组求出、的值，计算即可．
本题考查的是同类二次根式的概念，根据同类二次根式的概念列出方程组、正确解出方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，是的三边长，

，，．

原式

．

【解析】本题主要考查了二次根式的性质与三角形的综合，关键是熟练掌握三角形的三边关系及二次根式的性质先根据三角形的三边关系得出被开方数的符号，然后利用二次根式的性质进行化简即可．
 

21.【答案】解：显然，
，
，
．
 

【解析】本题考查了求代数式的值，先由，变形得到，然后将变形得到，进而求得答案．
 

22.【答案】 
 

【解析】解：成人票每张元，儿童票每张元，甲旅行团有名成人和名儿童，
甲旅行团在该景点的门票费用；
乙旅行团的成人数是甲旅行团的倍，儿童数是甲旅行团的，
乙旅行团在该景点的门票费用．
故答案为：，；

，
，，
原式元．
根据题意列出关于、的式子即可；
先把中的式子相加，再把，代入进行计算即可．
本题考查的是代数式求值，根据题意列出代数式是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：；；
点运动秒时追上点，
根据题意得，
解得，
答：当点运动秒时，点与点相遇；
设当点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度，
当不超过，则，解得；
当超过，则，解得，
答：当点运动或秒时，点与点间的距离为个单位长度．
 

【解析】

【分析】
此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
由已知得，则，因为点在原点左边，从而写出数轴上点所表示的数；动点从点出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点所表示的数是；
点运动秒时追上点，由于点要多运动个单位才能追上点，则，然后解方程得到；
分两种情况：当点运动秒时，不超过，则；超过，则；由此求得答案解即可．
【解答】
解：数轴上点表示的数为，
，
则，
点在原点左边，
数轴上点所表示的数为；
点运动秒的长度为，
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
所表示的数为：．
故答案为；；
见答案．  

24.【答案】解：分钟小时


小时
小时
答：穿梭巴士出发经过小时与大客车相遇．
私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士，理由如下：设私家车追上穿梭巴士所用的时间为小时，
根据题意，得．
解这个方程，得．
穿梭巴士到达珠海口岸的时间为小时，
因为，所以私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士．
我选择题：该巴士返程途中到珠海口岸的路程为千米；
或
选择题：千米；
或．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查行程问题的知识，关键是知道解一元一次方程的方法．
计算穿梭巴士与大客车相遇的时间；
选择题或题都可以；答案不唯一见答案；
：分钟小时，则千米，即可表示出该巴士返程途中到珠海口岸的路程
或，求出值即可；
B.，即可表示出巴士返程途中到香港口岸的路程；
返程是一个追及问题，注意要分情况讨论．
【解答】
解：见答案；
选择题或题都可以；
分钟小时，则千米，则该巴士返程途中到珠海口岸的路程为；
故答案为；
根据题意有：或，
解得：或；
故答案为或；
：，则该巴士返程途中到香港口岸的路程为；
故答案为；
私家车到达珠海口岸的时间为：小时，
穿梭巴士到达珠海口岸的时间为小时，
则穿梭巴士比私家车先从珠海口岸走小时，
设小时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为千米，
则有，
解得：或，
则，
即或．
故答案为或．