2020-2021学年第4章 直线与角4.5 角的比较与补（余）角综合训练题

4.5角的比较与补（余）角

1．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是(　　)

A．∠AOB＜∠COD              B．∠AOB＞∠COD

C．∠AOB＝∠COD              D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定

【答案】B

【解析】【分析】根据角的加减法则进行运算，然后进行比较．

【详解】

解：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，不等式仍成立，

∵∠AOD＞∠BOC，

∴∠AOD-∠BOD＞∠BOC-∠BOD，

即∠AOB＞∠COD．

故选B．

【点评】本题属于角的比较和运算，做题时需要细心观察，才能发现∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD．

2．如图，将一个透明的三角板角的顶点与另一个透明的三角板的直角顶点重合，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】【分析】根据∠BAC=60°，∠1=27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：∵∠BAC=60°，∠1=27°40′，

∴∠EAC=32°20′，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20′=57°40′；

故选B．

【点评】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．

3．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起，在将三角尺AOB绕点O旋转的过程中，下列结论成立的是(　　)

A．∠AOD＞∠BOC                B．∠AOC≠∠BOD

C．∠AOD－∠BOC＝45°           D．∠AOD＋∠BOC＝180°

【答案】D

【解析】【分析】依据旋转的性质可知∠AOB=∠COD=90°，然后依据图形间角的和差关系进行求解即可.

【详解】

解：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC．

∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．

故选D．

【点评】本题主要考查的是旋转的性质、角的运算，明确在旋转过程中∠AOB和∠COD的度数不变是解题的关键．

4．已知∠α，∠β是两个钝角，计算 (∠α＋∠β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确答案是(   )

A．86° B．76° C．48° D．24°

【答案】C

【解析】【分析】主要利用钝角的定义计算.

【详解】

因为、是两个钝角（钝角都大于且小于），

所以一定大于且小于，

则一定大于且小于，

故正确.

故选：.

【点评】熟记钝角的特点是解决此题的关键.

5．如果∠A＝60°24′，∠B＝60.24°，∠C＝60°23′24″，那么下列关系中正确的是(   )

A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＝∠C

C．∠A＞∠C＞∠B D．∠B＝∠C＞∠A

【答案】C

【解析】【分析】将、、统一单位后比较即可.

【详解】

，，，

.

故选：.

【点评】此类题进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.

6．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是____.

【答案】60°或120°

【解析】【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC＝30°，计算∠BOD的度数.

【详解】

解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图

OC⊥OD，∠AOC＝30°

∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°

当OC、OD在直线AB异侧时，如图

OC⊥OD，∠AOC＝30°

∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.

【点评】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.

7．若∠1和∠2互为补角，∠2的度数比∠1的2倍小30°．则∠1的度数是__．

【答案】70°．

【解析】【分析】

根据补角的定义，互为补角的两个角的和为,列式得，再根据题意，列出∠1和∠2的关系式即可解题．

【详解】

∠1和∠2互为补角,

故答案为：70°．

【点评】本题考查补角的性质与补角的计算,难度一般，属于基础题，掌握相关知识是解题的关键．

8．已知：如图，∠AOB=30°，∠COB=20°，OC平分∠AOD. 求∠COD的度数．

 ∵∠AOB=30°，∠COB=20°（已知），

∴∠AOC =∠        +∠        =        °．

∵ OC平分∠AOD，

∴∠AOC =∠        （角平分线定义）．

∴∠COD =       °．

【答案】见解析.

【解析】【分析】根据角平分线的定义和角的和差倍分关系，即可得到答案.

【详解】

∵(已知)，

∴∠ +∠ =50°. 

∵平分 (已知），

∴(角平分线定义 ）.

∴∠COD =50°.

故答案是：，，50，，50.

【点评】本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分运算，是解题的关键.

9．计算：

(1)49°38′＋66°22′＝_____;(2)180°－79°19′＝_____；(3)22°16′×5＝_____．

【答案】(1) 116°;    100°41′;    (3) 111°20′.   

【解析】【分析】根据角度的加减与换算关系即可求解.

【详解】

(1)49°＋66°＝115°，38′＋22′＝60′＝1°，

则49°38′＋66°22′＝115°＋1°＝116°；

(2)180°－79°19′＝179°60′－79°19′＝100°41′；

(3)22°×5＝110°，16′×5＝80′＝1°20′，

则22°16′×5＝110°＋1°20′＝111°20′.

故答案为(1) 116°；(2) 100°41′；(3) 111°20′.

【点评】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握，是解题的关键．

10．如图，已知∠DAE=∠EAF，∠BAD=∠CAF，则下列结论：①平分；②平分；③平分；④平分；⑤平分么.正确的有__________．（只填序号）

【答案】③⑤

【解析】【分析】根据∠DAE=∠EAF，∠BAD=∠CAF得到AE分别是∠DAF和∠BAC的角平分线，即可求解.

【详解】

∵∠DAE=∠EAF，

∴AE是∠DAF的角平分线，

∵∠BAD=∠CAF

∴∠BAD+∠DAE=∠CAF+∠EAF，即∠BAE=∠CAE,

∴AE是∠BAC的角平分线

故③⑤正确，

故填：③⑤.

【点评】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是数轴角平分线的性质与判定.

11．如图，直线，垂足为，射线在内部，，求.

【答案】1:3

【解析】【分析】设，根据解出x，再分别求出∠AOE与∠DOE，即可求解.

【详解】

解：设，则.

因为，所以，

所以，则.

所以，

所以.

【点评】此题主要考查角度的计算，解题的关键是设其中一份为x，再列方程进行求解.

12．已知，，求∠AOC的大小.

【答案】40°或80°

【解析】【分析】根据题意分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而算出∠AOC的度数．

【详解】

①射线OC在∠AOB的外部,如图,∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，

②射线OC在∠AOB的内部,如图,∠AOC=∠AOB−∠BOC=60°−20°=40°，

故答案为40°或80°.

【点评】此题考查角的计算，解题关键在于分情况讨论.